Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Напишите программу, демонстрирующую что АКФ АФМ сигнала сама ~~~~96 Глава Б. Дискретные широкополосные сигнальь и з $ о б о з 1 й а о о з 5 6 7 1 И с~ о о з 4 5 6 1 м ~ о -1 з 4 3 б 7 «а Рис. 5.4. Примеры дискретных сигналов д) Вычислите и отобразите на дисплее АКФ исходного чипа; е) Вычислите и отобразите на дисплее АКФ исходного кода; ж) Убедитесь, что АКФ пункта (г) воспроизводит АФМ сигнал с чипом из пункта (д) и кодом из пункта (е); з) Выполните программу, варьируя форму чипа и код исходного сигнала и прокомментируйте наблюдения.
Примеры даны на рис. 5.5. 5.11. Напишите программу, подтверждающую связь периодической и апериодической АКФ дискретного сигнала (см. рис. 5.2). Рекомендуемые шаги: а) Выберите некоторую действительную (более удобную для визуализации по сравнению с комплексной) кодовую последовательность длины Х = 7 — 15; б) Вычислите ее периодическую АКФ непосредственно согласно определению; в) Выведите на зкран один ее период для случзя прямоугольного чипа; г) Рассчитайте апериодическую АКФ; д) Визуализируйте ее вместе с ее копией, смещенной на Ж позиций вправо; е) Выполните программу для нескольких вариантов кода и убедитесь в справедливости равенства (5.13). 3 д дддТЬАВ д97)) м о -6 -4 -2 О 2 4 6 8 -! -8 -6 -4 -2 О 2 4 6 ! 8 ! '6 Ол о о 2 4 6 8 д/Ь О 2 4 6 8 Рнс.
5.5. Апериодическая АКФ трончного сигнала длины А! = 8 5.12. Напишите и выполните программу непосредственного расчета действительной огибающей АКФ ЧМ сигнала. Рекомендуемые шаги: а) Сформируйте огибающую прямоугольного чипа; б) Задайте частотный код длины Ад = 7 — 10 и мощности частотного алфавита М = 5,..., А! — 1; в) Сформируйте комплексную огибающую ЧМ сигнала с выбранным частотным кодом, положив шаг по частоте г' = 1/Ь; г) Рассчитайте и выведите на дисплей действительную огибающую АКФ полученного сигнала; д) Сравните рассчитанные значения АКФ в точках т = тЬ с теоретически предсказанными; е) Выполните программу для нескольких вариантов частотного кода; ж) Обратите внимание на ситуации, в которых уровень АКФ между точками т = тЬ выше, чем в самих этих точках (см.
рис. 5.6). Чем это можно объяснить? и о о Ф и и М 2 3 4 5 6 Номер позиции 0 1 и -1 0 ! 2 3 4 5 6 од 7 8 " 0.5 и 7 8 0 1 2 3 4 5 6 г/Д Рис. 8.6. АКФ сигнала длины Ж = 8 1см. пример 5.2) ~~~~~8 Глава 5. Дискретные широкополосные сигналы ГЛАВА 6 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ, СИНХРОНИЗАЦИИ И ВРЕМЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ 6.1. Требования к АКФ: дополнительный экскурс Вернемся к задачам, изучавшимся в ~ 2.12 и 2.15, и вспомним, какие требования налагаются на сигнал при необходимости измерения запаздывания с высокой точностью и качественного разрешения по времени. Принципиальное условие, которое должно выполняться в обеих этих задачах, состоит в кратковременности отклика согласованного фильтра на полезный сигнал или, что равносильно, в «остроте» АКФ сигнала, подразумевающей, в свою очередь, большую протяженность сигнала в частотной области, т.е.
широкий спектр. Привлекательность широкополосной технологии в названных сценариях в противовес «лобовому» укорочению сигнала объясняется тем,что при большом значении выигрьппа от обработки ЪЪ'Т» 1 можно вложить в сигнал энергию, диктуемую необходимым отношением сигнал-шум, контролируя лишь длительность сигнала и не увеличивая пиковой мощности, как правило, жестко лимитированной сверху. При этом соответствующий подбор закона угловой модуляции позволяет сформировать широкополосный сигнал, обладающий свойством временнбй компрессии в согласованном фильтре, так что длительность отклика последнего (время корреляции сигнала т, 1/Ит) окажется многократно (примерно в т»'Т раз) меньше длительности Т самого сигнала.
Уточним, какого рода АКФ можно считать «острой» или «хорошей» в контексте рассматриваемых задач приема. Отправляясь от определений (2.66) и (2.67), нетрудно показать, что АКФ любого реализуемого сигнала не может в точности равняться нулю вне отрезка ) — т„т,), если время корреляции т, меньше длительности сигнала Т.
