ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Учитывая соотношение ~7.28), связывающее диэлектрическую проницаемость среды с коэффициентом преломления, запишем 1(1,552р 7,45 10~е (7.40) Тогда для времени запаздывания сигнала в тропосфере относительно времени его распространения в вакууме на основании (7.40) запишем 1 3 725 10 е 1 1 (7.41) Первое слагаемое в (7.41) отражает влияние давления и температуры сухого воздуха, а второе слагаемое — влияние влажности и температуры на время задержки сигнала. Обозначим 3 0,776Р10 6,.
3,725 10 е„, (7.42) су > ВЛ Пусть источник сигнала (навигационный спутник) находится в зените относительно точки расположения приемника, находящейся на высоте Ь„над уровнем моря. Тогда интегрирование в (7.41) проводится по высоте й от й„до 6 — максимальная высота тропосферного слоя. Существуют различные модели, отображающие зависимости Ж, 1й), М,„(Ь) от высоты [7.1, 6.11, 7.41. Наиболее простая модель имеет вид Усу. (~) =Усу,ое Д", 1~1,,(~) =Ж,.ое Д", 283 Где 1У, о и 1ч',„Π— значения параметров (7.42) на уровне моря; ,0«-0,12...0,15 км '. Если источник излучения сигнала находится не в зените, а под углом места а над горизонтом, то увеличивается длина пути при интегрировании в (7.41), что, как и в случае ионосферы, может быть учтено коэффициентом й~, описываемым соотношением к = 1/яп(а) .
Глава 7 Задержка сигнала в тропосфере может составлять около 7 нс (2 м) для НС, находящихся в зените, и до 83 нс (25) м для НС, расположенных под углом места а<5'. 7.4. Влияние релятивистских и гравитационных эффектов Среднеорбитальная СРНС ГЛОНАСС одна из немногих технических систем, на характеристики которой оказывают заметное влияние законы общей и специальной теории относительности Энштейна. Связано это с тем, что, вопервых, НС движутся по орбитам с достаточно высокими скоростями, вовторых, разность гравитационных потенциалов в точках нахождения НС и потребителя такова, что ей нельзя пренебречь, и, в-третьих, Земля с находящимися на ней потребителями вращается относительно инерциальной системы координат, в которой задается движение НС. Остановимся кратко на отмеченных факторах, следуя ~6.1Ц.
Более подробное описание релятивистских эффектов можно найти в [7.51. В специальной теории относительности доказывается, что время Л~', измеренное между двумя событиями внутри одной инерциальной системы координат, отличается от времени Лг, измеренного между теми же событиями, но в другой инерциальной системе координат, которая движется относительно первой со скоростью ~. Соотношение между двумя интервалами времени описывается формулой Аг' ,/1 †(1)с) где с — скорость света.
Аналогичное соотношение справедливо для отрезков длиной А~ и Лв', а именно, А~' ~~1 — (1)с) (7.43) ~=/ ~)1-(~/с) При ~ «с из (7.46) получаем приближенное соотношение (7.44) 284 Исходя из постулата специальной теории относительности о постоянстве скорости света в любой инерциальной системе, полагая в (7.43) вместо А~ (Лл') длину волны Я (Л') и принимая во внимание соотношение 7'л,=с и 1'Я' = с из ~7.43), получаем выражение Источники погрешностей и точность НВО (7.45) Выражение в правой части (7.45) можно трактовать как отношение кинетической энергии материальной точки с единичной массой, движущейся со скоростью ~, к квадрату скорости света. При движении материальной точки в центральном поле тяготения У, как следует из общей теории относительности, соотношение (7.47) должно быть дополнено аналогичным эффектом, обусловленным потенциальной энергией ЛУ, т.е.
(7.46) Используем соотношение (7.46) для оценки влияния релятивистских эффектов на характеристики опорного генератора, устанавливаемого на борту НС и формирующего бортовую шкалу времени. Положим в (7.46): ~' — частота бортового опорного генератора, фиксируемая наблюдателем, находящемся на НС; ~ — частота того же опорного генератора, но фиксируемая наблюдателем, находящимся в точке инерциального пространства, соответствующей подспутниковой точке на Земле; и — скорость НС в инерциальном пространстве.
