Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Это позволяет найти (8.25) как чзг(т1 = М,(0)Вл = Хл(0) В,ч В2 где шумоеал полоса ветла Ва определяется равенством СО о о з) б~Ь 1 4И г,7з Ь(5 <2Ь, 1 4И'~дз ' И~ г, Б=2Ь, И' д, чал(т) = (8.28) где А~Е А~Р Же В~Т 1~1еВ,ч ' (8.29) называется отношением сигнал — шум в петле. Аргументы в пользу этого названия очевидны: числителем (8.29) является подлинная мощность сигнала, поскольку Р = Е(Т вЂ” мощность стандартного (имеющего амплитуду А = 1) сигнала. В то же время в знаменателе стоит мощность шума в пределах шумовой полосы петли. Теперь, возвращаясь к (8.23) и (8.24) и замечая, что р(5) = 1 — 6/Ь, 0 < 6 < Ь, (8.27) можно представить в форме ~~~350 Глава 8. Поиск и автосопровождение широкополосных сиеналов Результат (8.28) близок по смыслу к формуле Вудворда для потенциальной точности оценки запаздывания из подпараграфа 2.12.2 1 иаг1т) =...
а»1, (2яиг )г,,г свидетельствуя тем самым о полной адекватности петли АПЗ в качестве инструмента временных измерений. Имеются три параметра, влияющие на точность АПЗ в установившемся режиме: уровень входного сигнала относительно шума А Р(Мо, 2 шумовая полоса петли Вч и промежуток 6, разделяющий раннюю и позднюю опоры. Повышение точности за счет увеличения первого из них— ресурс «грубой силы», не нуждающийся в особых разъяснениях. Оптимизация второго параметра является нетривиальной задачей, так как механическое уменьшение шумовой полосы беэ тщательного проектирования петлевого фильтра чревато драматическим ухудшением динамических свойств системы, таких как длительность захвата и способность сопровождения сигнала с переменным запаздыванием.
Выбор разноса 6 является также предметом компромисса: уменьшение 6 по сравнению с длительностью чипа Ь улучшает точность оценки из-за положительной корреляции шумов на выходах ранней и поздней ветвей. В то же время, чем меньше разнос 6, тем уже сама дискриминационная характеристика (см. рис. 8.8). Это, в свою очередь, налагает более жесткие требования на точность поиска, так как она должна быть достаточной для гарантированного попадания временнбго рассогласования между местной опорой и принятым сигналом в пределы активной (ненулевой) зоны дискриминационной характеристики. Другим фактором, подлежащим обязательному учету, оказывается риск потери синхронизма, возрастающий с сужением дискриминационной характеристики.
Распространенным путем примирения конфликтующих требований к параметрам петли АПЗ служит ее адаптация: на начальном этапе ввода используются расширенная шумовая полоса и больший разнос 6, которые по окончании переходных процессов уменьшаются для достижения более высокой установившейся точности. Задачи 8.1. Необходимо организовать последовательный поиск с постоянным временем анализа Тл = 2 мс.
Дискретный сигнал, подлежащий поиску, занимает полосу 1 МГц я модулировал кодом длины Ь = 1000. Априорная информация о фээе кода отсутствует, а начальное рассогласование частоты местного генератора с несущей принимаемого сигнала лежит в диапазоне ~10 кГц. Оцените примерное минимальное число анализируемых ячеек. 3 д . ЬИГБАВ ЗЯ) Найдите асимптотические приближения для полной средней вероятности правильного исхода и среднего числа шагов последовательного поиска, если вероятность ложной тревоги очень мала (Мр? « 1). Объясните по- лученные результаты физически. 8.2. Фиксированное время анализа и порог последовательного поиска оптимизированы для некоторой мощности сигнала Р. х1то произойдет с полной средней вероятностью поиска и средним числом шагов в двух предельных случаях: Р— ~ 0 и Р— оо, если перенастройка времени анализа и порога не производится? Подкрепите ответ физическим обоснованием.
Выведите выражения для вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения, а затем для времени анализа на ячейку, необходимого для обеспечения заданных р?, рж если флюктуации амплитуды сигнала подчиняются закону Рэлея (3.12), а случайная начальная фаза равномерно распределена на интервале ~ — х., х). (Подсказка: проще всего это сделать, трактуя сигнал как гауссовский процесс, независимый от шума.) 8.4. Выведите выражение для вероятности правильного исхода и времени поиска для последовательности быстрого поиска Стиффлера периода Ь = 2".
8.5. Постройте дискриминационную кривую когерентной АПЗ для случаев д = Ь, 0 < 5 < Ь и Ь < Б < 2Ь. Определите протяженность зоны максимальной крутизны. Почему значения б > 2Ь нецелесообразны? 8.6. Постройте дискриминационную кривую некогерентной АПЗ при разносе б = Ь. Почему значение д = 2Ь нецелесообразно? Покажите, что генератор, управляемый напряжением, в схеме АПЗ функционирует как интегратор сигнала ошибки.
Допустим, что шум на входе отсутствует, а задержка сигнала постоянна. Докажите, что в установившемся режиме ошибка на выходе АПЗ равна нулю. Останется ли эта ошибка нулевой, если задержка сигнала линейно изменяется, а петля АПЗ не содержит дополнительных интеграторов? 8.8. Рассмотрим схему АПЗ без дополнительного петлевого фильтра. Пусть крутизна дискриминатора равна 0,5 В/мкс, а частота ГУНа меняется на 100 кГц при инкременте входного напряжения 1 В.
