ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 38
Текст из файла (страница 38)
(П6.7) Рассчитаем дисперсию флуктуационной составляющей синфазной компоненты: 1), =М[1ф„)= ф =Ч и„,!!Ь,(ь, !, -г!, ! !)соя(ау!, ! ! +(а~ !, +(1 — 1)Т!о~ !!)х Х вЂ” . " — , —— х~ п„, Ь „(!!. ! — г„!!)соз(о,~!, ! +ф,, !!+(1' — 1)Т„в, !,) = 1=1 2 М Ьл (г!: !! ги ! !)сов (® ~!~ !! +ф» ! ! +(1 1)Т~!в~ ! !) = Ол (=! = А т(Н = Ъ~, „Т. (П6.8) Дисперсия флуктуационной составляющей квадратурной компоненты рассчитывается аналогично и оказывается равной В,, т.е.
ф > О~ — — О~ — — А Т/Уо =2Чс,о, Т. (П6.9) 248 Второе слагаемое в (П6.5) представляет собой интеграл от произведения быстро меняющейся знакопеременной и медленно меняющейся функции, поэтому его значение близко к нулю. Следовательно, (П6.4) приводится к виду А2 1„= — Ь„,~ !р(в,) ~ соя(в'„+в (! — ~„!)) Й= о 0-! Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Взаимная дисперсия флуктуационных составляющих синфазной и квадратурной компонент А г м 1~як (~»-1| т» 1 1 )соз(ОяЕ» 1 ~ + (Р» 11 + (1 1) Тди» 1 1) х с~в 1=1 х соя(В~» ц + ф» ь, +(1 — 1)Т й»,,)яп(ау», +(л», +(1 — 1)Т„о»к 1, ) - О При формировании дискриминаторов задержки огибающей используются опережающие 1е», Де» и запаздывающие 1~», Д, » компоненты, отличаю- щиеся от рассмотренных выше сигналов тем, что опорный сигнал с дальномерным кодом формируется со сдвигом дальномерного кода на +Лт/2 (см.
(6.44)1. Такой сдвиг не влияет на дисперсии флуктуационных составляющих таких сигналов (что явно следует из (П6.8)), поэтому можно записать 1~ге, =Й,, =1~а =1~д =А Т1г~ю =2Чс~» Т. г (П6.10) Флуктуационные составляющие 1еф „и Оеф», как и 1~Ф» и О~ф», некоррелированы между собой, т.е. М~1еф»реф»1 = О, М~1~Ф Я~ф»1 = О. Взаимная дисперсия одноименных (либо синфазных, либо квадратурных) компонент .0~ т — — 1)2 ~ — — р(Ьт)А Т/~Ню -— 2д,1„Тр(Ьт). (П6.11) Для взаимных дисперсий смещенных (опережающих или запаздывающих) компонент с одноименными несмещенными компонентами справедливо соот- ношение 1» =й =р(Ы/2)А Т/Ию — — 2с1чв Тр(Ьт/2). (П6.12) 1е ~ » —— — Ь„,» 1р(е, + Ь т/2) соз(е + е„Т/2) з1пс(я,„Т/2) = А Т Л'ю =2~1,~ ТЬ„,»,р(я, +Лт/2)соз(е„+с Т/2)япс(е Т/2).
(П6.13) 249 При расчете, например, регулярной составляющей 1е» в (П6.4) вместо й „(т — т»,) надо подставить 6,„(т — (т», +Лт/2)). При этом в (П6.5) вместо р(е,) будет стоять р(е, — Лт/2), что ведет к замене аналогичных функций в (Пб.б) и (Пб.7). Следовательно, для регулярных составляющих опережающих и запаздывающих компонент можно записать Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации П6.3. Статистические характеристики фазовых дискриминаторов В п. 6.3.4.1 показано, что при значении аргумента х<0,5 функция й(х)=х и оптимальный фазовый дискриминатор описывается формулой (6.41). При этом из (6.39) следует, что х = 1~.
Понимая в приведенном выше условии под значением х математическое ожидание М~1„~, с учетом (П.6.6) при е, = е„= е = 0 получаем условие применимости данной аппроксимации: с/ч Т<0 25. (П6.18) Данное условие в дальнейшем будем использовать для определения понятия «малое» значение отношения сигнал/шум, т.е. при выполнении (П6.18) будем говорить о малом значении отношения сигнал/шум. Для определения термина «большое» значение отношения сигнал/шум будем использовать условие ~х~ >2 (см. (6.42)), что в соответствии с принятой выше методологией приводит к формуле (П6.19) Заметим, что, поскольку приемники СРНС нормально функционируют при а,/ >102'8 Гц (а,/„, > 28 дБГц), при Т > 1 мс практически всегда выполняется условие (П6.16), т.е.
