Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Для ШПС с базой Ве))1 с боковыми пиками можно не считаться. Поэтому в задачах обнаружения ШПС и измерения их параметров учитывают только область сильной корреляции — центральный пик !)т(т, й) ~. Рис. 16.6. Тело неопределенности ШПС Возвращаясь к апостериорной вероятности (15.10), следует отметить, что при малой помехе ошибки измерений малы и.всегда меньше размеров центрального пика тела неопределенности. Поэтому, рассматривая только область сильной корреляции, поверхность неопределенности в окрестности точки максимума (т=О, й= =0) приближенно можно, представить параболоидом вида Я(т, й)1 1+ — Я те+Я,", тй+ — Я" йн, (15.11) 2 тт тн 2 где Я"„, )тетя,, Я"вв — вторые частные производные !Я(т, 11) ( [41, определяемые в точке т=О, 11=0.
Формула (15.11) представляет ряд Тейлора, в котором слагаемые третьего и более высокого порядка малости отброшены. В общем случае в формулу (15.11) может входить линейный член, зависящий от т. Это будет уточнено в дальнейшем. Подставляя (15.11) в (15.10), получаем га[т, И(х(1))=йнехр( — )ехр~ — (Я,",тн+2Я," т11+)т", 11')~. (15.12) Сравнивая выражение (15.12) с двумерным нормальным законом распределения 1551, имеющим вид га (х„хн) = ехр + 1 гх~хе 2 антее 'К" 1 — ге ~ 2(! ге) нх (1 — гн) нтне 1 хт (15.13) 2(! — ~)н,' ! ФО Я (т, 11) = )" 6 (о>)6 (о! Я) е!еи 4(о! 4я Е (15.19) то можно показать, что 1 Я,,= — — ~ оР(6 (а)!'йв. Правая часть с точностью до постоянного множителя определяет квадрат эффективной в!ирины спектра сигнала.
Переходя к линейным частотам,:можно записать, что (15.21) где Р ь — эффективная ширина спектра, определяемая следующим соотношением Р =12 ( (о(6а!' (7! ( 16В! Ф. (15.22) Ф / — а Для ШПС с равномерным спектром ~6(() ~ =6о, сосредоточенным в полосе частот шириной Р нз (15.22) получаем Р,о=Р, т. е. 276 получаем, что апостериорная вероятность (15.12) является двумерным нормальным законом распределения случайных величин т н 11.
Введя обозначение отношения сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра !)о = 2 Е((У„ (15.14) дисперсии, второй центральный смешанный момент н коэффициент корреляции случайных величин т н 11 запишем в следующем виде: и,'= — „оо = — (15.15), (15.16) чо й (1 — го) ' чо Лоо (1 — го) ' о~ = г= ' . (15.17), (15,18) Оо 1! я (1 — го) )' Л и ((оо Отметим, что прн определении аз,п было использовано соотношение пз,о=го,пп. Отметим общие особенности соотношений (15.15) — (15.17).
Из них следует, что чем больше отношение сигнал-помеха !)о, тем меньше дисперсии оценок. Дисперснн оценок зависят от формы тела неопределенности, так как в (15.15) — (15.17) входят частные производные выражения (15.11). Прн заданных Р"„ н Я"яо дисперсии оценок являются минимальными, если го=О. При этом равна нулю вторая смешанная производная Я",и и смешанная дисперсия аз,о. Поэтому оценки т и 1) оказываются независимыми.
В [41 показано, что вторая смешанная производная Я" о =О для сигналов с симметричной частотной модуляцией н для ФМ сигналов. Положим Ж",о —— О. Если воспользоваться спектральным определением ФН определение (15.22) дает такое значение Рмм которое соответствует ШПС с равномерным спектром в этой полосе частот. Аналогично, используя определение ФН через комплексную огибающую (15.9), можно найти, что й" = — Тх П2, (15.23) где эффективная длительность ШПС определяется соотношением, аналогичным (15.22): т„=12 "(1 ~иа а/ ( Ф(/и (1. (15.24) / — в Для ШПС с прямоугольной огибаюшей ~ 1/(/) ! = Уа и длительностью Т эффективная длительность Т,э= Т.
Используя приведенные соотношения (15.21), (15.23), полагая. Р",в =О и обращаясь к линейной частоте /=Я/2п из формул (15.15), (15.16) находим дисперсию оценки времени задержки о2 ай/д2 Р 2 (15.25) и дисперсию оценки частоты о2=а'/д' Тэ ве, (15.26) где величина а='г' 3/и. Таким образом, для повышения точности измерения обоих параметров необходимо повышать отношение сигнал"помеха д~. Кроме того, для повышения точности измерения времени задержки надо увеличивать ширину спектра сигнала Р= =Р,е, а для повышения точности измерения частоты надо увеличивать длительность сигнала Т=Т,е. Очевидно, что одновременное увеличение и Т, и Р возможно только для ШПС, база которых В= =РТ=Р,еТ,е. Чем больше база ШПС, тем 'большая точность измерения времени задержки и частоты.