Начальная разность частот ГУНа и принятого сигнала составляет 10 кГц. Найдите значение ошибки в установившемся режиме АПЗ в отсутствие шума. 8.9. дискриминатора и усиление ГУНа для схемы АПЗ без петлевого фильтра. Объясните физически зависимость искомых величин от параметров сис- темы. Задачи в пакете МАТЮКАВ 8.11. Напишите программу расчета среднего времени поиска (8.19) и визуализации зависимостей, аналогичных приведенным на рис. 8.4, для произ- 8.10. Выразите шумовую полосу и дисперсию выходной ошибки через крутизну Глава 8.
Поиск и автосопровоокдение широкополосных сиеналов вольной зоны поиска и фиксированной вероятности правильного исхода. Выполните программу для разных комбинаций значений М, Р„наблюдая и комментируя поведение оптимальной вероятности обнаружения на ячейку. 8.12. Модифицируйте программу предыдущей задачи для модели сигнала из за- дачи 8.4. При выполнении программы отметьте и постарайтесь объяснить отличие в оптимальной вероятности обнаружения на ячейку по сравнению с предыдущим случаем. 8.13.
Напишите программу, иллюстрирующую динамику последовательного поис- ка видеосигнала в виде ти-последовательности. Рекомендуемые шаги: а) Сгенерируйте ( х Ц т-последовательность памяти 7-10 и произведите ее двукратную передискретизацию с тем, чтобы иметь два шага поиска на чип; б) Повторите эту последователъность как опору со случайным циклическим сдвигом; в) Сформируйте несколько реализаций гауссовского шума со стандартным отклонением, превышающим амплитуду сигнала примернов „/(2" — 1)/8 раз, сложите их с исходной последовательностью и выведите на дисплей полученные реализации наблюдения с наложением; г) Выведите на дисплей опорное колебание; д) Повторяйте итерации-шаги, каждый раз вычисляя корреляцию между опорой и наблюдением при обновленной для каждого шага реализации шума; если текущая корреляция, нормированная к длине, превышает порог 0,5, прервите цикл и объявите поиск завершенным, в противном случае сдвиньте опору на одну позицию (половина чипа) и продолжите процедуру следующим шагом; е) На каждом шаге выводите на экран корреляцию (ось у) по отношению к текущему номеру ячейки (ось х) и текущую опору, чтобы наблюдать движение последней относительно сигнала; используйте оператор врапве> для более удобной визуализации.
ж) Выполняйте программу раз за разом, меняя порог и наблюдая такие события, как ложная тревога, пропуск сигнала и повторные циклы. 8.14. Опираясь на результаты задачи 8.5, напишите программу, вычисляющую время поиска для последовательностей быстрого поиска Стиффлера при фиксированной вероятности правильного исхода. Выполняя программу для разных длин кода, оцените выигрыш в продолжительности процедуры относительно последовательного поиска традиционной бинарной последовательности той же длины. Выведите на экран зависимости обеих длительностей поиска от и для различных значений вероятности правильного исхода.
8.15. Напишите программу, вычисляющую и визуализирующую дискриминационные кривые когерентной и некогерентной АПЗ для различных форм 3 д ИАяАВ З~ДЗ чипа и разносов ранних и поздних опор. Выполните программу для пря- моугольных и косинусных чипов и прокомментируйте результаты. 8.16. Напишите программу для моделирования и исследования когерентной петли АПЗ без отдельного петлевого фильтра. Рекомендуемые шаги: а) Сгенерируйте (х Ц т-последовательность длины Е = 63 и осуществите ее стократную передискретизацию; б) Установите разнос Б в пределах 0 < б < 2Ь и сформируйте раннюю и позднюю опоры как сдвинутые циклические копии т-последовательности; в) Сложите т-последовательность пункта (а) с шумом, среднеквадратическое отклонение которого превышает амплитуду сигнала в 15 рзз, для получения наблюдения; г) Вычислите корреляции (нормированные к энергии опоры) наблюдения с ранней и поздней опорами и сигнал ошибки как их разность; д) Умножьте сигнал ошибки на усиление С и округлите результат; е) Сдвиньте опоры соответственно масштабированному сигналу ошибки предыдущего пункта; ж) Выведите на экран незашумленный сигнал, наблюдение и опоры; з) Повторите пункты (в) — (е) 1000 раз, наблюдая поведение АПЗ, используйте внутри цикла оператор «ранее» для приемлемой визуализации; и) Менял усиление в диапазоне 10 — 40 и варьируя разнос (например, б = = Ь/2, Ь,2Ь), наблюдайте в сопоставлении с теоретическими предсказаниями зависимости выходной дисперсии ошибки от этих параметров; к) Найдите опытную оценку дисперсии ошибки и сравните ее значение с найденным в задаче 8.10.
ГЛАВА 9 КАНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМАХ 9.! . Предварительные замечания и терминология Для того, чтобы передавать, хранить или обрабатывать данные, их следует представить в той или иной конкретной форме. В цифровой связи первичное сообщение, вырабатываемое источником, обычно трактуется как последовательность битов данных или битовый ноток. Отображение этого потока в последовательность символов некоторого фиксированного алфавита и есть то, что традиционно называется кодированием. Кодирование информации может преследовать различные цели. К примеру, кодирование источника или компрессия данных подразумевает устранение избыточности в битовом потоке для представления сообщений источника в наиболее компактной форме. Другой разновидностью кодирования является шифрование, осуществляемое для защиты данных от несанкционированного перехвата или фальсификации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
