ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Однако при г = го среднее значение выхода дискриминатора некогерентного алгоритма равно нулю при всех Л, в том числе малых, в отличие от других алгоритмов. Подчеркнем, что речь идет о систематической составляющей ошибки, которую труднее всего уменьшить другими способами. Флуктуационная составляющая ошибки в некогерентном алгоритме остается и даже возрастает. Обычно для ее учета используют флуктуационную характеристику дискриминатора, или спектральную плотность шума дискриминатора, как в параграфах главы. Такой подход справедлив в более простых случаях, но не проходит в нашей задаче с многими параметрами, где шумы разных дискриминаторов коррелированны.
Проще воспользоваться другим распространенным подходом, удобным именно в случае множества параметров сигнала, а именно найдем дисперсию ошибки на выходе дискриминатора на основе неравенства Рао-Крамера [6.24]. 240 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 6.6.4. Потенциальные характеристики точности Рассмотрим сначала характеристики приема для случая, когда амплитуды и фазы прямого и отраженного сигналов известны, т.е. для «когерентного» приема. Очевидно, что высокоточное слежение за комплексными амплитудами всех составляющих суммарного сигнала, т.е.
реализацию оптимальных алгоритмов, может обеспечить лишь приближение к таким характеристикам. Поэтому уместно рассматривать их как потенциальные. Оптимальный алгоритм для обработки наблюдения на интервале (О, Т) в этом случае хорошо известен т т г г = тая — це !мяу )ь т,а))г — — 1)з 'гг,~,а)~ Й 1 1 (6.304) или во введенных выше обозначениях т =шах ! Ке ту~(т~а — — а К ~(Л)а (6.305) Известно, что матрица ковариаций ошибки такой оценки удовлетворяет границе Рао-Крамера, которую для сигнала на фоне шума можно записать как  — ууо о и й = ткгУо '.У (6.306) 241 причем пока оценка лежит в пределах линейного участка ДХ выполняется знак равенства.
Учитывая, что дБ~(~,т,а)Удт, =а, дЯ(г — т,)Удт,- получаем внутри квадратных скобок (т+ 1) х (т+1) -матрицу .У, элементами которой являются где(г тг ) дЗ(г — тУ ), дг т1 .Уг =а,а ~ ' ' й=а,*а Ь(к — т,)5(к — тУ)й= дт дт ' ' дтдт о / Уо д р(т, — т,) дт,дт, т Здесь р(т)=15(т) Я(тат)Зт — корреляционная функция еигнала, и для о сокращения записи обозначено р"(т) =д р(тз1дт~, Л„= т, — тУ. Для получения более конкретных результатов ограничимся простым случаем одного отраженного сигнала т =1.
Тогда, пользуясь формулой Крамера для обращения матриц и учитывая, что р"(Л) = р"( — Л), получим Глава б ~ао~ р"(О) аоа,р"(Л) аоа, р"(Л) ~а,! р"(О) уо ~а) ~ р"(О) — аоа,р"(Л) ~ао) )а,/ [(р'(О)) — (р'(ь)) ~ -а~а,р"(ь) )ао/ р'(0) (6.307) В частности, дисперсия ошибки оценки времени прихода прямого сигнала по наблюдению на интервале (О, Т) равна Л'о (6.308) Первый сомножитель здесь — дисперсия ошибки оценки запаздывания для 1~о сигнала в отсутствии отражений Во = [6.24]. Второй сомножи)а~) ( — р"(О)) тель показывает увеличение ошибки за счет многолучевости и представляет наибольший интерес.
К сожалению, использовать для исследования стандартную для сигналов ГЛОНАСС модель с прямоугольными фронтами не удается, так как она приводит к дисперсии ошибок, равной нулю, как при наличии отражений, так и при их отсутствии. Следующей по простоте моделью является «трапецеидальная» модель сигнала с линейными фронтами. В ней сигнал 5(~) при смене символов кодовой последовательности 0),, и О„описывается в пределах длительности Й вЂ” 1 и Й-того элементов сигнала как ( ) 2 ( 1)Ой )ЭО(. )1 (~ 1) ( г~ 2 ( — 1) )', ~ ) (Ф вЂ” 1)г, +— о, 2 242 Здесь гг — длительность фронта сигнала; г, — длительность элемента сигнала; А — амплитуда, величина, которая в нашем случае должна обеспечивать условие единичной мощности сигнала.
Производная от такого сигнала дЯ(() 2А о„, ео„ равна = — ( — 1) "-' ", ~г — ()г — 1)г,~ < —, т.е. имеет вид прямоугольных д~ г- 2 импульсов в пределах фронтов сигнала и равна нулю вне фронтов. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Корреляционная функция для прямоугольных импульсов хорошо известна, поэтому легко увидеть, что т 2 Гд5'(/) дЯ(/ — т) 2А И Р( )- ач = и, — тф 1 — —, ~т! < т дг д/ ' тф тф ' (6.309) где и, — число смен знака на интервале Т. У' Если период кодовой последовательности равен Т, то и, = — — 1, напри- те мер, и, = 255 для кода стандартной точности ГЛОНАСС.
