ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Оставаясь в рамках используемого подхода раздельного синтеза дискриминаторов и сглаживающего фильтра, полагаем, что сформированы два дискриминатора: задержки огибающей и фазы сигнала. В качестве первого из дискриминаторов рассмотрим, например, (6.45), статистические характеристики которого определяются (П6.75), (П6.76) и имеют вид (при Лг, = г,) Б(ет)=4ц,/„„Т сов (е„) р(е,) (р(ет гэ/2) р(ег+гэ!2)) (б 154) В =16д~( Т соя~(е ) 1+ 2д ~ Тсозь ~ь. ) (6.155) Крутизна дискриминационной характеристики (6.154) 5„= 8д,~ Т' соз (е, )(г, . (6.156) Введем эквивалентное наблюдение по задержке: ут,(с = г(с +Чу,~с т (6.157) где й, » — шум эквивалентного наблюдения по задержке огибающей сигнала, дисперсия которого .О г~ 1 .о- — Ч'— э 1+ 5„, 4с1,~ Т соз (ь.„) 2д,~ Тсоза(е ) (6.158) 1 1 К 1+ 2д ~ Т~) (е~) 2Чс~ю~~ Р (ет) (6.159) Эквивалентное наблюдение по фазе имеет вид ур,~ =й +Чр,~ (6.160) 185 Статистические характеристики фазового дискриминатора рассмотрены в п.
6.3.6.1, поэтому воспользуемся (6.73) и запишем дисперсию эквивалентного шума по фазе: Глава б где й„~ — дискретный БГШ с дисперсией (6.159). Так как фаза сигнала связана с его задержкой, удобно ввести параметр, аналогичный задержке, соотношением т„= (а/2кДо, где До — несущая частота сигнала. При этом наблюдения (6.160) можно преобразовать к виду у,„„=т~„+у, ~, (6.161) где т7„~ — дискретный БГШ с дисперсией Е~„- 1 1 (2кХо) 2(2лХо) Чс! ТР (~~) 2д,~„оТР (~~) (6.162) Можно показать, что при нулевых е, = 0 и в, = О шумы эквивалентных наблюдений (6.157) и (6.161) некоррелированны.
Изменение задержки сигнала во времени, по-прежнему, будем описывать соотношениями (6.94), а изменение тд определим уравнением (6.163) т~ ~ — — т~ ~ 1 + Ти, ~ 1, где параметр ~, „, — скорость изменения задержки, которая определяется вто- рым уравнением в (6.94). Полагаем, что в начальный момент времени выполня- ется условие т~ о = то.
Такой выбор переменных состояния и взаимосвязь между ними соответствуют методу дополнительной переменной, более подробное описание которого будет приведено гл. 15. и Введем вектор состояния х„= ~т~ ~~ т~ „~, изменение которого во времени описывается общим уравнением (6.33), где следует положить 1 Т О 0 1 0 0 Т 1 Для сформулированной задачи оптимальной фильтрации вектора состояния х~ по наблюдениям (6.157), (6.161) уравнения оптимального фильтра Калмана имеют вид т~ — — т~ + К1 ~ (у, ~ — т~ ) + К2 ~ (у, ~ — т~ ~ ), 'т,к ~т,к — 1 + Кз,и (Уг,1с тес ) + К4Я (Ут /с ти /с ) т т~~ =т~~+К5~(ут~ ~~)+Кб~(у~ ~ т~(с) ° 186 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации г =г1, 1+Та,~ 1, с~~ — — г~~ 1+Тй,~ 1, (6.164) К1 1> О11>1/.о > К2,1> 'О13,1>/Ру>,1 > КЗ,И 12,1>/Ц > К4,1> ~23,К/ол г > К5~ = Цз,к/7-2- К5,к =1Эзз,к/~- (6.165) где 0; ~, 1', 1' = 1,3 — элементы матрицы дисперсий ошибок фильтрации Р„~, которая описывается матричными уравнениями (6.166) в которых 6„1, — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х, У~- 0 0 1~-„ 1 0 0 0 0 1 , 9-= Н= Решение дисперсионных уравнений в установившемся режиме показывает, что В„у„=йзз у, т.е.
дисперсия ошибки фильтрации задержки огибающей становится равной дисперсии ошибки фильтрации аналогичного параметра по фазовым измерениям. Для получения количественной оценки данной дисперсии перейдем, как и выше, к дисперсионным уравнениям для непрерывной задачи фильтрации. В этом случае для установившегося режима из дисперсионных уравнений Риккати можно записать О2 ~2 Й1 ~и О з ~11~12 ~11~12 12 + > 22 + У 12 12 0 (6.167) где ~„- =1~- Т, 5- =1~- Т, 5,.
