Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 40
Текст из файла (страница 40)
6.2. С тр г г ду г б 203) Серьезным недостатком ЛЧМ сигнала являются заметные боковые лепестки АКФ. Ближайший из них к началу координат имеет уровень по отношению к основному 2/Зя = 0,21 ( — 13,5 дБ), который не зависит от выигрыша от обработки И'Т, т.е. не может быть уменьшен увеличением девиации И "4. Существуют эффективные методы снижения боковых лепестков с помощью сглаживания огибающей сигнала либо применения специальных взвешивающих окон, иначе говоря, рассогласованной обработки в приемнике. При этом выигрыш в уровне боковых лепестков достигается в обмен на расширение основного пика и/или потери в отношении сигнал — шум. Пример 6.1.
Обратимся к прямоугольному ЛЧМ импульсу с девиацией И',! = = 20/Т. На рис. 6.5 представлены собственно сигнал и отклик на него согласованного фильтра, сгенерированные МАТ1 АВ-программой задачи 2.55. Сравните параметр временнбго сжатия и уровень первого бокового лепестка с теоретически предсказанными значениями. 1,0 $0.5 тг 0,0 и-0 5 -1,0 О 0 2 0,4 0,6 0 8 1,0 1,2 1 4 1,6 1,8 2,0 1,0 ~ о,о $-0,5 о! — 1,0 я 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 бт Рис.
6.5. Временнбс сжатие прямоугольного ДЧМ импульса Другой изъян ЛЧМ сигнала — гребнеобразная форма ФН ре(т, г'). Из материала разделов 8 2.14 и 2.15 можно заключить, что для одновременного измерения запаздывания и частоты так же, как и для частотновременнбго разрешения, наилучшей является игольчатая функция неопределенности, имеющая единственный центральный пик в начале координат и резко спадающая во всех направлениях частотно-временнбй плоскости. Как следует из рис. 6.6, представляющего пример ФН (а) и диаграм- (204 Г б.ир «Н р 1,0 о,в ~ 0,5 ссе0,4 0,2 0,0 10 г ~ о — 2 г)Т ,О -0,5 0,0 0,5 1,0 т/Т б) а) Рис.
6.6. ФН (а) и диаграмма неопределенности (6) ЛЧМ сигнала Известны несколько способов улучшения формы функции неопределенности частотно-модулированных сигналов, например, применение симметричной ( 1Т-образной) линейной частотной модуляции (см. задачу 6.42). Непрерывные ЛЧМ сигналы и их модификации до настоящего времени весьма распространены в разнообразных широкополосных системах радио- и гидролокации.
В современных же коммерческих телекоммуникациях или общедоступных системах дальней навигации они не находят широкого применения, отдавая приоритетные позиции дискретным сигналам. Одной из причин подобного предпочтения, дополняющих уже названные, может служить лучшая совместимость дискретных сигналов с современными цифровыми технологиями, микроэлектроникой и программно ориентированной философией современных радиосистем. мы неопределенности (б) ЛЧМ сигнала, последний не может служить эффективным инструментом в решении упомянутых задач. Когда пара значений т, г попадает в эллипс на рис. 6.6, б,точность оценивания названных параметров резко падает, поскольку копии сигнала со всеми подобными парами имеют высокую корреляцию, т.е.трудноразличимы.
То же самое справедливо и в части разрешения подобных расстроенных по времени и частоте копий: высокая степень сходства делает задачу их разделения весьма проблематичной. ».Я.«р р *р Ю р д а ~«ФА»«20ф 6.3. Критерии хорошей апериодической АКФ АФМ сигналов Вернемся к соотношению (5.5) и вспомним, что АКФ р(т) АФМ сигна- ла сама оказывается АФМ сигналом, чипом которого служит АКФ р,(г) исходного чипа, а кодовой последовательностью — — АКФ р(т) исходно- го кода ав, аы..., ак 1. Подобная конструкция явно свидетельствует, что при заданном чипе профиль полной АКФ полностью определяется АКФ р(т) кода.
В частности, если длительность чипа не превышает периода следования чипов (Ь, < Ь), «высота» ~р(тЬ)~ любого бокового лепестка в точке т = тЬ просто повторяет значение АКФ кода ~р(т) ~ при сдви- ге на т позиций. Из дискуссии 3 6.1 вытекает, что минимизация уровня боковых лепестков АКФ является наивысшим приоритетом при констру- ировании сигналов всякий раз, когда в задачи системы входят измерение запаздывания или временнбе разрешение. Разумеется, в идеале хотелось бы, чтобы все боковые лепестки имели нулевой уровень, однако зто аб- солютно невозможно для апериодических (импульсных) АФМ сигналов.
