ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В них учитывается вся предыстория изменения вектора состояния, что приводит к повышению точности формируемых оценок. Модель динамики вектора состояния Из теории оптимальной фильтрации (5.1, 5.2~ следует, что модель динамики изменения вектора состояния во многом определяет как структуру, так и свойства синтезированной системы фильтрации.
Чем точнее априорная модель отражает реальные свойства фильтруемого процесса, тем выше точность фильтрации. Поэтому для различных приложений (геодезия, автомобильный транспорт, мореплавание, авиация и др.) целесообразно использовать различные модели для повышения точности определения координат потребителя. Учитывая это обстоятельство, а также то, что данная книга не предполагает детального рассмотрения всех возможных вариантов приложений, ниже в качест- 206 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ве примера приводится лишь одна из возможных моделей, ориентированная на подвижного потребителя.
Как и в предыдущем разделе, будем полагать, что координаты потребителя (х»,у»,г ) определяются в геоцентрической вращающейся системе координат, а динамику их изменения определим уравнениями х» — — х» 1+ТУ» ~, Р'„» — — Р' » 1+Та» 1, а» -— а„», +Т~„» у = у», + ТР~ » 1, Р~ » - — Р', » 1 + Та» 1, а = а», + Т ~ »,, 㻠— — г» 1+ТР;»;, Р;» — -1' » 1+Та,» 1, а,» — — а,» 1+Т~,» 1, где ~„», ~~», л,», — независимые ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями В~,О~,.0~ соответственно. Так как вторичные наблюдения (6.205, (6.206) содержат смещения часов г'= Д'/с и опорного генератора ~'= Г/Я, необходимо задать модель измене- ния данных параметров.
Модели ачещения часов В гл. 2 приведены общие соотношения (2.6), (2.7) для смещения часов г'(~), которые для удобства запишем еще раз: (6.217) 1 Ы(о~к) 2~Хн ог (6.218) 207 где ~„' „— номинальная частота опорного генератора; (о(~) — отклонение (флуктуации) фазы ОГ от идеальной (линейной); Ж„ — относительная расстройка частоты ОГ.
Из (6.217) следует, что для конкретизации модели смещения часов необходимо задать модель изменения относительной расстройки частоты Ж . Данная модель во многом определяется типом используемого ОГ. В технических описаниях к серийно выпускаемым ОГ задаются характеристики кратковременной и долговременной нестабильности ОГ. При выборе параметров следящих систем навигационного приемника большее значение имеет кратковременная нестабильность ОГ, которая и будет рассмотрена ниже.
Как отмечалось в п. 2.4, кратковременная нестабильность частоты ОГ характеризуется спектральной плотностью фазовых шумов 5' 1Т). В техниче- Глава б Таблица 6.4. Спектральная плотность фазовых шумов Учитывая(2.10) и определение циклической фазы, можно записать ~' ®='12~6~.1 ~.,Ю (6.219) В табл. 2.1 приведены различные составляющие шума, которые принято использовать для характеристики спектральной плотности Я~, (~) относительной нестабильности частоты ОГ. Для синтеза следящих систем методами теории оптимальной фильтрации модель смещения часов должна быть марковской, поэтому модель изменения относительной расстройки частоты также желательно иметь марковскую. В табл.
2.1 к таким моделям относятся белый фазовый шум, белый частотный шум и шум случайного блуждания частоты. Поэтому можно предложить следующие модели для описания процесса Ж„(г): а) модель 6~„(г) в виде белого гауссовского шума с равномерной двусторонней спектральной плотностью Ж, = 5~, (О)/2 о „ (г) = ~, (г); (6.220) б) модель д~ „(к) в виде винеровского процесса, для которого справедли- во уравнение ," =М) (6.221) где двусторонняя спектральная плотность формирующего шума%~ выбирает- ся из заданных характеристик спектральной плотности фазовых шумов для конкретного типа ОГ; в) модель Ж„(~) в форме экспоненциально коррелированного процесса, описываемого уравнением ИЬ:„ й "= — а,й;,+~,(~), (6.222) 208 ских условиях на ОГ задается спектральная плотность Я„ (~) циклической фазы р„(~) = р(~)/(2~г) в виде, приведенном в табл. 6.4, например, для ОГ ГК68-ТС-ДЗ фирмы «МОРИОН» ~„',„= 10 МГц.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации где а, — константа, характеризующая ширину спектра флуктуаций частоты ОГ; ~, (~) — БГШ с односторонней спектральной плотностью Л' Модель (6.222) является некоторым обобщением модели (6.221), позволяющим учесть спадание спектральной плотности флуктуаций относительной частоты ОГ на больших частотах. Для ОГ, характеристики которого приведены в табл. 6.4, спектральная плотность фазовых шумов в области частот 1...10 Гц, попадающих в полосу частот пропускания систем слежения за фазой сигнала, спадает на 40 дБ, что соответствует зависимости спектральной плотности от частоты как 1/~'~ .
