Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Предметом данной главы является канальное кодирование, смысл которого состоит в повышении надежности передачи информации с учетом искажающего влияния шумов, неизбежно присутствующих в любом реальном канале. Частные примеры, обсуждавшиеся в ~ 2.3 и 2.5 — 2.7, убеждают, сколь важен адекватный выбор сигнального созвездия для противодействия деструктивному влиянию канального шума. В свою очередь, синтез подходящего ансамбля сигналов для переноса сообщений и подразумевает оптимизацию способа кодирования в комбинации с заданным форматом модуляции. В течение пятидесяти с лишним лет с момента зарождения теории кодирования основным стимулом ее прогресса служила фундаментальная теорема Шеннона о пропускной способности канала, упоминавшаяся в гл. 1.
В соответствии с ней любой канал характеризуется некоторой константой С (измеряемой в бит/с), называемой пропускной способностью и устанавливающей верхнюю границу достижимой скорости В надежной передачи информации по каналу. При В ) С не существует способа передачи с приемлемо высокой достоверностью. В то же время, при В ( С «.Я. Пр*д ~ * » р ЗД в принципе всегда может быть найден код, для которого вероятность перепутывания приемной стороной любого сообщения с другими произвольно мала (см.
рис. 1.1). Теорема Шеннона о пропускной способности математически является «чистой» теоремой существования, не давая никаких намеков по поводу конкретных алгоритмов кодирования, позволяющих приблизиться к декларируемому ею пределу. Более того, путь ее доказательства, базирующегося на усреднении вероятности ошибки по всевозможным канальным кодам, показывает, что почти все коды достаточно большой длины оказываются «хорошими» с точки зрения надежности передачи. Тем не менее, поиски технически приемлемых правил кодирования, позволяющих приблизиться к границе Шеннона, оставались тщетными вплоть до открытия турбо-кодов в 1993, хотя в ходе их были сделаны многие выдающиеся и ценные для практики открытия. Сложность и многоплановость современной теории кодирования таковы, что попытка даже беглого обсуждения ее базовых идей в рамках неболыпой главы оказалась бы заведомо безуспешной.
Усилия такого рода тем более лишены смысла на фоне глобальной роли канального кодирования в продвинутых информационных технологиях, среди которых широкополосная философия является лишь одним из направлений. Тем не менее, значимость кодирования в широкополосных системах чрезвычайно высока, поскольку они, как правило, предназначены для работы в сложной помеховой обстановке и к тому же зачастую сами создают сильные внутрисистемные помехи (ПМД в асинхронном варианте СПМА). Эффекты ПМД, в отличие от естественного (теплового) шума, невозможно нейтрализовать посредством «грубой силы», т. е. увеличением мощности сигнала, так как все пользователи равноправны, а выигрьпп в отношении сигнал- помеха для одного из них, достигнутый таким способом, обернулся бы потерями для других (см.
3 4.5 и 4.6). Таким образом, в арсенале разработчика остаются лишь два средства повышения иммунитета к ПМД: увеличение коэффициента расширения и эффективное канальное кодирование. Чтобы удержать объем главы в разумных рамках, сосредоточим внимание только на аспектах кодирования, связанных с коммерческими 20 и 36 широкополосными стандартами с«ЬпаОпе, %С1ЭМА и с«1ша2000.
В свою очередь, математический инструментарий, обозначения и приемы изложения адаптированы так, чтобы сделать обсуждение зауженной таким образом задачи максимально прозрачным и экономным. Читателю, заинтересованному в дальнейшем расширении кругозора в области канального кодирования, следует обратиться к соответствующим книгам (например, [31, 33, 9Ц). Начнем с некоторой укрупненной классификации канальных кодов.
Первым признаком, отличающим одни коды от других, служит размер ~~~356 Глава й. Канильное кодирование е широкополосных системах алфавита, в соответствии с которым мы говорим о двоичных (бинарных), троичных и т.п. кодах. Хотя недвоичные коды (например, Рида- Соломона или Унгербоека) в настоящее время находят довольно широкое применение, далее внимание сосредоточено только на двоичных кодах, которые составной частью входят в спецификации, упомянутые ранее.
Другой классификационной чертой кодов служит способ отображения информационных данных в кодовые слова или кодовые векторы (т. е. последовательности символов избранного алфавита, переносящие передаваемое сообщение). Дело в том, что любое канальное кодирование состоит во введении определенной избыточности в сообщение, смысл которой состоит в удалении передаваемых сигнаяов друг от друга с целью снижения риска их перепутывания. В зависимости от способа формирования избыточных символов канальные коды подразделяются на блоковые и решетчатые (древовидные). Для блоковых кодов характерна сегментация битового потока источника, разбиваемого на блоки из к информационных битов с последующим замещением каждого блока словом из п ) Й двоичных символов.