=Р~ /Т. Решение системы уравнений (6.167) имеет вид (6.168) Й1=Т~ЗЗ = 187 При записи последнего приближенного равенства учтено, что 5- » 5'- так как спектральная плотность эквивалентного шума по задержке огибающей обратно пропорциональна квадрату частоты повторения символов дальномерного кода (- 2 МГц), а спектральная плотность эквивалентного шума по дополнительной переменной — квадрату несущей частоты сигнала (- 1,6 ГГц). Глава 6 ~,,1, = 1',,~ 1+~5,1, и~,,~/~,, +~4,1, и~~,1,/(а205~,~) А =Ас+~5,1Р20и,К/ОСС, +256,lс "д1,А/~~,д т1 =т11+Т1,,к 1, А =А 1+Тв01,я 1, (6.169) где и„~ — процесс на выходе дискриминатора задержки огибающей (6.45); 5„— крутизна его дискриминационной характеристики (6.156); ид„~ — процесс на выходе фазового дискриминатора (6.41); о — крутизна его дискриминационной характеристики (6.72); щ, — оценка фазы сигнала в кольце ССФ. Приведем результаты моделирования нелинейной комплексной системы фильтрации (6.168) при с2,~„, — — 45 дБ, Т = 1 мс и динамике изменения ускорения вдоль линии визирования, соответствующей 0,5д.
На рис. 6.34 приведена реализация ошибки оценки составляющей т,2, из которой следует, что СКО составляет около 2 мм. Расчетное значение СКО фильтрации т„, полученное по дисперсионным уравнениям (6.166), составляет 1,9 мм. 0.000 0.004 0.002 ' 0 0 10 10 а1 20 зо м 40 г,е Рис. 6.34. Реализация мгновенной ошибки оценки т,2 На рис. 6.35 приведена реализация ошибки оценки составляющей т . 188 Из (6.168) следует, что результирующая точность оценки задержки определяется потенциальной точностью фазовых измерений. Однако следует еще раз подчеркнуть, что это соответствует установившемуся режиму, т.е.
~-+со. Для рассмотрения поведения оценок в переходном режиме необходимо проводить математическое моделирование нелинейной комплексной системы фильтрации. Перейдем от линейных уравнений (6.164) к нелинейным уравнениям по методике, описанной в п. 6.3.6.1: lс тсс ~13 дс,М/~д,с с 2,1с идсд1с/(сс'О~ддс) Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 51,М ол О.б 0 5 10 15 Ю 25 ЗО 35 40 1~0 Рис. 6.35. Реализация мгновенной ошибки оценки г Как видно из рисунка, к 40-й секунде ошибка равна примерно 12 см. Расчетное значение СКО фильтрации г, полученное по дисперсионным уравнениям (6.166) составляет 13 см. При дальнейшем увеличении времени наблюдения ошибка оценки г стремиться к ошибке оценки гл как по дисперсионным уравнениям (6.166), так по реальным реализациям ошибок.
Для сравнения ошибок фильтрации задержки сигнала в синтезированном комплексном фильтре и в автономном измерителе задержки на рис. 6.36 приведена реализация ошибки оценки г в автономном измерителе при тех же реализациях шумов наблюдения и формирующего шума, что и для комплексного измерителя. Как видно из рисунка, ошибка в автономном измерителе существенно (в 10...15 раз) больше, чем в комплексном измерителе. При увеличении времени наблюдения выигрыш в точности фильтрации в комплексном измерителе по сравнению с автономным возрастает. етом б О 5 10 15 М 25 ЗО бб 40 1,0 Рнс. 6.36.
Реализация мгновенной ошибки оценки т 189 Глава 6 Оценки составляющих т и г~ в комплексном измерителе могут быть дополнительно обработаны в соответствии с алгоритмом, описанным в п. 15.4.2. Суть этого алгоритма заключается в том, что в процессе решения задачи фильтрации оценивается число периодов неоднозначности фазовых измерений, которое используется для дополнительной совместной об-работки полученных оценок г и г„. В результате формируется итоговая сгла-женная оценка. На рис. 6.37 приведена реализация такой сглаженной оценки, полученная для приведенных выше (рис. 6.33, 6.35) результатов моделирования. Из рисунка видно, что после 20-й секунды точность оценки задержки сигнала составляет около 1,2 мм, т.е.
