ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Мы покажем, что оба алгоритма дают несмещенные оценки г, отличаясь только дисперсией шумовой составляющей. Рассмотрим интервал группирования сигнала длиной Т =1...10мс, кратный периоду сигнала, и будем считать параметры т и а постоянными на этом интервале. Это, конечно, предполагает компенсацию заметной (по сравнению с 1~Т) расстройтки по частоте. Подход к подстройке фазы и частоты для этой задачи будет рассмотрен далее. Получим оценку параметра а по наблюдению л(г) =а" о(1, т)+п(г), ~ ~ (О,Т) (6.295) Здесь ~(г) — комплексное наблюдение, пЯ вЂ” комплексный БГШ со спектральной плотностью Уо, т.е.функционал правдоподобия (ФП) реализации т равен р(~ ~г,а)=с ехр — уДг) — и Я(~,г)~ й .
Ставится задача найти 1 -- ~~, 31 оценки максимума правдоподобия 1 п (т",а) =шах,-'-р(Ц~ г,а) =тах ' — ~~л(~) — а о(1,г) Й о (6.296) Найдем сначала максимум по а при фиксированном г. Подстановка а в (6.296) позволит получить компактное выражение для алгоритма оценивания г . Дифференцирование 1п(р(~о ( г,а)) по а дает 1 н Ф вЂ” Я(~,г) Ц(г) — а Б(г,г) й = фг) — К(г)а 235 Глава б грала, К(т,, т ) = — ~Б(г,~ )Б(г, т ) й — для корреляционной матрицы сигнао лов 5(г, т) и, кроме того, для сокращения записи обозначено'к(») = к(т, »).
Заметим, что это выражение для дискриминатора системы слежения за а для «когерентного» алгоритма. Оно основано на использовании выходов 1 и Д обычных корреляторов 1 и Д, так как д(т) = 1+ 1Д. Приравнивание производной нулю дает оценку комплексных коэффициентов для «некогерентного» алгоритма а = К (т)дЯ.
(6.298) Подстановка а в (6.296) дает Е(т) = Ке су~(т)а — — а К(г')а = — су (,т)К 1т) 1(т) . (6.299) Физический смысл этого выражения становится очевиден, если представить его как корреляционный интеграл от произведения наблюдения ~(~) на оценку 5~((,г)=а Я~ т) суммарного сигнала .нт т а г 1 гХ(т) == ~5(г,т)» (г)сй = — ~Я 1г,тД (г)й, т.е. в стандартном для задач оцео о нивания виде. Алгоритмы оценивания или слежения за т должны быть основаны на максимизации этого выражения. Например, алгоритм фильтрации т в гауссовом приближении имеет вид [13] д1п[рф~~„~ ~ т„)~ т=т+М дт (6.300) где М вЂ” матрица коэффициентов усиления, рассчитываемая из уравнения Риккати; т — экстраполированная оценка т .
йт ~т Допустимо приближение р(4~„„)т ~ т) = р(Ц„)т ~ т,а) т.е. использование в (6.300) производной от Х(,т) . Выражение для производной Х~т) несложно получить, однако возможно использовать ставший в приемниках СРНС стандартным подход с заменой производной по времени конечной разностью. Например, для производной по то 236 1 г где введены обозначения фт) = — ~Яг, т). ~ (г)й для корреляционного инте~о Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации дХ(т) Х(~т+д,т~, т ) — Х(т — Б,т~, т ) дто 2о Несмотря на несколько большую, чем в обычных дискриминаторах, сложность выражения для Х(т), оно не должно вызывать чрезмерных сложностей в реализации, так как формируется один раз за время Т, т.е. с частотой доли килогерца.
Основные вычисления в быстром темпе вычисляются в обычных корреляторах, где формируются фт+6), фт), фт-д) . Число корреляторов теперь в (т+1) раз больше, чем в обычных дискриминаторах, но для современных многокорреляторных приемников зто не следует считать проблемой. Элементы матрицы К(т) получаются расчетным путем на основе автокорреляционной функции сигнала и вычисляемых оценок задержек. В некоторых случаях удобно перейти от вектора т =[то,т,...т„~ к другим переменным [то,Л,,...Л ~, где Л, = т, — то, ~'=1,т.
Основная причина в том, что динамика запаздываний Л, отраженных лучей от прямого много меньше, чем динамика задержки прямого сигнала. Это позволяет уменьшить полосы фильтров слежения за дельта и тем самым ошибку оценивания вектора [~1 ~~2>"'~ ~в 1 Функциональная схема, реализующая алгоритм, изображена на рис. 6.53. Рис. 6.53. Функциональная схема оптимального приемника Здесь уместно вернуться к замечанию об оценке частоты и фазы прямого сигнала.