Действительно, рассмотрим некоторый сигнал конечной длины М, что означает ав ф 0 и ак 1 ф О, поскольку иначе длина сигнала была бы меньше Х. Тогда крайний правый боковой лепесток нормированной апе- риодической АКФ кода, как следует из (5.10), р.(дг — 1) = ' "-' ~ О. !)ар (6.2) Этот результат напрямую оправдывает ориентацию на минимаксный критерий синтеза сигналов, предписывающий стремиться к минимизации уровня максимального из боковых лепестков АКФ апериодического кода. Формально задача формулируется как Ра,тьх = шахОРа(т) ~) = ш1п ° (6.3) «нгв В свете критерия (6.3) предпочтительны кодовые последовательности с наименьшим максимальным боковым лепестком, однако подобное тре- бование всегда сопровождается ограничением на метод модуляции или, более конкретно, на алфавит, которому принадлежат символы кодовой по- следовательности.
Это ограничение отражает технологические аспекты, касающиеся сложности формирования и обработки сигнала, и, как вскоре подтвердится, нередко серьезно сужает свободу маневра системного ди- зайнера. Суммируя требования к наилучшему сигналу, можно оформить их как следующую оптимизационную задачу: на множес«пве всех возмож- ных последовательностей длины Х с символами из заранее оговорен- ного алфавита нанти последовательностпь (или последовательности) с минимальной величиной максимального бокового лепестка апериодиче- ской АКФ.
(206 Глава 6. Широкополосные сиеналы длл изиеренил 6.4. Оптимизация апериодических ФМ сигналов Сформулированная вьппе оптимизационная задача, подобно многим задачам дискретной оптимизации, не имеет какого-либо общего аналитического решения, и типичным подходом к ней является полный перебор. Ограничимся классом ФМ сигналов, нередко признаваемых наиболее привлекательными. В обоснование этой позиции достаточно напомнить, что при измерении запаздывания и разрешении по времени основное преимущество широкополосности состоит в рассредоточении энергии сигнала по временному отрезку значительной протяженности, позволяющем снизить пиковую мощность. С этой точки зрения сигналы с ФМ, свободные от амплитудной модуляции, реализуют предельный вариант подобного рассредоточения, доводя пик-фактор р сигнала (отношение пиковой и средней мощностей) до минимально возможного уровня, равного единице.
Для любого ФМ сигнала )а;~ = 1, 1 = О,..., Ф вЂ” 1, так что )асад 1) = 1, и крайний правый боковой лепесток апериодической АКФ (6.2) 1Р,(А~ — 1)! = 1/А~. Таким образом, для максимального бокового лепестка АКФ апериодического ФМ сигнала справедлива нижняя граница Тайница 6.1. Бинарные коды Баркера ФМ сигналы, достигающие данной границы, безусловно оптимальны в свете мииимаксного критерия. В литературе они обычно фигурируют под названием кодов Баркера по имени одного из первых их исследователей. Фактически Баркер описал оптимальные бинарные коды, лежащие на границе (6.4). Традиционно бинарные последовательности символов ~1 считаются особо привлекательными, поскольку их алфавит в наибольшей степени согласуется с цифровой элементной базой, минимизируя сложность формирования и обработки.
В табл. 6.1 приведены все бинарные коды Баркера. Некоторые из кодов таблицы не единственны в том смысле, что существуют и другие последовательности той же длины, лежащие на границе (6.4). д.д. О Р д * Фл 2дд4д Пример 6.2. Таблица 6.2 поясняет вычисление апериодической и периодической АКФ кода Баркера длины Лд = 7.
По своей структуре она полностью аналогична табл. 5.1. Как видно, не только апериодическая, но и нормированная периодическая АКФ имеет максимальный боковой лепесток, равный 1/Ад. 'Хаблнца 6.2. Вычисление АКФ бинарного кода Баркера длины 7 Проиллюстрируем вкратце процедуру согласованной фильтрации сигнала Баркера, прибегнув вновь к конкретному примеру.
Пример 6.3. На рис. 6.7 показана структура согласованного фильтра для сигнала Баркера длины Ад = 7. Первый ее блок -- линия задержки с отводами, шаг которых равен периоду следования чипов Ь. Сигналы с отводов подаются на сумматор с весами, последовательность которых зеркальна по отношению к коду. Вторым блоком схемы служит фильтр, согласованный с одиночным чипом. Чтобы проверить, что укаэанная структура на деле является искомым согласованным фильтром, достаточно мысленно подать на ее вход дельта-импульс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