Вместе с тем, необходимо помнить, что для точных измерений, во-первых, надо иметь высокое. отношение сигнал/помеха на выходе измерителя дз)) 1 и, во-вторых, система поиска ШПС должна «вывести» измеритель в область сильной корреляции — в центральный пик ФН. Если отношение сигнал-помеха ф«1, то измерения бессмысленно проводить, можно заняться просто гаданием о значении параметра.
Поэтому синхронизатор должен обеспечить высокое отношение сигнал-помеха на выходе измерителя. Если же измеритель не попадает в область сильной корреляции, то он производит измерения по шумам и от таких измерений тоже можно отказаться. Эти факторы полностью определяют и структуру синхронизатора, и его характеристики.. Рассмотрим сначала вопрос о выборе необходимого отношения сигнал-помеха в ШСС на выходе измерителя. 15.3.
Отношение сигнал-помеха иа выходе измерителя в ШСС Если время задержки сигнала и его несущая частота медленно изменяются при передаче информации, то один из методов приема заключается в том, что в состав обычного оптимального при- 277 емника вводят измеритель времени задержки (рнс. 15.7) и измеритель частоты, которые измеряют соответствующие параметры и вводят их в оптимальный приемник.
Такой метод приема называется квазиоптимальным [73]. Измерители осуществляют синхронизацию по времени и частоте между принятым и опорным сигналами и являются синхронизаторами. Процесс синхронизации, как было отмечено ранее, сопровождается ошибками. Будем рассматривать только случайные ошибки, которые возникают из-за действия шума, причем будем полагать эти ошибки малыми. Ошибки при измерении времени прихода сигнала и его частоты приводят к рассинхронизации по этим параметрам и в конечном счете снижают помехоустойчивость приема информации. Исследованию помехоустойчивости квазиоптимальных приемников посвящено значительное число работ, однако в большинстве из них рассматривают- ся различные случаи квазиоптннп1 мального когерентного приема.
На практике часто используется квазноптимальный некогерентный прием. ОП2 Прн этом необходимо оценить снижение помехоустойчивости при совместной рассинхронизации по времени и частоте для произвольных зп сигналов, найти условия, при которых ошибки по времени и частоте Рис. !5Л. Оптимальный немели- можно рассматривать независимо тель друг от друга, определить влияние формы сигнала на помехоустойчивость квазноптнмального приемника.
Решение сформулированных задач для случая квазиоптимального некогерентного метода приема двоичной информации при совместной рассннхронизации по времени и частоте дано в Щ . Допустим, что информация передается двумя равновероятными ортогональными сигналами. Пусть Š— энергия сигналов.
Предположим, как и ранее, что шум является случайным гауссовским стационарным процессом с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощности №. Оптимальный приемник при известном времени задержки сигнала и известной несущей частоте состоит из двух каналов, каждый из которых представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра (СФ1 илн Рис. 15.8.
Кнанноптинельиый приемник 278 СФ2) и детектора огибающей Д (рис. 15.8). Решающее устройство (РУ) выбирает максимальное значение на выходе детекторов огибающих. Каждый фильтр согласован со своим сигналом. Синхронизатор (С) осуществляет поиск ШПС, а затем и синхронизацию по времени и по частоте. Оценка по частоте вводится в подстраиваемый генератор (ПГ), напряжение с которого поступает в преобразователь частоты (ПЧ). Напряжение на промежуточной частоте, учитывающее оценку по частоте г, усиливается в УПЧ и поступает на входы согласованных фильтров. Оценка по задержке т вводится в решающее устройство и фиксирует моменты принятия решения.
Так как сигналы ортогональны, то ортогональны и фильтры. Поэтому шумовые составляющие на выходах фильтров в совпадающие моменты времени некоррелнрованы. Поскольку шум нз входе и на выходе фильтров является гауссовским случайным процессом, то шумовые составляющие на выходах фильтров 'в совпадающие моменты времени независимы.
В результате огибающие на выходах детекторов также будут статистически независимы в совпадающие моменты времени. При рассинхронизации по времени (ошибка равна т) и по частоте (ошибка равна 11=2п1) в момент принятия решения, который определяется синхронизатором, огибающая на выходе согласованного канала определяется огибающей функцией неопределенности (ФН) передаваемого сигнала )Я(т, й) ~ (15.9), а огибающая на выходе несогласованного канала — огибающей взаимной функцией неопределенности (ВФН) р(т, й) =Р7ь(т, Я). Независимо от значений т, 11 шумовые составляющие на выходах фильтров остаются некоррелированнымн в совпадающие моменты времени.
Следовательно, огибающие в момент принятия решения будут также статистически независимыми, как и при т=(1=0. Поэтому плотность- вероятности огибающих на выходах детекторов описывается законами Релея — Райса, у которых сигнальные составляющие равны )Й(т, 11) ( и (р(т, 11)(. Отметим, что Я (О, О) =1, а р (О, 0)=0.. Обозначим отношение сигнал-шум в информационном канале 'и = Е)И,. Можно показать, что вероятность ошибки при рассинхронизацни равна 15] Р, (т, ь1) = ехр ( — л' (Я'+ ра) ~ г' ехр (0,5 г')1,/(У 2 й К г) х >С ) 1 ехр (0,5 7з) 1, (У 2 й р 7) пЫг, х (15.28) где к= (Л(т, 11) (, и= (р(т, й) (.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