Оптимальная оценка фазы прямого сигнала по наблюдению на интервале длиной Т, фактически, была определена при получении а (3). Синтезированный оптимальный алгоритм оценивал комплексные амплитуды всех составляющих суммарного сигнала, т.е. и амплитуду и фазу прямого сигнала. В частности, оценка фазы прямого сигнала 237 Глава 6 рр = а) его(1т(ар)/Ке(ар)) . (6.301) 6.6.3. Дискриминационная характеристика Дискриминационная характеристика (ДХ) является основной характеристикой дискриминатора и в значительной степени определяет свойства следящей системы в целом.
Дискриминационная характеристика Д(к) - это зависимость сигнальной составляющей на выходе дискриминатора от ошибки слежения. При этом ошибки по другим параметрам сигнала считаются равными ну- дД(е) лю. Иногда удобно нормировать ДХ так, чтобы =1. Нас интересует прежде всего ДХ по задержке г прямого сигнала, т.е. зависимость среднего значения выхода дискриминатора по гр от ошибки оценки прямого сигнала я=Рр — гр при Л, — Л, =О, 1=1,т 1 Дв) = — М 2 — ~д~)т)К '(т)дЩ)~ р Для упрощения поменяем местами операции взятия производной и математического ожидания, и учтем, что д(т) = Кр(г, т)+ п(г) и~д (г) к О) фт)~=а к~~(т,т)к ~(х)а+ 238 Такая оценка по наблюдению на интервале Т является основой эффективных систем слежения за фазой и частотой сигнала, как это показано в схеме рис.
6.52, где входной сигнал предварительно умножен на е'~р1'1, где Д,(~)— экстраполированная оценка фазы по наблюдениям на предыдущих интервалах, осуществляемая в ФАПЧ. Это умножение убирает сдвиг частоты сигнала, т.е. обеспечивает оговоренные ранее условия постоянства комплексных коэффициентов. В этом случае выражение (6.301) для в)р описывает дискриминатор с линейной дискриминационной характеристикой, основанный на синфазном У =Ее(ар) и квадратурном Д=1т(ар) корреляционном интеграле, оценивающий фазовую ошибку Ю(вр =в)р — в)р оценки комплексной амплитуды прямого сигнала ар. Особенность в том, что ар согласно (6.298) — это не корреляционный интеграл для прямого сигнала, а взвешенная сумма корреляционных интегралов для прямого и отраженных сигналов. Получаемая в этом случае оценка фазы сигнала, оптимизированная для учета отражений, может оказаться особо полезной для измерителей угловой ориентации и вообще для приемников с использованием фазовых измерений.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации <М~п ЩК '(т)КО(~,~)а~~': +м(и к~~(т,т~к '(т)и(т)~~-и~о~(т)к 'Щи(т)). Второе и третье слагаемые равны нулю, так как М1п(г)~ =О. Четвертое слагаемое равно =Т~(К (г)К (г)~=Т~~! „~=(т+1). и М Я(!,г)пЯй Б(1,т).пЯй =Хо К(~,г'ян(~,г)й Естественно, производная от четвертого слагаемого также равна нулю. В результате К- г,")К (;. г)+К ~;, г)К- (;.) о а е е ~(е) = — а 1 и 2 Ео-~о=с (6.302) где учтено, что К(г) = К(А), т. е. не зависит от г и е.
Несложно увидеть выполнение главного свойства ДХ ~(0) = О. Оно обеспечивает отсутствие смещения оценки задержки прямого сигнала. Для доказательства заметим, что при т= г выполняется К (г г) = К©, т.е. дКо © г) дКо (г, т) де де Де) = — а 1 н 2 Теперь достаточно воспользоваться известным свойством взаимокорреля- дКН (г, г) дКо (г, т) ционных функций К(Х,,Х2) =К (1 2,1,), откуда о — ' — - о ' — и де де дКо('с г) дКо(т г) де де Де) = — а 1 н 2 (6.303) го-го=е— а Л=Л 239 Здесь 1 +, — единичная матрица (т+1) х(т+1), использовано свойство следа матрицы Тг(АВ) = Тг(ВА), а также известное свойство корреляционных интегралов Глава б Теперь очевидно, что для любых а и л ДХ при г = го обращается в нуль, смещение оценки задержки отсутствует, сравнение с другими алгоритмами по огибающей многолучевости теряет смысл, так как она здесь стягивается в точку (в начало координат).
Вид ДХ для некогерентного алгоритма в условиях воздействия одного отраженного луча (пт=1) при ао =1, а, = 0.5 представлен на рис. 6.53. Здесь же приведены дискриминационные характеристики других алгоритмов для тех же условий. По оси абсцисс отложена ошибка оценки задержки отраженного луча, отнесенная к длительности чипа. 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -15 -1 -05 0 05 1 15 Рис. 6.53. Дискриминационные характеристики Из рисунка видно, что ДХ для некогерентного алгоритма свойством не- четности не обладает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
