Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Возьмем для примера периодический дискретный сигнал (широкополосный код) длины Х с длительностью чипа Ь и положим интервал ~~~344 Глава 8. Поиск и автосопровождение широкополосных сигналов интегрирования равным целому числу 1 периодов сигнала: Т = »Мха, тогда р(т) — периодическая АКФ. Если в(1) является минимаксной бинарной последовательностью (т-последовательностью, последовательностью Лежандра и т.
п.) с прямоугольными чипами, ее нормированная периодическая АКФ р(т) имеет вид, представленный на рис. 8.6, а. Ранняя и поздняя копии р(т), входящие в (8.22), показаны на рис. 8.6, б пунктирными линиями для взятого в качестве примера разноса б = 2Ь, а их разность е(е) = е(т = т + е), называемая дискриминационной кривой, дана на том же рисунке сплошной линией. Легко заметить, что построенный таким образом дискриминатор полностью адекватен своему назначению: опережение либо запаздывание опорной пары относительно входного сигнала формирует положительный либо отрицательный сигнал ошибки соответственно, заставляя ГУН менять частоту и тем самым смещать опорную пару в нужном направлении.
Рис. 8.8. Дискриминанионная кривая дискриминатора «ранний — поздний» Рис. 8.7 представляет возможную структуру дискриминатора «ранний — поздний» для видеосигнала. Генератор кода, управляемый ГУНом, формирует раннюю сигнальную реплику в(Ф + б/2), которая — после задержки на б — превращается в позднюю в(~ — б/2). Опорным сигналом коррелятора служит их разность. Кодовую копию в(~), синхронизированную со входным сигналом и необходимую для сжатия спектра, можно получить задержкой опережающей реплики на б/2.
Если кодовый генератор построен на основе регистра сдвига и б = 2Ь, то надобности «.«. «» д.. д 345) в дополнительных элементах задержки нет, так как все три копии могут быть считаны с трех последовательных разрядов регистра. Рис. 8.7. Дискриминатор «ранний — поздний» для видеосигнала е)т — т — а!2) К схеме сжатия спектра Альтернативный вариант того же дискриминатора содержит два коррелятора, вычисляющих раздельно корреляции наблюдения с ранней и поздней копиями сигнала, после чего сигнал ошибки е(т) образуется вычитанием одной корреляции из другой [18, 77]. Применительно к радиосигналу рассмотренный дискриминатор можно использовать, если петля фазовой автоподстройки частоты в приемнике предварительно синхронизирована с несущей принимаемого сигнала, так что радиосигнал может быть когерентно трансформирован в свой видеочастотный эквивалент.
По этой причине описанный дискриминатор нередко называют когереитпиым, наряду с содержащей его схемой АПЗ. В ситуациях, когда предварительная фазовая синхронизация неосуществима или нецелесообразна, можно использовать некогерентныб дискриминатор, основанный на сравнении квадратов модулей двух корреляций. Последние вычисляются между наблюдаемой комплексной огибающей У(1) и комплексными огибающими двух опор, являющихся, как и прежде, ранней и поздней копиями кода сигнала. Помимо прочего, такой дискриминатор сохраняет работоспособность в присутствии модуляции данными. Технически он часто строится согласно схеме рис. 8.8, где умножение комплексных огибающих производится гетеродинированием (см. комментарий в конце подпараграфа 7.1.2).
Рассмотрим работу схемы без учета входного шума и полагая без нарушения общности т = О. Пусть опоры представляют собой сдвинутые во времени копии расширяющего сигнала, имеющего комплексную огибающую Я(~) и несущую ~м отличную от несущей принятого сигнала 7о: ат(1 — г х -) = Пе ~511 — г* — ~ ехр(у2я7)1+~д) 2 ~ ~, 2т' ~~~346 Глава В. Поиск и автосопровозсдеиие широкополосных сигналов где начальная фаза д в окончательном результате никак себя не проявит. Комплексная огибающая приходящего сигнала АВ(1)Я(1) ехр(ур) включает в себя наряду с расширяющим кодом также амплитуду сигнала А, компоненту В(с) модуляции данными и неизвестную начальную фазу ~р. После перемножения входного сигнала с опорными колебаниями и выделения компонент нижней частоты два результирующих радиосигнала разностной несущей 1о — 11 будут иметь комплексные огибающие АВ(1) Я(1) х х Я*(1 — г ~ Б/2) ехр[В(1о — д)].
Пусть Н(1) — комплексная огибающая импульсной характеристики полосовых фильтров после умножителей. Тогда действительные огибающие на выходах фильтров, выраженные интегралами свертки (см. подпараграф 2.12.1), имеют вид 2,/ — / ВЯБ(В)Б' ~д — г ~ -~ Н(1 — О) с(д . 2) ру Рнс. 8.8.
Некогерентный дискриминатор Если импульсная характеристика фильтра прямоугольна с длительностью Т, равной длительности символа данных, а модуляция данными— фазовая, отсчеты выходной действительной огибающей в моменты ~ = Т т — / В(1) 5(1) Я* 1 1 — г ~ -) сН 2,/ 2) о т = — "1'вР)в (1 — ~-') в =лвф(.т-') о пропорциональны модулю соответствующего значения АКФ р(т) комплексной огибающей сигнала ПРС. Разность квадратов зтих модулей вновь дает дискриминационную кривую, подобную изображенной на рис.
