Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 36
Текст из файла (страница 36)
4.11. Имеется синхронный канал двннзд СОМА сотовой системы. В пределах одной соты используется максимальное число ортогональных сигнатур. Как оценить воздействие окружающих базовых станций на приемники мобильных абонентов данной соты при отсутствии распределения частотно-временпого ресурса между сотами? Какой подход уместно рекомендовать при выборе сигнатур для подобной системы? 4.12. Задачи в пакете 1-1АТЕАВ 4.13. й й й и о в й й 0 й,-5 2 1 а й 0 ч йй ий йа в ч-1 й 0 1 йй "" 0 Ю ° й й й Н д-1 й вл дл й д-,.
й йв ый -1 0 05 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5 д и й мй й 0 й В йй й Д ь й ив 1лй -1 0 0.5 1.0 1.5 05 1.0 1.5 5 и о й, -5 0 0.5 1.0 лт 1.5 0.5 1.0 1.5 с/Т Рис. 4.6. Моделирование принципов ИЗМА Напишите программу для иллюстрации принципа г ьдМА. Примерные ос- циллограммы даны на рис. 4.6. (~~вь Глава 4. Мноеопользовательскол среда а) Сформируйте матрицу К поднесущих (рекомендуется взять К в пределах 2 — 10). Выберите частоты так, чтобы 100 точек содержали в точности целое число периодов, для каждой следующей частоты на единицу большее, чем для предыдущей.
Для первой поднесущей можно взять 4-6 периодов; б) Возьмите 2 — 3 случайных бита информации для каждой поднесущей и выполните БФМ всех поднесущих. Виэуэлизируйте модулированные сигналы для каких-либо двух пользователей; в) Просуммируйте все модулированные сигналы, чтобы получить групповой сигнал и выведите его на дисплей; г) Осуществите демодуляцию каждого переданного бита для каждого пользователя, умножив групповой сигнал на соответствующую поднесушую и проинтегрировав результат эа длительность бита.
Отобразите на дисплее выборочно выходы демодуляторов выбранных пользователей. Сформируйте решения о принятых битах для всех пользователей и сравните их с переданными битами. д) Выполните программу для разного числа пользователей и прокомментируйте результаты. 4.14. Используйте программу предыдущей задачи для демонстрации эффекта межканальных помех, сопровождающих частотный дрейф в схеме РОМА. Введите частотный сдвиг +0,25 для первой поднесущей и зафиксируйте одинаковые битовые серии для всех пользователей. Уменьшая амплитуду первой поднесущей, отметьте ее значение, при котором появляются ошибочные решения о битах первого пользователя. Выполните программу при разных значениях частотного дрейфа и прокомментируйте результаты.
4.15. Напишите программу, экспериментально подтверждающую соотношение (4.10) для предельного отношения сигнал — помеха для асинхронной СОМА. а) Задайте Х в пределах от 50 до 80 и сформируйте К х Х матрицу бинарных (принимающих значения х1) независимых случайных чисел; б) Используйте строки этой матрицы как сигнатуры К пользователей. Ассоциируйте первую сигнатуру с нужным пользователем, а остальные — со сторонними; в) Просуммируйте все строки, кроме первой, чтобы смоделировать ПМД; г) Рассчитайте принятую ПМД на выходе приемника как скалярное произведение входной ПМД (пункт (в)) и первой сигнатуры; д) Повторите пункты (а)-(г) 5000 раз, рассчитайте дисперсию ПМД и отношение сигнал-помеха и сравните его с оценкой (4.10). Какое значение И' следует использовать в (4.10) чтобы экспериментальные результаты совпали с теоретически предсказанными? Почему подстановка %Т = М не обеспечивает совпадения оценки (4.10) с экспериментом? 3 д нлгмв 181)) е) Постройте гистограмму ПМД по всем 5000 экспериментам и убедитесь в ее близости к гауссовской плотности вероятности с соответствующей дисперсией (пример дан на рис.
4.7); ж) Выполните программу для разных комбинаций Х, К, проверяя каждый раз справедливость (4.10). боо а 400 о н о о -150 -100 -50 0 50 100 150 0.015 аою , а005 0 -150 -50 0 50 100 150 МА1 Рис. 4 7. Гистограмма ПМД и ее гауссовское приближение 4.16. Напишите программу, подтверждаюшую малый вклад межсотовой ком- поненты в суммарную ПМД в асинхронной сотовой СПМА-системе. Рекомендованные шаги: а) Положите Х в пределах от 80 до 100 и число пользователей на соту К в пределах от 20 до 25; б) Используя генератор равновероятных случайных чисел, сформируйте и визуализнруйте внутрисотовую ПМД как сумму К вЂ” 1 случайных бинарных (состоящих иэ элементов ж1) сигнатур длины Х; в) Сформируйте 6К х 2 матрицу случайных полярных координат О„ 6 внешних МС (см.
рис. 4.5), чтобы смоделировать случайное равномерное распределение МС в пределах внешних сот. Заметьте, что угловая координата должна быть равномерно распределена на отрезке ( — х, я), но радиус должен иметь линейно нарастаюшую плотность вероятности. Последняя может быть смоделирована генерацией равновероятных случайных чисел с последующим взятием их квадратных корней; ~~~ 1~82 Глава 4. Многопользовательская среда г) Сформируйте 6К-мерный вектор отношений расстояний Рз (от внешней МС до БС, обслуживающей ее) и Р1 (до БС, обслуживающей полезную МС) Рг Рз Р, где радиус соты можно положить равным единице; д) Сформируйте и отобразите на дисплее межсотовую ПМД как сумму всех внешних сигнатур, взвешенных множителями затухания. Последние вычисляются на основании предыдущего пункта в предположении, что экспонента затухания е = 3,8 (см.
