Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Это оправдывает повсеместно применяемую гауссовскую аппроксимацию ПМД и означает, что результаты, полученные в главе 2 для классических задач приема (вероятность ошибки, точность оценивании и др.), можно приложить и к родственным задачам в присутствии ПМД после замены отношения сигнал— шум дз на отношение сигнал — (шум+помеха) «и. Если, например, передача данных осуществляется с помощью Б ФМ, то для любого абонента вероятность ошибки на бит вычисляется с помощью (2.19), в котором <Д заменяет д~ = 2Е~Нш Результат (4.9) дает возможность оценить максимальное число пользователей, которое может обслужить асинхронная СОМА система при за- ~~~ПО Глава 4.
Мнозопользовательскал среда данном частотно-временнбм ресурсе %Т. Нетрудно заметить, что в многопользовательской среде отсутствие теплового шума не приведет к безошибочным решениям на приемной стороне, поскольку наличие ПМД удержит параметр сигнал — (шум+помеха) конечным и равным предельному отношению сигнал — помеха 2Е 2РТ 2И'Т (К вЂ” 1)(Р~И ) (К - 1)(РУИ ) К -1' Последний результат показывает, что предельное отношение сигнал— помеха и, следовательно, предельная достоверность приема полностью определяются частотно-временным произведением, т. е. выигрышем от обработки Ъ7Т, и числом пользователей. Так как всегда Ч~У < дар максимально возможное число пользователей может быть оценено следующей верхней границей: 2 + 2И'Т Ду (4.11) 'Мы игнорируем потенциальное удвоение числа пользователей за счет квадратурно- го сдвига несущей, поскольку длл несинхронизированных абонентских сигналов оно неосуществимо.
где в качестве о следует подставлять значение, гарантирующее требу- 2 емую достоверность приема в анализируемой системе. За конкретным примером обратимся к системе передачи данных с использованием БФМ или ФМ-4, в которой требуется обеспечить вероятность ошибки на бит не хуже Р, = 10 2. Из (2.19) или рис. 3.16 (пунктирная линия) можно видеть, что в отсутствие замираний отношение сигнал — (п1ум+помеха), равное 7 дБ (Щ = 5), достаточно для выполнения этого требования, что дает следующую оценку для потенциального числа пользователей Х ( — + 1.
2У~Т 5 (4.12) В то же время система с г ПМА способна обслужить ИгТ пользователей в рамках того же полного частотно-временнбго ресурса (И'с — — И', Т = Т), что примерно в 2,5 раза больше, чем правая часть (4.12). Подобный результат может подтолкнуть к мысли о бесперспективности асинхронного варианта СПМА в сравнении с гПМА. В следующем разделе, однако, мы убедимся, что в системах, базирующихся на повторном использовании частотного ресурса в пространственно удаленных зонах (например, сотовых системах), асинхронная версия СПМА значительно превосходит г ПМА по максимальному числу обслуживаемых абонентов. р» р» ~й~ 4.6. Асинхронное кодовое разделение в сотовых сетях 4.6.1.
Проблема повторного использования ресурса и сотовые системы При создании новой коммерческой беспроводной многопользовательской системы разработчик, естественно, заинтересован в максимизации числа обслуживаемых абонентов, будучи в то же время скован рамками строгих фундаментальных ограничений. Первым из таковых является ограниченная мощность, лимитирующая размеры зоны, охватываемой одиночным передатчиком. Кривизна земной поверхности и быстрое ослабление интенсивности сигнала с расстоянием, характерное для диапазонов волн, используемых системами, родственными мобильному телефону (см. 3 3.5), практически исключают возможность покрытия зон с радиусом, превышающим десятки километров.
Другим жестким ограничением является доступный частотно-временнбй ресурс, т. е. полоса, занимаемая спектром в комбинации с требуемой скоростью передачи. К примеру, полоса физического канала стандарта с«1шаОпе (18-95) И'» = 1,25 МГц. При скорости передачи кодированных речевых данных В = 19,2 бит/сек и бинарной ФМ, используемых в канале «вниз», потенциальное число активных пользователей согласно (4.6) К = 130.
Ясно, что это число чрезвычайно мало для густонаселенной городской зоны, а если наряду с телефонным сервисом требуется высокоскоростная передача данных (например, мультимедийных), вывод будет еще более пессимистичным. Эффективный путь преодоления указанных препятствий предлагает сотовая топология, т.е. сеть, состоящая из множества базовых станций, обслуживающих свои индивидуальные зоны (ячейки), и в совокупности покрывающих всю необходимую область.
