ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для повышения точности сглаживания обеих компонент можно поставить дополнительную узкополосную следящую систему, на вход которой подавать только вторичные наблюдения псевдодоплеровского смещения частоты (6.181). Пример возможного по- Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации вышения точности оценки псевдодоплеровского смещения частоты в дополнительной следящей системе иллюстрируется зависимостью, приведеной на рис. 6.42, где дана усредненная по 50 реализациям характеристика СКО оценки частоты при ускорении а = 5 мс' и а,~ —— 38 дБГц.
6~,Гц 1.В 1.В 0,В 0.6 0.4 00 2 4 6 8 10 1С Рис. 6.42. СКО оценнвання доплеровского смещения частоты На рис. 6.43 для сравнения приведена зависимость СКО оценивания псевдодоплеровского смещения частоты в ССФ при тех же входных воздействиях. 6~,Гц в 0 0 2 4 6 в ~,с Рис. 6.43. СКО оценнвания доплеровского смещения частоты в ССФ Из сопоставления графиков следует, что выигрыш по точности (СКО) может составлять около 30 раз. 199 Глава б 6.4.2.2. Вторичное сглаживания оценок псевдо дальности приращениями оценок фазы Если определить новое вторичное наблюдение у„„=ф» — ф» 1 — — ТЙ», +К,и „», (6.190) то оно отличается от наблюдения доплеровской частоты (6.179) множителем 2пТ и вторым слагаемым. Из теории оптимальной фильтрации известно [5.1, 5.21, что при высокой точности фильтрации процесс и, » является некоррелированным.
Тогда, разделив (6.190) на 2л Т и представив его в виде у„,„», — - у„~„», ~(2аТ) = ~» 1 + пГ» ~, (6.191) получаем вторичное наблюдение, полностью идентичное (6.181). Поэтому далее можно использовать алгоритм оптимального вторичного сглаживания, описанный в п. 6.4.2.1. Отличие такого алгоритма оптимального сглаживания оценок псевдодальности, от аналогичного алгоритма, описанного в и. 6.4.2.1, в том, что на его вход подается иной процесс (с другой точки сглаживающего фильтра ССФ). Моделирование данного алгоритма сглаживания показывает, что его характеристики близки к характеристикам описанного ранее алгоритма. Приведем еще один (упрощенный) алгоритм вторичного сглаживания оценок псевдодальности приращениями оценок фаз.
Пусть имеем вторичное наблюдение псевдодальности у-, = А~+ и-,, ~ =0,1,2,.", (6.192) и вторичное наблюдение приращений оценок фаз (6.191), приведенной (путем нормировки на Я ) к радиальной скорости у»» ~»+ "».» Процессы и- », и; », как и выше, полагаем некоррелированными во вре- мени и между собой и имеющими дисперсии В„и В„соответственно. 200 Кроме рассмотренного выше алгоритма вторичного сглаживания псевдо- дальности оценками псевдодоплеровского смещения частоты в литературе описаны алгоритмы вторичного сглаживания псевдодальности оценками фазы, а точнее, приращениями оценок фаз на соседних интервалах.
Рассмотрим две оценки псевдофазы (а» и ф», . Из уравнений оптимальной фильтрации фазы сигнала, например (6.92), можно записать выражение ф — и» 1 — — Тй» 1+К1и (6.189) Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информа//ии Положим, что на рассматриваемом временном интервале допустимо линейное представление Л, =К, +Кт70, (6.194) где ЯО =сопяс; 1/О =сопя1.
Подставляя (6.194) в (6.192) и (6.193), получаем у- =й +1стР +и-, ~=0,1,2,..., (6.195) у/,/ =~о+и//,/ (6.196) Рассмотрим совокупность наблюдений (6.195), (6.196) на интервале времени [О,к1 и получим оптимальные оценки ЯО„, ~'О/, для данной совокупности наблюдений. Из (6.196) найдем оптимальную оценку скорости /с Р = — )у- (6.197) к=! и подставим ее в (6.195) вместо ~'О в каждое из наблюдений у- ., / ~ [О,к]: л,/ ' у- .