приемник работает при большом отношении сигнал/шум. Фазовый дискриминатор, оптимальный при малом отношении сигналlшум При малом отношении сигнал/шум оптимальный фазовый дискриминатор определяется формулой илЮ Ык (П6.20) М 1~ = — '~~~ у(г~ „) Ь Я~~,,д — г„,,)соя(оз,г~ „+щ, „), ~»н (=1 251 А 9, = —,~~~ у(/„,~) Ь„„(/„,~ — г, „)я1п~ у, „+(о, „). (П6.21) ~ти (=! Учитывая принятые в п. П6.1 определения задержек и фаз у принятого и опорного сигналов, рассчитаем статистические характеристики ФД (П6.20), под которыми будем понимать дискриминационную У(е ) = М~и„~(~~)~ и Глава 6 2 1) флуктуационнуюй = М~ (и (~~) — У((о,(р)) ~ характеристики, где с~ =Р (о.
Рассчитаем дискриминационную характеристику (ДХ) = 2д~~„Т~ р (в, ) яп (2в + с Т) япс ~(я Т/2) . (П6.22) Для времен накопления Т = 1...5 мс выполняется условие с Т < О,6 рад и (П6.22) можно упростить: 11(в, ) =2д,~ Т р (в,)яп(2в„). (П6.23) Флуктуационная характеристика ФД (П6.20) определяется соотношением 0~,~ +0~~~,~+~~,~0~,~ ~ = ~~ ~~ +Ы ~~~ ~дь 2 2 =8д~/ Т р (с )япс~(а„Т/2) 1+ . (П6.24) 2дс/„ОТр (е,)апс (в Т/2) При в„Т < 0,6 рад формула (П6.24) упрощается: (П6.25) Фазовый дискриминатор, оптимальный при большом отношении сигналlшум При выполнении условия (П6.19) (большое отношение сигнал/шум) оптимальный дискриминатор описывается формулой (6.42), а именно и „(/~) = — Д,, я8п(1~), (П6.26) где При большом отношении сигнал/шум с большой вероятностью можно полагать яяп(1„) = яяп(1~ ) = Ь„~,, поэтому (П6.26) можно записать в виде 252 1, х>0, ядп(х) = -1, х< 0 по-прежнему, описываются выражениями (П6.21); Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации м и (г„) у(/~,~)Ь „(/~ 1, г~,,)яп(ж„г~,~+со~ 11).
АЬ„,~ 1ссгп 1=1 Тогда дискриминационная и флуктуационная характеристики определяются как У(е )= — /з„,~ Я =2ц/ Тр(е,)яп(е +е Т/2)ыпс(е Т/2), (П6.27) В, =.О, =А'Т~///, =2д,/„Т. (П6.28) Фазовый дискриминатор в виде отношения квадратурной и синфазной составляющих В описанных выше дискриминаторах, полученных из статистического синтеза при известной амплитуде сигнала, крутизна дискриминационной характеристики зависит от амплитуды принимаемого сигнала. А так как крутизна дискриминационной характеристики определяет коэффициент усиления по контуру следящей системы и, следовательно, полосу ее пропускания, то последняя также зависит от амплитуды принимаемого сигнал.
При возможном (5...15 дБ) изменении мощности принимаемого сигнала данное обстоятельство может быть нежелательным, поэтому бывает целесообразно использовать ФД, в которых крутизна не зависит от амплитуды принимаемого сигнала. Одним из возможных типов таких дискриминаторов описывается выражением ~6.111 . (г~)= — ЖР». (П6.29) Рассчитаем статистические характеристики данного дискриминатора при большом отношении сигнал/шум.
Представим (П6.29) в виде и (~~) = — = — = — и и2. Ь ~~ (П6.30) Принимая во внимание малость отношения «шум/сигнал», запишем для функции и2 приближенное выражение: 1 и = — = -1 — / /7, У~ 1+ /Ф /1~ а функцию и, представим в виде 253 й й ~ф и~ ====+= /,. Подставляя данные представления в (П6.30) и пренебрегая членами второго порядка малости (по величине отношения шум/сигнал), запишем Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информа»»ии 22»О ,„(» — г,,) 1»,„(» -г~ )) (» — »,,)яп(е„+е„,(» — », ()) с1»= ~2 т ' р(я,) [«якп(к оя «) й = 21»О О ( е ) — [соя(я ся Т)2)я|ос(к Т)2) — соя(кя «я Т)] '~ О~ПЯ 21,» Т'Ь„,р(е,) [соя(я оя Т22)я|по(к Т(2)-соя(с„ся Т)].