При такой организации п — к избыточных символов защищают только к битов источника в «своем» кодовом слове. Слова решетчатых (например, сверточных) кодов имеют иную структуру: непрерывный битовый поток источника преобразуется без фрагментации в бесконечный поток кодовых символов (см. подробнее в ~ 9.3). По достижении кодовым словом приемной стороны оно должно быть подвергнуто обратному отображению в биты переданных данных. Подобное преобразование называется декодированием.
Физически — с учетом модуляции — любое кодовое слово пось1лзется в канал в виде некоторого сигнала. При распространении через АБГШ канал (либо любой непрерывный по состоянию) сигнал искажается шумом, мгновенные отсчеты которого являются непрерывными случайными величинами. Оптимальная (МП) стратегия решения при гауссовском шуме эквивалентна правилу минимума евклидова расстояния (см. ~ 2.1), означающему объявление истинно переданным сигнала, ближайшего к наблюдаемому колебанию. Подобная процедура завершается прямой выдачей декодированных битов данных и называется (вместе с многочисленными приближениями) млгким декодированием, Реализационная сложность алгоритмов мягкого декодирования служит основанием нередкого предпочтения им альтернативы лсесткоео декодирования, выполняемого в два этапа.
На первом из них принимаются независимые решения по всем индивидуальным кодовым символам, в результате чего наблюдение демодулируется в вектор символов кодового алфавита (в рассматриваемом случае — двоичного). Какие-то символы полученного таким образом двоичноео наблюдения могут оказаться ошибочными, а весь демодулированный вектор, возможно, 9.2. Б д, б гу б Ъф не совпадет ни с одним из кодовых слов. Второй этап сводится к отысканию среди всех разрешенных кодовых слов максимально правдоподобного, для которого вероятность трансформации каналом в текущее демодулированное двоичное наблюдение больше, чем для остальных. Такая процедура декодирования, завершающаяся, как правило, решением об истинности некоторого конкретного кодового вектора, называется исправлением ошибок.
В ином варианте задача декодирования может быть сужена до проверки того, принадлежит ли демодулированное двоичное наблюдение множеству разрешенных кодовых слов, либо имели место некоторые ошибки вследствие деструктивного действия помех в канале. Тогда, если двоичное наблюдение совпадает с каким-то кодовым словом, оно отображается обратно в соответствующую последовательность битов данных. В противном случае регистрируется факт ошибки при передаче, и приемник либо посылает заявку на повторную передачу сообщения (как в системах с переспросом), либо пытается самостоятельно восстановить его, интерполируя предыдущие и последующие успешно декодированные данные. Этот тип декодирования, называемый обнаружением ошибок, характерен для применения блоковых кодов в современных коммерческих беспроводных широкополосных системах, поэтому предметом следующего раздела являются форматы кодирования, удобные для обнаружения ошибок.
9.2. Блоковые коды, обнаруживающие ошибки 9.2.1, Двоичные блоковые коды н обнаруживающая способность Пусть Ьв, Ьь...,Ь| 1 — й битов источника, которые следует закодировать двоичным кодовым словом и = (ив, иь, и„1) длины и ) й. Все 2в комбинаций из й битов источника предполагаются возможными, так что в распоряжении передающей стороны должно быть в общей сложности М = 2" кодовых слов. В каждом кодовом слове п — й двоичных символов являются избыточными в том смысле, что только й символов необходимы для однозначного отображения М сообщений источника в двоичные векторы. Эти избыточные символы придают кодовым словам большую различимость друг с другом, повьппая тем самым иммунитет к влиянию канального шума.
Множество всех М = 2" слов длины и называется (и, й) блоковым кодом. Жесткое декодирование, т. е. демодуляция непрерывного наблюдения в двоичное, соответствует модели двоичного симметричного канала (ДСК), трансформирующего входные символы и = О, 1 в противоположные выходные у ф и с вероятностью ошибки на символ р. ~~~358 Глава У. Канальное кодирование в шнракопалоснььг сисшемах Прилагательное «симметричный» подчеркивает равенство вероятностей искажения нуля в единицу и наоборот (см. рис. 9.1). Предположим, что у = (уа, у1,...
дн 1)— двоичное наблюдение на выходе ДСК. Есо о ли вектор у не совпадает ни с одним из М кодовых векторов и, приемник распознает наличие ошибочных символов (обнаружение ошибок), в противном же случае выдаются Й декодированных битов данных, соответствующих оценке кодового слова Рис. 9.1. Модель двоичного симметричного канала 6 = у. Очевидно, что, если передано слово пе, но двоичное наблюдение совпадает с другим кодовым словом, т.е. 6 = у ф па, имеет место необнаруживаемая ошибка, и декодированные биты данных отличаются от истинно переданных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