=Я~+ — Гу- +и- .. л,/ — О ~ /,, Л, (6.198) ь =1 В (6.180) второе слагаемое в правой части является известной функцией времени, поэтому оценка псевдодальности, формируемая на основе рассматриваемой совокупности наблюдений, определяется выражением (6.199) (6.200) По аналогии с (6.200) запишем выражение для оценки псевдодальности в (к — 1) -й момент времени: /с-1 1 1 /с-1 й~ ~' 2~ /=О ь =1 (6.201) Комбинируя (6.200), (6.201), запишем рекуррентное выражение 201 Поставляя (6.197), (6.199) в (6.194), получаем выражение для оценки псевдодальности в к-й момент времени Глава б —,~ У- + — '"+-,~„уй +-У1+1й .
~' 1+1 2 ~' 2 ь=в и=1 (6.202) где ~~ ~ = Я/с-1,/,-1+ ТРО I,-! (6.203) — экстраполированная оценка псевдодальности. Из (6.202), (6.203) следует, что с течением времени (возрастание значения А) второе слагаемое в (6.202) имеет все меньший и меньший вес, так что информация, получаемая из псевдодальномерных измерений, становится все менее существенной, и в установившемся режиме оценка псевдодальности осуществляется лишь по приращениям фазовых измерений.
На рис. 6.44 приведены результаты моделирования алгоритма (6.202), (6.203) в той же ситуации, в которой были получены результаты моделирования алгоритма (6.186), (6.187) (см. рис. 6.40). Из зависимостей рис. 6.41 и 6.44 видно, что упрощенный алгоритм, описанный в данном разделе, незначительно (< 5 %) уступает по точности (СКО) комплексному алгоритму сглаживания. в,.м 9 2 4 6 8 10 Рис.
6.44. СКО оценивания псевдодальиости В [6.8~ описан алгоритм сглаживания дальномерных измерений фазовыми, который получается из (6.202), (6.203) при отбрасывании третьего слагаемого в (6.202), а вместо оценки (6.197) используется текущее измерение (6.196).
Такой алгоритм оценивания (сглаживания) описывается рекуррентным уравнением 202 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 'ч-ь~-1 + уй~-1 + ~уя~ ~~и-ц-1 + Укс-1 к,~-1 7с ~ Я,~ (6.204) В приведенных алгоритмах вторичной обработки формируется оценка псевдодальности, в которой реализовано дополнительное сглаживание погрешностей, обусловленных внутренним шумом приемника, но которая, по- прежнему, содержит все остальные составляющие погрешности определения псевдодальности такие, как ионосферная, тропосферная, расхождение шкал времени НС и потребителя, релятивистские, погрешности многолучевости и др.
(см. гл. 7). 6.4.3. Одношаговый алгоритм вторичной обработки Как отмечалось в п. 6.4.1, итоговая навигационная задача является задачей получения оценок вектора потребителя по имеющимся векторным вторичным наблюдениям при условии наличия информации о параметрах движения (координатах и векторах скорости) навигационных спутников, которая формируется в приемнике потребителя в результате декодирования навигационного сообщения из принятых радиосигналов. Решение этой задачи оценивания во многом определяется принимаемыми при ее решении моделями оцениваемых и мешающих процессов. Использование различных моделей приводит к различным алгоритмам обработки. Наиболее простым является алгоритм, основанный на независимой обработке каждой совокупности наблюдений (6.178), (6.179) в заданный момент времени ~~.
Учитывая определение псевдодальности и псевдоскорости, запишем (6.183) в виде у- „=Я,(х~,у~,г~)+Д'+и- (6.205) (6.206) где Л(х~,у~,г~), ~'(1'„~ 1у ~ 1" / ) истинные дальность и скорость сближения ~'-го НС и потребителя; Д'=с~'; Г=Я~'; ~', ~' — смещение часов и частоты опорного генератора приемника потребителя относительно бортовых эталонов частоты и времени; (х~,у~,г~) — координат потребителя, например, в геоцентрической вращающейся системе координат (ПЗ-90 или %08-84); (1"„~,к' ~,1; ~) — составляющие вектора скорости потребителя в той же систе- ме координат. 203 Глава б Рассмотрим задачу оценки координат потребителя (х,,у„,~!,) и смешения часов г~ по вторичным наблюдениям (6.205), ! =1,Ж. Полагаем, что погрешно- сти пл „имеют нулевое математическое ожидание.