Подстановка(6.309) в (6.308) дает нам .О, = Во, Л > т~, т.е. при использо- вании оптимального алгоритма наличие отраженного сигнала не ухудшает точности синхронизации при временах запаздывания отраженного сигнала больших длительности фронта сигнала. При меньших задержках Л < т получим 1 т~ 1 ~'1то ~0 2 ВО Л , (, л) ~г- Согласно этому выражению при малых т /Л, дисперсия ошибки возрастает обратно пропорционально ~ т~. Например, при запаздывании, равном половине фронта сигнала, дисперсия увеличивается в 4/3 раза, что эквивалентно ухудшению отношения с/ш на 1 дБ.
Длительность фронта сигнала ГЛОНАСС обратно пропорциональна ширине полосы аналоговой части приемника тф —— 1/ф'. Следовательно, эффективность работы алгоритма существенно зависит от ширины полосы приемника. Расширение полосы ф' может обеспечивать эффективный прием при малых запаздываниях отраженного сигнала. Например, для подавления алгоритмом отраженных сигналов, запаздывающих на 15 м относительно прямого требуется ф >1/Л =20МГц. 6.6.5.
Характеристики «некогерентиого» алгоритма обработки оценки всех параметров т, а сигнала получается вполне аналогично 243 Теперь найдем дисперсию ошибки оценки задержки для «некогерентного» алгоритма, ограничившись одним лучем ш=1. Матрица А ковариаций ошибок Глава б дЯ (~) 1 дт ж, дз,(т) о о да д5, (к) дЯ, (к) дтт да дЯ,(р) 1 ~о 5 (г,т) 0 аорл 1 р~ Здесь В = С= так как р(0) = 1, а1 р' 0 Рл др(Л) др(-Л) р'(о)=о,р,=р(д), р,'= дт дт Для обрашения блочной матрицы воспользуемся формулой Фробениуса, согласно которой А В~ ~ (А — Вй 'С) ' — А ~В(.0 — СА 'В) -и 'С(А - Ви-'С) ~ — СА-'В) Отсюда матрица ковариаций ошибок оценки т,, т, Я, > — (./ — ВА В) ~о * '-О' 1 ~о (б.310) Сравнение с формулой (6.307) для случая известных а показывает, что они совпадают при замене — р" = — ро ~ Д" — рд Такая замена учитывает потери, связанные с отказом от слежения за амплитудами и фазами прямого и отраженного сигналов.
244 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации На рис. 6.55 приведены зависимости дисперсий ошибки оценки задержки когерентного и некогерентного алгоритмов от задержки отраженного сигнала. 4.0 З.о 2.0 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Относительная задержка отраженного сигнала Рис. 6.55. Зависимости дисперсий ошибки оценки задержки По оси абсцисс отложена задержка отраженного сигнала, отнесенная к длительности чипа. По оси ординат дисперсии ошибок, отнесенные к дисперсии ошибки оценки в отсутствии многолучевости.
Как видим, ошибки когерентного алгоритма отличаются от ошибок алгоритма при отсутствии отражений только в области запаздываний, близких к длительности элемента (в отличие от модели с прямоугольными сигналами) или меньших длительности фронта (0.1 в нашем случае). Ошибки «некогерентного» алгоритма незначительно отличаются в области задержек, больших длительности фронта, и заметно больше ошибок в отсутствии многолучевости при малых задержках (в 1.5 раза при Л = г~ /2). Тем не менее, учитывая, что речь идет только о флуктуационных ошибках, которые можно устранить сглаживанием в фильтрах, использование поддержки от несущей, характеристики некогерентного алгоритма следует считать удовлетворительными. Таким образом, если не принимать специальных мер, ошибки, связанные с многолучевостью, могут превышать все другие составляющие ошибки оценки задержки.
Известны алгоритмы, обеспечивающие существенное уменьшение влияния многолучевости, прежде всего, для больших задержек отраженных лучей. Устранение ошибки, связанной с многолучевостью, при любых задержках удается на основе оптимальных алгоритмов, основанных на оценивании всех параметров приходящего суммарного сигнала. 245 Глава 6 А2Т яп (ю„Т/2) = — Ь„,!, !р(в,)соз(в„+а Т/2)) !!!о в Т/2 = 2ц,~ ТЬ„,!, !р(в,)соз(в„+ в' Т/2)япс(е Т/2), (Пб.б) яп (в'„Т/2) где япс(в Т/2)= в„Т/2 Проделав аналогичные выкладки для квадратурной составляющей, полу- чаем Я = Ь„,~ !р(в,)яп(к +в Т/2)япс(в Т/2)= — — А Т ~о =-2д,~ ТЬ„,~ !р(в,)яп(в„+в Т/2)япс(я Т/2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