соответствует ошибке оценки задержки по фазовым измерениям. 8~,М оа оз аз -о.з а.в ' о в 10 1о ю 26 зо Зв 4о Г,с Рис. 6.37. Реализация сглаженной ошибки оценки задержки сигнала 6.3.6.7. Комплексный фильтр слежения за задержкой огибаюшей с поддержкой оценки доплеровской частоты сигнала когерентного приемника Извлечение информации о задержке сигнала из его фазы связано с проблемой неоднозначности фазовых измерений, что требует специальных методов синтеза сглаживающих фильтров, один из которых описан в предыдущем разделе.
В то же время, в системе слежения за фазой сигнала достаточно точно оценивается доплеровское смещение частоты сигнала, пропорциональное производной задержке сигнала по времени (радиальной скорости сближения). Причем такая оценка является однозначной. Этот факт позволяет ставить и решать задачу синтеза комплексного фильтра слежения за задержкой огибающей с поддержкой оценки доплеровской частоты сигнала когерентного приемника.
Рассмотрим более подробно эту задачу. Положим, что для когерентного приемника проведен синтез оптимальной системы слежения за фазой сигнала с использованием модели изменения фазы (6.69). Оптимальная ССФ при этом описывается уравнениями (6.91). 190 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Для системы слежения за задержкой огибающей сигнала выполнен синтез временного дискриминатора, например, в той же форме, что и в и.
6.3.6.6. Следовательно, эквивалентное наблюдение по задержке описывается выражением (6.157), т.е. у, =т»+тг„», (6.170) в котором дисперсия шума наблюдения определяется выражением (6.158). Учитывая, что для полной фазы сигнала ф(~) справедливо выражение ф(~) = 2п~~тЯ), где тр — частота несущего колебания, а модель изменения фазы соответствует (6.69), для модели изменения задержки сигнала моно записать т» = т» 1+ Т~» 1, т» — — т» |+ Ту»,, у» — — у», + "„» 1, (6.171) 2 где ~ „дискретный БГШ с дисперсией,0~ — —.О~ ~(2~~~) Связь между частотой ж в модели изменения фазы (6.69) и скоростью ю в (6.171) дается соотношением а2 = 2л ~ри.
В ССФ формируется оценка частоты й, которую представим в виде » = »+Чв» (6.172) где о» вЂ” истинное значение частоты; т㠄— погрешность оценки. Будем рассматривать (6.172) как дополнительное наблюдение при синтеза сглаживающего фильтра синтезируемой системы ССЗ, для которого введем новое (принятое для эквивалентных наблюдений) обозначение у,» = 2~тХои» + Ч,» . (6.173) Для дальнейшего использования (6.173) необходимо задать статистические характеристики процесса ц».
Строго говоря, процесс у» является коррелированным с достаточно сложной функцией корреляции. Учет этого обстоятельства приводит к сложной процедуре синтеза оптимального фильтра на фоне коррелированной помехи. Поэтому введем допущение о некоррелированности процесса ц», а его дисперсию положим равной дисперсии ошибки оценки ,1!г чаатотывССФ(680); Ю„. =3(Я Я„- ) Таким образом, получаем задачу синтеза оптимальной оценки задержки сигнала т, описываемой моделью (6.171), при наблюдении процессов (6.170), (6.173). Т Введем вектор состояния х» = ~т» ~» у» ~, изменение которого во времени описывается общим уравнением (6.33), где следует положить 191 Глава б т о К=01 О о о Тогда уравнения оптимального фильтра Калмана для оценки вектора х~ имеют вид г~ — — гг + К, ~ (У, ~ — г~ ) + Кг ~ (У ~ — 2п~р~ ), ~.,~ = ~.,~ + Кз,к (У,~ ~к)+ К4,к (У,~ — 2пХо'ъ) У~ = У~-1 + К5Д Ут ус — г~ ) + Кы~ (уи ~ — 2п.тр„) > г1 =г~-~+т~.~-1 > ~.~ =~.~-~+туи-1 > (6.174) Кь~ = т~и,н~Ц, Кг ~ =2пййг ~(К Кзм =Юг,~~Ц, * К4,н =2пЯРггя(Ц > К5,~ =Кз,~~К, Кб,~ =2п~от~гз,и(тгй > (6.175) где В„~, 1, у'=1,3 — элементы матрицы дисперсий ошибок фильтрации Р,~, которая описывается матричными уравнениями (6.176) Р„» — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х; 1~й О 0 Х~й 1 О 0 О 2пУо О Н= й Перейдем от линеаризованных уравнений фильтрации (6.174) к нелинейным уравнениям, включающим отсчеты и„~ с выхода временного дискриминатора, по методике, описанной в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