Передатчик базовой станции (БС) с относительно низкой мощностью, посылающий сигналы пользователям или мобильным станциям (МС) в пределах обслуживаемой ячейки, и приемники МС образуют канал «вниз». Канал «вверх» содержит передатчики МС и приемник БС. Все БС работают строго координированно, и вся сеть имеет выход в фиксированные сети телефонной связи и передачи данных. В том случае, когда МС, перемещаясь в зоне покрытия сети, покидает текушую ячейку, происходит эсгпафетнал передача, т.е.
автоматический переход обслуживания этой МС к БС смежной ячейки. В рамках сотовой философии пространственное затухание радиоволн проявляет свое позитивное качество, открывая путь к многократному использованию одних и тех же физических каналов (например, частотных полос при г»эМА или временных слотов при Т1ЭМА) разными передатчиками, если взаимное удаление последних достаточно для приемлемого снижения уровня сигнала каждого в зонах покрытия остальных. При этом ~~72 Г ~.и рд Рис. 4.4.
Коифигурации сотовой сети Кс = ИУРе!7. (4.13) простое наращивание количества ячеек гибко решает проблемы увеличения абонентской емкости (числа обслуживаемых пользователей) и расширения зоны покрытия. В малонаселенных районах макросоты (с радиусом до десятков километров) могут обеспечить нужное покрытие, тогда как в густонаселенных зонах может возникнуть потребность в использовании микро- (сотни метров) и даже пикосот (десятки метров).
Повсеместно принято аппроксимировать индивидуальную ячейку сотовой сети правильным шестиугольником, так что рисунок сети напоминает медовые соты (см. рис. 4.4),объясняя названия и самой сети,и ее ячеек. Оценим эффективность использования частотно-временнбго ресурса в сотовой системе, использующей классические схемы множественного доступа РРМА и ТОМА. Во избежание ненужных повторов и учитывая эквивалентность РОМА и ТОМА в абонентской емкости (см. 3 4.3), будем ориентироваться только на РОМА. Очевидно, что радиус соты не может быть больше радиуса полного затухания волны, но последний, как уже указывалось, должен быть, по крайней мере, вдвое меньше расстояния между центрами сот, использующих идентичные наборы частот.
Если первое условие не выполняется, то МС, находящаяся у границы соты, примет от БС сигнал, слишком слабый для надежного контакта. Нарушение второго условия приведет к возникновению межсотовых помех, поскольку вновь МС, находящаяся вблизи границы ячейки, примет не только сигнал своей БС, но и сигнал сторонней БС, находящейся на связи с некоторой обслуживаемой ею МС на той же частоте. Другими словами, наборы частот всех сот вокруг любой конкретной ячейки должны отличаться от множества частот, используемого центральной сотой.
Таким образом, возникает конфигурация, называемая кластером, в пределах которой повторное использование множества частот запрещено. Регулярная структура сот, в которой распределение частот между ячейками удовлетворяет вьппеприведенному условию, может существовать только при некоторых определенных размерах кластера. Наиболее типичным является 7-сотовый кластер, выделенный на рис. 4.4. Следовательно, лишь седьмая часть общего числа физических каналов (частот), допускаемых полным частотно-временным ресурсом а~Те системы, может использоваться отдельной ячейкой. Отсюда следует оценка максимального числа пользователей на одну соту в системах с РОМА или ТОМА в предположении асинхронной работы, характерной для канала вверх: д.д. д д д д д дф В свете последнего результата высказанное ранее пессимистическое предположение относительно перспектив асинхронного кодового разделения подлежит коренному пересмотру.
4.6.2. 'Число пользователей на соту при асинхронном кодовом разделении Напомним, что асинхронный вариант СРМА опирается на широкополосную идеологию, и каждая сигнатура занимает весь доступный частотно-временнбй ресурс. Рассмотрим канал «вверх«СРМА сотовой системы, в которой все ячейки используют одну и ту же частотную полосу без дробления спектрального ресурса между ними. Другими словами, сигнатуры всех сот, включая соседние, занимают одну и ту же спектральную полосу, и кластер состоит из единственной ячейки. Ясно, что приемник БС некоторой конкретной соты буде"г принимать помехи множественного доступа не только от абонентов своей соты, но и от МС, обслуживаемых сторонними базовыми станциями. Возникает естественный вопрос: насколько велик вклад в общий уровень ПМД компонент, обусловленных передатчиками МС внешних сот? Для оценки интенсивности этих л«ежсоп«овых ПМД обратимся к рис.