(4.14)); е) Сформируйте и выведите на экран полную ПМД, просуммировав внутрисотовую помеху с межсотовой, и оцените относительное увеличение полной ПМД по сравнению с внутрисотовой; ж) Визуализируйте диаграмму рассеяния, отображающую случайное рас- пределение МС во внешних сотах ~см. пример на рис. 4.8); з) Повторите выполнение программы для разных комбинаций Л, К, сравните результаты с теоретически предсказанными и дайте свой комментарий.
Рис. 4.8. Случайное распределение МС в окружающих сотах ГЛАВА 5 ДИСКРЕТНЫЕ ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ 5.!. Широкополосная модуляция Обратимся вновь к общей модели (2.37) радиосигнала в(~) = Не (Я(~) ехр(12я,(в1)~, 8(~) = Я(1) ехр(уу($)). Понятно, что для превращения сигнала в широкополосный необходимо соответствующее управление его комплексной огибающей Я(~), т.е. модуляция мгновенной амплитуды Я(1) и мгновенной начальной фазы у(1). Как уже отмечалось в гл.
1, «чистая» амплитудная модуляция не является эффективным инструментом обеспечения широкополосности, поскольку она расширяет спектр лишь ценой концентрации энергии сигнала в коротких временных интервалах. Фактически это означает не что иное, как работу с короткими простыми сигналами. Напротив, угловая (фазовая или частотная) модуляция способна безгранично (по крайней мере, теоретически) расширить спектр, не затрагивая распределения энергии сигнала во времени,т.е. длительности сигнала, обретая тем самым фундаментальную роль в технологии распределенного спектра.
Амплитудная же модуляция выступает как вспомогательное средство, нередко оказывающееся продуктивным в комбинации с угловой модуляцией. В зависимости от характера используемой модуляции все широкополосные сигналы можно разделить на непрерывные и дискрегппые. Для первых закон модуляции, т. е. комплексная огибающая Я(1), — непрерывная функция времени, тогда как модулируемые параметры вторых (амплитуда, частота, начальная фаза) — кусочно-постоянны, скачкообразно изменяя свои значения только в дискретные моменты времени.
Пример непрерывного широкополосного сигнала будет кратко рассмотрен в ~ 6.2, однако в дальнейшем основное внимание будет фокусироваться на дискретных сигналах в силу их доминирующего распространения в большинстве современных и перспективных коммерческих широкополосных систем. ~~~84 Глава а. Дискрептые широкополосные сигналы 52. Обобщенная модель и категории дискретных сигналов Дискретные сигналы, изучаемые в книге, можно охватить следующим описанием, обобщающим уже использованное в подпараграфе 2.7.3: дискретный сигнал есть последовательность элементарных символов (импульсов) фиксированной формы, повторяющихся с некоторым фиксированным временным интервалом. Упомянутый элементарный импульс, именуемый далее чипом, исчерпывающе характеризуется комплексной огибающей Яе(Ф), задающей его форму и закон внутренней угловой модуляции, если последняя присутствует. Традиционно (но необязательно) временной интервал Ь между последовательными чипами равен или больше длительности чипа сне.
Модуляция всего сигнала сводится к манипулированию амплитудами, фазами и, возможно, частотами отдельных чипов. В соответствии с этим словесным описанием формальное представление комплексной огибающей дискретного сигнала дается равенством Я(Х) = ~ а,Яе(1 — 1Ь) ехр(1'2иРД, (5.1) где в дополнение к уже расшифрованным обозначениям а; и г) — соответственно комплексная амплитуда и частота (измеряемая сдвигом относительно фиксированной центральной частоты) 1-го чипа.
Очевидно, что последовательность Ца;~, 1 =..., — 1,0,1,...1 определяет действительные амплитуды чипов, т. е, их амплитудную модуляцию. Аналогично последовательности (у; = шя а;, 1 = ..., — 1, О, 1,...) и (гб 1 = ..., — 1, О, 1,...) задают законы модуляции чипов по фазе и частоте. Рис. 5.1 иллюстрирует смысл некоторых введенных обозначений. Рис. 5.1.
Пример дискретного сигнала Предположим, что в модели (5.1) действительные амплитуды ~а;~ могут быть ненулевыми только для 0 < 1 < Х вЂ” 1, тогда как при ю' < 0 и 1 > Х )а;! = О, т.е. сигнал является пакетом конечного числа 1У манипулированных чипов. Назовем такой сигнал импульсным или аиери- Ю.Я. КЮ»а ФР АФМ 1ВБд одическим. Длительность апериодического сигнала Т = (Ж вЂ” 1)Л + Ь,.
Важной альтернативой импульсному является сигнал, у которого закон модуляции повторяется с периодом в Д7 чипов: а; = а;+к, Е; = Р;+к, ю' = ..., — 1,0, 1,.... Дискретный сигнал подобного типа естественно называть периодическим. Период последнего в единицах реального времени Т = ХЬ, и любой такой сигнал получается, очевидно, повторением с периодом ХЬ апериодического, являющегося, в свою очередь, однопериодным сегментом периодического сигнала. В обоих случаях мы будем называть параметр Ж длиной дискретного сигнала.
В рамках описанной общей модели можно выделить несколько категорий дискретных сигналов в зависимости от конкретных деталей модуляции чипов. 1. Если манипулируются лишь комплексные амплитуды чипов, а их частоты одинаковы Я = О, 1 = О, 1,..., гг — 1), сигнал называется амплитудно-фазоманинрлированным (АФМ). Традиционное название последовательности комплексных амплитуд чипов (а;, г = О, 1,..., М вЂ” 1) — кодовая последовательность или просто код. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