8.6 (см. задачи 8.7, 8.15). Слабым местом схемы рис. 8.8 иногда считают трудность ее балан- сировки, т.е. обеспечения идентичности параметров ранней и поздней д.д.,д р д д ЬЬЬ)) ветвей. Известны многие предложения, позволяющие обойти эту неприятность [9, 18, 77], например петля с коммутацией задерлекиз, где используется единственная ветвь с переключающимися поочередно ранней и поздней опорами. 8.4.3. Работа АПЗ в присутствии шума Петля АПЗ является разновидностью схемы фазовой автоподстройки, и — подобно другим нелинейным системам с обратной связью, — анализ многих деталей ее поведения весьма непрост [89, 90]. Однако одна из важнейших характеристик работы АПЗ вЂ” установившаяся шумовая ошибка вычисляется сравнительно легко в условиях, когда допустима линейная аппроксимация.
Естественным требованием со стороны практических приложений является малая шумовая ошибка, иными словами высокая степень фильтрации шума в петле АПЗ. Флюктуации на выходе петли можно считать малыми, если ошибка, т.е. разность между текущим истинным значением задержки сигнала т и ее оценкой т с выхода АПЗ, удерживается в пределах линейного участка дискриминационной кривой с вероятностью, близкой к единице.
При соблюдении этого условия можно полагать, что дискриминационная кривая линейна в неограниченном диапазоне значений е = т — т, что, в свою очередь, позволяет линеаризовать модель системы, как описано ниже. Примем для конкретности, что петля АПЗ содержит видеочастотный (или, что эквивалентно, когерентный) дискриминатор, и рассчитаем спектральную плотность мощности шума Ма(/) на его выходе. Поскольку опорным сигналом в корреляторе такого дискриминатора является разность я,(1) = я(1 — б/2) — я(1+ б/2), выходная дисперсия шума согласно (2.15) выразится как пз = АьоЕг/2, где Е, — энергия опорного сигнала за время интегрирования Т.
Если, как и ранее, Š— энергия стандартного сигнала, то Е, = 2Е[1 — р(6)] и оз = АДЕ[1 — р(о)]. Интегрирование на интервале Т можно отождествить с низкочастотной фильтрацией в полосе И'у = 1/Т, полагая, что найденная мощность шума распределена в данной полосе и, следовательно, односторонняя спектральная плотность мощности шума на выходе дискриминатора а2 Аьа(/) = — = ~оЕТ[1 Р(о)]. (8.23) И'у При прямоугольном чипе и пренебрежимом уровне боковых лепестков р(т) имеет форму треугольника единичной высоты с основанием 2Ь, так что Жл(/) = ХоЕТ при 6 > дл. ев англоязычных источниках — чаи-еьяьег или Ньое-еЬаеее' !оор. (348 Глава 8.
Поиск и автаосопроволсдение широкополосных сиен лов Замена фактической дискриминационной кривой фиктивной линейной означает бесконечное продолжение линейного участка в зоне нуля с тем же наклоном Яв. Последний можно найти из (8.22), опираясь на четность АКФ: Яв= ' =АЕ р' — — р' е=о Учитывая вновь треугольную форму АКФ, приходим к результату — = — 2АЕУ~, д < 2Ь, 2АЕ Яа = (8.24) — — = — АЕИ', д = 2Ь, АЕ в котором последние равенства получены подстановкой оценки полосы дискретного сигнала И" = 1/Ь. Рис. 8.9.
Линеаризоввливл модель АПЗ Вообразим теперь, что вместо реального шума п(1), который прибавляется к принимаемому сигналу, фиктивный шум пт(е) со спектральной плотностью мощности М„(/) = Мл(/)/Я~~ прибавляется непосредственно к измеряемому параметру т. На выходе линейного дискриминатора, которым мы заменили подлинный, такой воображаемый шум бь|л бы неотличим от шума на выходе последнего, поскольку их спектральные плотности мощности ЯХ = Мл(/) абсолютно одинаковы.
Тем самым модель системы сводится к изображенной на рис. 8.9, где на вход поступает не сигнал, искаженный шумом, а параметр т в аддитивной смеси с воображаемым шумом и (~). Названная смесь обрабатывается линейной замкнутой петлей, в которой оценка т вычитается из входного воздействия, образуя сигнал ошибки е. Фильтр с передаточной функцией Ь(/) сглаживает сигнал ошибки е, взвешенный крутизной дискриминатора Ял, вырабатывая выходную оценку т. В приведенной структуре фильтрация охватывает операции, выполняемые петлевым фильтром и ГУНом на рис. 8.5 по трансформации сигнала ошибки реального дискриминатора е(1) в соответствующий сдвиг опорного сигнала.
Так как эта модель полностью линейна, дисперсию маг (т) случайных флюктуаций на ее выходе можно найти согласно принципу суперпозиции независимо от сигнальной компоненты: 84. ~ р д д 34~9 чаг1т) = / Ж (()!Ь~(~)! ц(, (8.25) а где Ь~(~) — передаточная функция замкнутой петли. Последнюю легко найти, подав на вход петли дельта-функцию. При этом выходной спектр, в точности повторяющий 6~(('), выразится соотношением Мй = [1 — Мй~.оаЬО приводящим к популярному правилу теории линейных систем с обратной связью (2, 7) ~иУ) = (8.26) 1 + Я,Ь(~) Фиктивный спектр флюктуаций задержки Ж„(7') распределен по полосе И'у = 17Т, которая обычно значительно шире полосы замкнутой петли, так как иначе АПЗ не сможет эффективно сгладить флюктуации шума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