Такой характер спадания спектральной плотности соответствует модели (6.205) для относительной нестабильности частоты ОГ. Переход к моделям смещения часов в дискретном времени получается в результате интегрирования соответствующих непрерывных уравнений на интервале временной дискретизации. Так, для модели (6.217), (6.221) соответствующие уравнения имеют вид г =г», +Тои„», +4, „,, ои„» =ои„», +,,", (6.223) где ~» = ~4, » ь, »~ — дискретный БГШ с матрицей дисперсий Т'(З Т'~2 Т/2 Т (6.224) Для получения более устойчивых для вычислений алгоритмов фильтрации целесообразно в вектор состояния объединять составляющие, приведенные к одному диапазону численных значений. Поэтому вместо смещения часов г' введем смещение по дальности Д'= с~', где с — скорость света, и запишем уравнения (6.207), (6.208) в эквивалентном виде: Д» =Д„', +ТУ„, + ~,~ „,, 1'»'=Р;,', +Д„»,, (6.225) и где ~» =~л, »,".»~ — дискретный БГШ с матрицей дисперсий Т~3 Т72 Т~2 Т Мк Ц) 04 с Ж4 (6.226) Введем вектор состояния х» =~х» Р;» у» Р' » г» 1;» Д» 1'»~ и вектор фор- нение (6.227) х» — — Ех», +С4„»,, 209 т~т мирующих шумов с„» =,"„» ~ »,л,» с», для которого можно записать урав- Глава б где 0 0 1 Т 0 ,с,= 0 0 О В.
0 О »т[~,д;,]=»», = (6.228) 0 В, о о Модель вторичных наблюдений Запишем вторичные наблюдения (6.205), (6.206) в векторном виде: у- „=Ь-(х~)+и- (6.229) у)т ), = Ь)» (хь )+ и)т),, (6.230) т )т Ук,и Ук,,), Ук,,), "Ул,»,), У)т,), =1У),), У);,), "У) Ь-(х„) = Ь- (х),) Б- (х),) ... Ь- (х~) »- )х )=[ )х,— х) +)у; — у) +)г,.— г) ~ +л'; (6.231) »,)х,)= »,. )х,)»„. )х,) ...»; )х,)~ Ь (х),) — ' ' ' ' ' ' + Р;.'. (х; -х) (х, — х)+(у; — у) (у) — у)+(г, — ) (г; — ') Д; (6.232) Синтез алгоритмов вторичной обработки Для вторичных наблюдений (6.229), (6.230) аддитивные помехи и-, и-),, формируемые в темпе работы следящих систем по задержке и фазе (частоте) сигнала (1...10 мс), являются коррелированными процессами. Поэтому, если вторичную обработку информации осуществлять в том же темпе, то для синтеза соответствующих алгоритмов необходимо использовать теорию оптимальной фильтрации при коррелированных шумах наблюдения [5.1, 5.21.
Однако на 210 г, о о о о к, о о о о к, о о о о с, о о о о о с, о о о с, о о о с, Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации К~ = ~Я,н Рд2 ...Я~„~ — вектор дополнительных переменных, характеризующий задержку (дальность Яд2), связанную с фазой сигнала 2г - 2ю в« = — — Я~; — — — — (Я,~, +Д'). (6.251) 1 Функциональная зависимость Е, (х) определяется выражением (см.
(4.8)) л), (6.252) где 1х,,у,-,г,.) — координаты с -го НС, которые полагаем известными, т.к. информация о них передается в навигационном сообщении; Д' = с~' — смещение по дальности, обусловленное расхождением шкал времени НС и потребителя; с — скорость света. Учитывая структуру выражения (6.247) (то, что параметр ч, входит в числител одного сомножителя и знаменатель другого), можно под м, понимать любой вектор, ему пропорциональный. Поэтому положим для дальнейшего рассмотрения ч, =/Д, А,н~, полагая Яд,®=Я,(~о).