1' Введем вектор состояния х=~ху~Д'~', вектор вторичных наблюдений ~т !т у-„= у- у- „...у- „! и вектор погрешностей и- =~п- „и- ...пЛинеаризуем вторичные наблюдения ул „(6.205) относительно некоторой ап- риорной оценки х~ = ~х!, у~ г~ Д„'~~: у-„=Ь(х~)+Й(х~)(х!, — х~)+и-,, (6.207) где дЬ(х!,) Ь, (х!,) = Я „(х!, )+ Д~; Й(х„) = х! (6.208) х!, =х!, Здесь и далее принято определение производной от скаляра ~(х) по вектору как вектор-строка 16.3): ф а7 ф ~1 !~С2 ~п из которого следует соотношение ф ~й ф с~~ Ж! Ых„ Введем векторы ошибок Лу-~ =у-„-Ь(х!,), Лх„=х~ — х~ и представим (6.207) в виде Лу-„=ЙЛх +и- (6.209) е =~Ау- — ЙЛх!,) (Лу- — ЙЛх„).
(6.210) 204 Ставим задачу нахождения такой оценки Лх!,, которая минимизирует квадратичную форму: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Решение задачи ищем путем прямого дифференцирования е. по Лх~ и 2 приравнивания нулю полученной производной: с2ЗЕ2 = — 2Н' (Лух — НЛхх ) =О. лх,=ла, Полагая, что матрица Й'Й невырожденная, находим решение данного уравнения: Лх„ =(Н'В) В'Лух„, (6.211) где Лх~ = х„— х~, а х~ — искомая оценка вектора состояния.
Можно показать 16.81, что решение (6.211) является необходимым и достаточным условием минимума квадратичной формы (6.210). Из (6.211) получаем х~ = х~ + Й'Й Й'Луя ~ . (6.212) Если известна матрица Р„~ =М(п- и'-~] дисперсий погрешностей вторичных наблюдений (6.207), то вместо (6.193) можно использовать алгоритм Лх Н Р Н Н Р 2зу (6.213) который получается, если в показатель качества (6.210) ввести весовую матри- ~Я Рассмотрим матрицу Й(х~) .
Используя определения (6.208), запишем — соя(а, ) — соя(Д ) — сов(у, ) 1 соа(с~2) соз(уо2) со~(у2) Й(х~) = (6.214) — сов(ан ) — сов(,0ч ) — соя(ун ) 1 где а...О,, у, — направляющие косинусы линии визирования потребитель — сй НС, которые определяются соотношениями сов(а,) = ',, совф) = ',, сов(у,.) = с/с ;,/с (6.215) 205 Если априорная оценка х~ вектора состояния недостаточно хорошая, то соотношения (6.211), (6.213) можно рассматривать как первую итерацию, яв- Глава б ляющуюся исходной точкой для последующих итераций (при выполнении замены х~ = х„), которые продолжаются до тех пор, пока ошибка оценивания -(2) вектора состояния не станет достаточно малой. Соотношения, аналогичные (6.211), (6.213), можно записать и для задачи оценки составляющих вектора скорости потребителя по результатам обработки вторичных наблюдений (6.206). При этом в навигационных функциях (4.7), связывающих псевдоскорости с составляющими вектора скорости потребителя, вместо истинных координат потребителя (х,у,~~ следует использовать оценки (х,у,~~, полученные описанным выше методом (например, (6.212)).
6.4.4. Фильтрационные алгоритмы вторичной обработки Недостатком одношагового алгоритма вторичной обработки является то, что в нем не учитывается информация о координатах потребителя, составляющих его вектора скорости, смещении ШВП, уходе частоты опорного генератора, полученная на предыдущих тактах работы приемника. Кроме того, в нем нельзя использовать оценку доплеровского смещения частоты, полученную в ССФ для улучшения точности оценки координат потребителя. Устранение данных недостатков достигается при использовании фильтрационных алгоритмов вторичной обработки.
Суть фильтрационных алгоритмов заключается в том, что принимается некоторая априорная модель изменения оцениваемого вектора состояния х„в дискретном времени г~. Далее с использованием этой априорной модели и результатов вторичных наблюдений в моменты времени г„организуется слежение за изменяющимся во времени вектором состояния. Искомая следящая система строится на базе теории оптимальной фильтрации, поэтому такие алгоритмы и называют фильтрауионными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