В этом случае потенциальная энергия ЛУ определяется соотношением ЛУ= — —— ,и и Внс ~з где и — геоцентрическая гравитационная постоянная Земли; Яз — радиус Земли; Рнс — радиус орбиты НС. Расчет по (7.48) для рассматриваемых условий и параметров Земли и орбит НС ГЛОНАСС приводит к следующему результату: =4,36 10 1О Х' (7.47) т.е. на 2,18 10 ~ Гц меньше номинального значения ~,',О. 285 Следовательно, с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, частота опорного генератора НС ~ будет казаться больше, чем частота ~', которую фиксирует наблюдатель, находящийся на НС. Номинальное значение частоты бортового опорного генератора для наземного наблюдателя должно соответствовать ~,'„О = 5,0 МГц.
Тогда из (7.47) следует, что реальная частота опорного генератора, находящегося на борту НС, Д, =(1 — 4,36 1О '~)~„о =4,99999999782 МГц, (7.48) Глава 7 2 — — — 2,~рае ат 1Е г1„)), 2г(~и) ' "'(1и) 2 с с (7.49) где ф„) и р(~„) — радиус-вектор положения и скорости НС соответственно на момент времени г„излучения сигнала; Е(Г„) — значение эксцентрической аномалии на тот же момент времени; а — большая полуось орбиты НС. В 16.111 отмечается, что погрешность (7.51) может составлять 70 нс (21 м). Поэтому данный релятивистский эффект необходимо компенсировать для получения высокоточных НВО, что может быть реализовано в аппаратуре потребителей на основе данных, содержащихся в навигационном сообщении.
Еще один релятивистский эффект связан с вращением Земли. Пусть в момент времени г„НС находится в точке, соответствующей радиусу-вектору г„с (в геоцентрической инерциальной системе координат), и излучает сигнал. Приемник в момент времени ~„находится в точке на Земле, которой соответствует радиус-вектор г„(рис. 7.1). ИС в момент изпучеиил сигапа Приемник в приема сигал Рис.
7.1. Схема излучения и приема сигнала 286 Компенсация данного релятивистского эффекта осуществляется соответствующим смещением частоты опорного генератора при его настройке на Земле. Другой тип релятивистского эффекта связан с отличием траектории НС от круговой, что характеризуется эксцентриситетом орбиты е (см. гл. 3). Для не- круговых орбит скорость НС в перигее больше, чем в апогее, а гравитационный потенциал — меньше. Это приводит к тому, что бортовые часы (БШВ) идут медленнее в перигее и быстрее в апогее. Временная поправка к времени бортовых часов, которое соответствует движению НС по круговой орбите, дается соотношением 17.5) Источники погрешностей и точность НВО Пусть приемник неподвижен относительно Земли, а Земля вращается относительно инерциальной системы координат с вектором угловой скорости й .
За время распространения сигнала г от НС до приемника последний сместится за счет вращения Земли, и его новый радиус-вектор будет равен г„+чг, где для вектора скорости можно записать выражение ч =йз хг„. Полагая, что скорость распространения сигнала равна скорости света, т.е. пренебрегая релятивистскими эффектами, можно записать сг = ~ г„+ ч г — гнс ~ . Тогда для приращения времени Ап, обусловленного вращением Земли, справедливо выражение сйп = ~г + чг гнс~ ~г гнс). (7.50) Введем Лг = г„— гнс и запишем для первого слагаемого в (7.50) приближенное выражение (7.51 ~г +чг — гнс~ = Лг. Лг+2Лг (7.51) Учитывая малость второго слагаемого под знаком корня в (7.51), разложим (7.51) в ряд Тейлора и ограничимся линейными членами Лг чг Лг.Лг+2Лг.чг ж~Лг~+ ~Лг~ Подставляя (7.51), (7.52) в (7.50) и учитывая, что ~Лг~/с = г, получаем йа- 2 — 2 Лг-ч (гп гнс)'Фз ягой) (7.53) с (7.52) Если приемник движется относительно Земли с вектором скорости чо, то в (7.53) вместо вектора скорости ч = йз х г„следует использовать ~3 1п + чО' Погрешность, обусловленная вращением Земли, может составлять до 100 нс (30 м), и ее также необходимо компенсировать для получения высокой точности НВО.
7.5. Влияние многолучевого распространения сигнала При работе НАП в городских условиях, а также в любых других ситуациях, характеризующихся наличием отражающих предметов, на вход приемника, кроме сигналов НС, поступают переотраженные от местных предметов сигналы. Переотраженные сигналы имеют, как правило, меньшую, чем у прямого сигнала, амплитуду, дополнительную задержку огибающей и дополнительное 287 Глава 7 фазовое смещение, которые, кроме того, могут изменяться во времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