Таким образом, ~(ЩО Глава б. Широкополосные сигналы для измерения наряду с так называемым основным лепестком или центральным пиком, сосредоточенным внутри отрезка ~ — т„тс) АКФ будет иметь и боковые лепесп«ки, находящиеся за его пределами (см. рис. 6.1). Присутствие боковых лепестков имеет преимущественно вредные последствия как при измерении запаздывания, так и при разрешении по времени. Действительно, оптимальная (МП) оценка запаздывания сигнала предполагает фиксацию временного положения максимума огибающей тл(1) на выходе согласованного фильтра (см. 3 2.12), а огибающая АКФ по форме повторяет отклик цепочки согласованный фильтр — детектор на незашумленный сигнал. В реальной ситуации зашумленных наблюдений всегда имеется вероятность возникновения такого ложного максимума вне «тела» основного пика АКФ, который может превзойти истинный (т.
е. расположенный в пределах «тела»), что иллюстрируется пунктирной линией на рис. 6.2. В подобном случае возникнет аномальная ошибка измерения, означающая отклонение е оценки т от истинного значения т, превышающее т,. Ясно, что перепутывание основного лепестка с ложным пиком, возникающим в окрестности заметного бокового лепестка, более вероятно, чем с аналогичным пиком, появляющимся «на пустом месте». В самом деле, чем ближе уровни основного и бокового лепестков, тем «легче» гауссовскому шуму поднять второй до уровня первого. Рис. 6.1.
Центральный пик и боковые лепестки АКФ Для пояснения вредной роли боковых лепестков при временном разрешении рассмотрим суперпозицию двух сдвинутых во времени копий радиосигнала с разными амплитудами, показанную на рис. 6.3, а. После обработки согласованным фильтром основной лепесток более слабой копии оказывается полностью спрятанным под боковым лепестком сильной (см. рис. 6.3, б). В подобных обстоятельствах наблюдатель не в состоянии уверенно извлечь необходимую информацию из обеих сигнальных копий или даже определить число копий в принятом наблюдении. Сценарий такого рода дает характерный пример неразрешенных сигналов, хотя основной лепесток АКФ значительно уже длительности самого сигнала. Суммируя сказанное, можно в следующей, наиболее общей редакции сформулировать требования к широкополосным сигналам со стороны за- д.д.с« .РР д д дд ~ д 201дд дач измерения запаздывания и временнбго разрешения: АКФ сигнала должна иметь достаточно острый иенпдральный иик и но возможности низкий уровень боковых лепестков.
В следующих разделах главы обсуждаются пути и инструменты достижения этой фундаментальной цели. Рис. 6.3. Боковые лепестки и отеут- л) вй стане разрешения 6.2. Сигналы с непрерывной частотной модуляцией с 2 Ф(~) = 2я ~ ~~и) йи = 2к)о~+ кИ'лФ о Т И! < —. 2 Исторически одним из первых найденных сигналов, для которых осуществимо временнбе сжатие согласованным фильтром, оказался импульсный сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Как следует из названия, мгновенная частота такого сигнала линейно изменяется в течение его длительности. Рассмотрим радиосигнал, мгновенная частота Д1) которого возрастает со временем по закону И'"л1 Т где И"в — девиация, т.е.
полный диапазон изменения частоты, а )о— как обычно, центральная частота. Полная мгновенная фаза Ф(1) сигнала является интегралом от мгновенной частоты и, следовательно, фаза ЛЧМ импульса описывается квадратичным законом (М2 С бпт ~ р При прямоугольной действительной огибающей комплексная огибающая ЛЧМ сигнала имеет вид Я(~) = О, 2 Т Подставляя это в общее выражение (2.66) для АКФ, последнюю можно найти формально без особых затруднений. Однако менее формальная и весьма прозрачная физически логика позволяет прийти к нужному итогу быстрее. Из теории частотной модуляции хорошо известно (1), что когда индекс модуляции ~9 = И'4Т достаточно велик (р >> 1), спектр частотно-модулированного колебания содержит компоненты всех мгновенных частот, причем его форма приближается к действительной огибающей сигнала. Таким образом, в нашем случае спектр располагается в диапазоне [/о — И'б/2, /о + И'б/2) и имеет форму, близкую к прямоугольной (см.
рис. 6.4, а). Теперь АКФ (2.66) может быть найдена обратным преобразованием Фурье, подобно тому, как это уже делалось в подпара- графе 2.12.2. Так как энергетический спектр сигнала прямоуголен, его обратное преобразование Фурье оказывается функцией вида вша/я, так что нормированная комплексная огибающая АКФ ЛЧМ сигнала а1п(пИ'бт) (6.1) я%бт что иллюстрируется рис. 6.4, б. а) 1 "'и Рис. 6.4. Аппроксимация спектра и АКФ ЛЧМ импульса Как следует из рис. 6.4, полная (т.е. измеренная между двумя ближайшими к началу координат нулями) ширина основного лепестка АКФ составляет 2тс = 2/И'4. Условно можно принять ширину основного лепестка на некотором ненулевом уровне равной т, = 1/И'4, придя к выводу, что согласованный фильтр осуществляет временную компрессию ЛЧМ сигнала в Т/т, = И'4Т = Ъ7Т раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