Представим вектор состояния в виде х„= х~ «х~ «х,' «К~, где х, =~хугД'~, х„=~Р; Р' Р; Г~, х„=~а, а а,~ — подвектора координат, скорости и ускорения. Тогда, для матрицы связи можно записать выражение дД,(х) О О О дхв 0 дч, (х) дх дх дл,„,- (х) (6.253) где ' =~ — сов(а,) — соаф) -сов(у;) 1~, дД, (хо) дхв ~т н — =и -„и„- ...и„- 217 Е; = ~0 0 ... 1 ... 0~ — вектор-строка, на ~ -1 позиции которой стоит единица, а на остальных — О.
Введем векторные дискриминаторы дальностей (задержек огибающих), и «дополнительных переменных (фаз) для сигналов всех НС Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Рис. 6.45. Обобщенная схема многомерного дискриминатора когерентного приемника с одноэтапной обработкой сигналов 6.5.2.2.
Синтез интегрированного сглаживающего фильтра Для синтеза сглаживающего фильтра многомерной следящей системы когерентного приемника с одноэтапной обработкой сигналов будем использовать методику линеаризации многомерного дискриминатора с последующим использованием теории оптимальной линейной фильтрации эквивалентных наблюдений, приведенных к оцениваемым параметрам [5.1]. Представим и — в виде лД; "др,гч ="'д, гкд;,кч)+бд„кч (6.258) где У вЂ” ~ е -, — дискриминационная характеристика дискриминаторов ~г' ч дальности;,," —, — шум на выходе того же дискриминатора; !' е- ~ = Д, 1 — Д, ~, — ошибка оценки псевдо дальности. Линеаризуем дискриминационную характеристику У- (е- , и представим (6.258) в виде (6.259) и -,,=Я -е-„,+4д~,, 219 где Я вЂ” — крутизна дискриминационной характеристики. л,Д; Соотношения (6.259) линейны по ошибкам оценки псевдо дальности, но они нелинейны относительно ошибок оценки координат потребителя гтг гт г е ~ ~ — — х~,— х~,, ь' ~,— — у~,— у~|, е ~,— — г~ ~ — г~,, ед~,-— Д»,— Д~,.
Это второй тип нелинейности в многомерном дискриминаторе. Разложим и ошибку к-, вряд в точке оценки яог, =~хе, уг, гя, Ле,~ и ограничимся !' линейными членами разложения Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации где т~,„),, т1„-, — ДБГШ с дисперсиями М[й, й', )=Н„=[Н'йзай[Я,д)Н) Н'Н Н[Н'Йгай[Я - )Й),~6.265) М[йй й*„]=Н„„=[агар[)2лд,й)2,) )) Нг . (6.266) При одинаковых крутизнах дискриминационных характеристик и уровней шумов на выходах дискриминаторов в каналах слежения за сигналами НС, (6.265), (6.266) упрощаются Я~ Л.,~ Кл = т11ая (2Л5' „- ) Запишем уравнения, описывающие изменение вектора состояния и хь =)ле Уь ЯеЛ» У,,ь У е У,ь Уь л, о л, Ня) .
Модель изменения координат потребителя зададим уравнениями (6.216), модель смещения Д', пропорционального смещению часов г', — уравнениями (6.225), а модель вектора дополнительных переменных запишем в виде К,)„=М„„, +ТФ„,, У), =Нхб,6+Фа~)(А )Унс,), т гле йгай(Л,)=)соя(и,) соя(2г,) слягу;) Рнс =)Рнс, Рнс, - Рнс„) В векторном виде динамические уравнения имеет вид хв,) =хо)-)+Тхк)-) х) ), — — х)у2,, +Тх,„, +ТВ4ог), ), В=)О О О 1), Хы)г =Хет~ )+Тбргт)6 ), Кг~,)г = Кл)г ) + ТНх)У)г ) + Ттт1ав(,А')тУнс,)г-) (6.266) Заметим, что динамические уравнения (6.266)и уравнения наблюдения и г6263) линейны относительно вектора состояния хь =)хое хге х',ейл) . 221 Уравнения оптимальной фильтрации вектора состояния х),, описываемого уравнениями (6.266), по эквивалентным наблюдениям )т у),, — — у',, О О у'„-,~, где два «нулевых» наблюдения соответствуют ла, в наблюдениям векторов хк ~ и х, ), имеют вид [5.1] Глава б х = х + Р„»К„: (у» — х») = х»+К»й, » = х» + К»и, », (6.267) х» — — Рх»,, К» — — 0„»К„-, К» =Я К», (6.268) где й» =(у» — х) =Я, и„» — нормированный к единичной крутизне многомерный дискриминатор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