4.5, на котором две примыкающие соты Сь Со аппроксимированы кругами радиуса Р„а их базовые станции обозначены как ВВ1 и ВВ2. Пусть интересующая нас МС (МВ на рисунке) расположена в зоне покрытия ВВ2. Рис. 4.5. Иллюстрация к расчету межсетевых ПМД Несмотря на то, что МВ обслуживается ВВ2, ее сигнал также попадает на вход приемника ВВ1, внося вклад в межсотовые помехи. Обозначим расстояния от МВ до В81 и ВВ2 через Ю1 и .0з соответственно и напомним, что точная регулировка мощности жизненно важна в любой асинхронной СРМА системе для нейтрализации эффекта «близкий-далекийю Благодаря петле контроля мощность сигнала, принимаемого ВБ2 от МВ, поддерживается постоянной и равной Р. Если мощность излучения МВ составляет Рь то согласно модели распространения ~ 3.5 Р = йР«(йз. ~~~74 Глава 4.
Мноеонользввательснал среда С другой стороны, сигнал, распространяющийся от МЯ до ВЯ1, претерпевает ослабление, зависящее от расстояния Рм так что мощность, принимаемая ВЯ1, будет Р„1 = яРг/Юг Вместе с предыдущим это равенство позволяет выразить мощность Р,1 через мощность Р полезного сигнала на входе приемника своей БС как Р„1(Х72,В) = ( — )'Р, (4.14) 1 где координаты МЯ В2, В (см. рис.
4.5) подчеркивают зависимость Ры от положения МЯ внутри соты С2. Усредним теперь результат (4.14) по всей площади ячейки С2, полагая, что любое положение МЯ внутри соты равновероятно, т.е. совместнал ПЛОтНОСтЬ ВЕРОЯтНОСтИ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНат И'(П2,В) = ЩЯРе ВНУ- три С2 и равна нулю вне ее. Тогда средняя мощность Р„1 ПМД, создаваемой единственной сторонней МС соседней соты, составит Р ' )где+1 гз, 2в Рг1 = ~~ Р1(П2гВ) г4(1г2,В) гггг2сгВ = — / / ггВггР2. С2 'о о При значении экспоненты затухания е = 4, адекватном многим сценариям мобильной связи, интегрирование в последнем выражении может быть выполнено аналитически [20].
На основании теоремы косинусов .01~ — (21 г ) + гг2~ + 2(21) )Р2 совВ и Гг„. 2в — = Р /'/' ~2 Р„= — 1' / яЮ У / (4Р2 + Р + 4Рс02 соо В) 2 г1Вг102 = 1 гг 2Р /'~ .о дух. .г / / (х2 + 4х соо В + 4) 2 о о Внутренний интеграл здесь можно либо взять тригонометрической подстановкой, либо найти в таблицах интегралов (например, [21]), придя к внешнему подынтегрзльному выражению (4х + х") ~(4 — х )з. Воспользовавшись вновь таблицей интегралов [21], получим соотношение 4 41 Р„1 = Р(16 1п — — — ) ( 0,05Р.
3 9 Это значение следует умножить на число пользователей К„приходящееся на одну соту, а также на число соседних сот, окружающих данную. При шестиугольном представлении ячейки имеется шесть соседних сот, и полная мощность межсотовых помех от соседних ячеек не превышает величины 6 х 0,05 х К,Р = О,ЗК;Р. Строго говоря, эту оценку необходимо увеличить, учтя помехи от более удаленных сот. Однако, как можно ««.
«., р.„...г ° р г«. ° ° «. ° ф 2Е 2И'Т (К« — 1) 1п + 0~5Кс ш Этот результат допускает дальнейшую ревизию для «чистой«телефонии, поскольку каждый из участников диалога делает паузы, тратя какое-то время на прослушивание и обдумывание. Очевидно, что на время таких пауз передатчик молчащей стороны можно выключить или, по крайней мере, значительно снизить его мощность. Сходная возможность использовалась и в мобильном телефоне второго поколения (не СОМА) с целью продления срока работы батарей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