(Пб.Зб) е Т 2 П,, =бб[(2' -Г) ~ ( — ) [22(п(к)п(«)2 (Я-кя,) (Я-кя,) 2чо 22.-2 Ч-2 х яП (ау+ В2~, + ж, ~ ( (» — »),, )) яП (В„)т+ ф„) + Й, ), ) (и — »), ) )) Й»С1и = ч 2 — — ~ — (» — »„,,) яп (в„»+щ, ) +а) «,(» — »»,,)) а)»= 2А Г УО 22»О 2,, А Т 2 ЗУ 3 '"'Т О (П6.37) Оптимальный частотный дискриминаторпри малом отношении сигнал»шум Рассмотрим случай малого отношения сигнал/шум (П6.18), при котором [П6.34) можно заменить приближенным соотношением и (»),) =1),1»',. (П6.38) Дискриминационная характеристика ЧД (П6.38) определяется аналогично (П6.22), а именно У(е )=11' =4д,» Т р (е,)сок(е„+е Т/2)япс(ю Т/2)х [соя(к„со Т»2)якпс(к Т)2) — соя(к„-';к Т)].
(Пб29) я Т 255 На рис. П6.1 приведена нормированная к (4»1,~ Т р (е,)) дискриминаци- 2 3 2 онная характеристика (П6.39) при е„= О. Апертура дискриминационной характеристики (по первым нулям) Л =+я/Т. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации рактеристики Л =+а(0,7Т, что несколько больше, чем апертура дискриминационной характеристики, приведенной на рис. П6.1.
~н 0.6 0.6 0.2 ОЛ -0.6 и Т,рад -10 .6 "6 -4 -2 0 2 4 6 6 10 Рис. П6.2. Нормированная дискриминационная характеристика ЧД Взаимная дисперсия шумов на выходах фазового ичастотного дискриминаторов когерентного приемника Рассчитаем взаимную дисперсию шумов на выходах фазового и частотного дискриминаторов когерентного преемника. При большом отношении сигнал/шум, принимая во внимание (П6.26) и (П6.41), запишем 2А ,О =М( — Я 1' ) = — М ~ п(г)яп~и„~+у„, +ю,„,,(à — 1~ ~))йх О 1 й-1 ~иО) (р — ч,)нп(игами, +и,~,(г — г~,)) й =др т (п6441 ы, =О,н„=О О-1 а„„= М [-(Т О„- О,Ю, „- Г, „д„) г (П6.45) 1 1+ 2с1с ОТР (в,) х 1К1ф2+1'1ф2+1фи1ф~ =4д,~нОТ Р (в ) г„=О,к, =О 9-1026 257 При малом отношении сигнал/шум дискриминаторы фазы и частоты описываются выражениями (П6.20), (П6.38), следовательно, получаем Глава б Оптимальный частотный дискриминатор некогерентного приемника 11 (Х(т1, ! 1,вд~ 11)) дХ(т„11.в~ 1, 11) Ид (~„) 1о(Х( ~-1,1*вЫ-1,1)) двд (П6.46) где Х(т~ 11 вд.„,, ) — огибающая сигнала на выходе согласованного фильтра (коррелятора), которая описывается формулами (6.52) — (6.54).
Дифференцируя (6.52) по в,, получаем 1,(Х(т1, 1!гвд.1, 11)) и (~, ) — х 1о (Х тг 1! вд.г ! 1)) Х(тес — ! ! вд сс — ! 1) (П6.47) г1- г/- ) ССгг»,гг .г „) 1 сгг»,н,.г „) г-ОСгг „,гг,.г „) О Сгг „,и,, „)), где 1'(т„11.вд.„11) = А = — — 2~У(т~с-!1) (1 -1 Упдк (~~-!1- т!с-!1) Я1п(М~-!1+ Вд !с-11(1 — 1) 7!) ' Оп /=1 0'(тСс-1,! Вд;1с-1,! ) = А 2,!» У(с/с-1!) (1 1)~с31дк(тlс-11 тlс-11)СО~(ВОбс-1! + Вд/с-!1(1 1)7Н) .
О гг 1=! (П6.48) Оптимальный частотный дискриминаторпри малом отношении сигнал/шум При малом отношении сигнал/шум (П6.15) справедливо приближенное ра- венство 1, (х)/1 (х) = х/2, х « 1, (П6.49) и (П6.47) можно заменить приближенным выражением Г (';)х(';) а(';)й('-.)Л и (~!) = 2 т=т„...в =в.~ 11 (П6.50) 258 Оптимальный дискриминатор некогерентного приемника описывается выражением (6.55), которое представим в виде Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Для дискриминационной характеристики в этом случае справедлива фор- мула [Т(т,ш,)Т(т,ш,)яхт,ш,)Я(т,ш )] У(е )— 2 ~=~)-),) ~д =а2д;)-),) (П6.51) т Средние значения 11Е )).в„),.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
