Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 58
Текст из файла (страница 58)
15.4, на котором несущая частота первого ШПС равна )е+)л, где )и— доплеровское смещение частоты. При этом ШПС могут занимать 270 полосу от (пяп=(о — Р(2 — Рд(2 до (мах=(о+Р(2+Рд(2, где Рд — ширина частотного интервала, соответствующего доплеровскому смещению частоты.
Таким образом, при неизвестной задержке и неизвестной частоте синтезатор оптимального приемника должен осуществить поиск ШПС по времени и по частоте, а затем обеспечить синхронизацию по этим параметрам, которые могут изменяться во времени. Отметим, что поиск и синхронизация по частоте обеспечиваются устройствами автоматической подстройки частоты (АПЧ), в основе которых лежит фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ). Поэтому синхронизатор при неизвестных времени задержки и частоте ШПС должен содержать комбинации ССЗ и ФАПЧ. Поиск и синхронизация ШПС является серьезной проблемой теории и техники ШСС, поскольку быстрый поиск и устойчивая синхронизация обеспечивают надежный прием информации.
Поэтому решению проблемы поиска и синхронизации ШПС уделяли серьезное внимание многие исследователи (см., например, книги 15 — 8, 13, 15, 16, 95 — 991 и библиографию, приведенную в этих книгах, а также журналы (67, 68]). Несмотря на принципиальную ясность вопросов измерения и синхронизации (см.
упомянутые книги, а также основополагающие труды по оптимальным измерителям 11, 56, 57, 73, 75, 93, 100 †10, до снх пор многие вопросы поиска и синхронизации ШПС остаются открытыми. В первую очередь, не решена окончательно задача построения оптимального синхронизатора с максимальным быстродействием при минимальных потреблениях мощности, массе и габаритов, обеспечивающего поиск и синхронизацию ШПС с большими и очень большими базами (В)10з... 101). В этом направлении известен ряд методов, но считать решенной эту задачу нельзя.
Как следует из приведенных рассуждений, синхронизатор должен обеспечивать поиск ШПС, а затем его синхронизацию. Оба эти процесса происходят при воздействии шумов нли помех (преднамеренных или системных). Поэтому и процесс поиска, и процесс синхронизации сопровождаются ошибками. Следовательно, необходимо так выбирать параметры синхронизатора, чтобы минимизировать ошибки измерения. Прежде всего необходимо выяснить, от чего зависят ошибки измерения.
Ответ на этот вопрос дает статистическая теория приема сигналов и измерения их параметров, основы которой были заложены академиком В. А. Котельниковым (11'. 15.2. Потенциальные точности измерения времени вадерзсни и частоты Как следует из теории оптимального приема [1, 63, 73, 75, 931, измерение параметров ШПС (времени задержки, частоты) производится одновременно с его обнаружением, т. е. производится обнаружение и измерение параметров. При наличии помех задача обнаружения сигнала и измерения его параметров является статис- 271 тической.
В большинстве случаев для получения оценки параметров используется метод максимального правдоподобия (или метод обратных вероятностей). Известно, что при большом отношении сигнал-помеха в точке приема многие оптимальные методы оценки параметров сводятся к методу максимального правдоподобия. Согласно методу максимального правдоподобия вычисляется отношение правдоподобия или, что эквивалентно, апостериорная вероятность того, что в принятом приемником колебании случайные параметры имеют вполне определенные значения.
Если наряду с измеряемыми случайными параметрами (запаздывание 1„ частота )) сигнал содержит паразитные, т. е. не подлежащие измерению, случайные параметры (например, случайная начальная фаза), то по этим паразитным параметрам необходимо произвести усреднение. Известно, что если помеха представляет гауссовский случайный процесс с равномерной спектральной плотностью Ум то апостериорная вероятность того, что в принятом колебании х(1) полезные параметры равны 1, и ), определяется выражением (15.6) Здесь й~ — постоянная величина; 1а — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; 2(1„1) — огибающая напряжения на выходе согласованного фильтра. Измеряемые параметры г, и 1 содержат постоянные составляющие, т. е.
их можно представить в виде: 1,=1,0+т, ~=~а+)„, где постоянные составляющие параметров 1.,0 и ~м а т и ~„=11!2я — отклонения от постоянных составляющих. Поскольку постоянные составляющие на оценку параметра не влияют, то 'в общем случае можно записать: ш(тз ()~х((Н =йо7о(й~(т (1)/1Уо). (15.7) Далее У(т, 11) представляется в виде суммы сигнальной (отклик) и шумовой составляющих и находятся ошибки, к которым приводит действие помехи. Но поскольку помеха вызывает ошибку при измерении параметров, можно предположить, что на вход согласованного фильтра поступает сигнал со случайными параметрами, отличными от тех, для которых фильтр согласован.
Такой подход справедлив, если отношение сигнал-помеха в точке измерения намного превышает единицу, т. е. при точных измерениях. Предположив, что фильтр согласован с сигналом, имеющим параметры т= =О, Я=О, получим, что для входного сигнала с параметрами т~О, ЙФО огибающая напряжения на выходе согласованного фильтра равна Е(К(т, 11) (, а выражение (15.7) записывается как ш(т, 11~ х(1)) =й,1 ~( — ~й(т, 11)(~, (15.8) х~е где т, Й вЂ” случайные параметры с нулевыми средними значениями, функция неопределенности (ФН) ШПС определяется известным выражением 272 Š— энергия ШПС, 17(1) — его комплексная огибающая. Предположим, что 2Е/Уэ))1. Тогда функцию Бесселя можно приближенно представить в виде экспоненты: гэ[т, Й!х(г)) =А,ехр~ — !Й(т, Й))], (15,10) У~ где Йз — постоянная величина. В дальнейшем исследование апостериорной вероятности (15.10) проводится с учетом свойств модуля комплексной огибающей (Я(т, Я) ~ — модуля ФН.
Модуль ФН !й(т, 11) ( определяет разрешающие способности и точности измерения времени задержки и частоты. С точки зрения измерения времени и частоты интерес представляет центральная часть ФН вЂ” основной пик. Его размеры по оси времени т и оси частот Доплера ь) и определяют разрешающие способности и точности измерений времени и частоты. Оптимальным методом измерения параметра является такой, при котором отсчет параметра производится по максимуму напряжения на выходе детектора. При наличии помех положение максимума становится случайным.
Так как параметр измеряется на выходе согласованного фильтра, где уровень помехи много меньше отклика, то смещение максимума не превосходит размеров основного пика. Но и в этом случае при измерении параметров вследствие действия помех возникают ошибки, которые приводят к неопределенности отсчета точного значения параметра. Опгибки зависят от размеров основного пика, т. е.
от вида его поверхности (Я(т, Я) ~. Именно поэтому поверхность (Я(т, й) ( и получила название поверхности неопределенности. Если боковые пики поверхности неопределенности намного меньше основного, то они на процесс измерения непосредственно не влияют. Если боковые пики соизмеримы с основным, то при наличии помех нельзя с большой достоверностью выделить основной пик.
В этом случае возникает так называемая неоднозначность отсчета. Из сказанного ясно, что наибольшее значение для измерения параметров имеет основной пик. Это справедливо, если боковые пики относительно малы. Для наглядности принято изображать ФН в виде топографических диаграмм в изометрических проекциях. На рис. 15.5,а изображена ФН простого сигнала (база В= 1), )(41, причем ось частот 7'=11/2п. Овалом с густой штриховкой внутри представлена область высокой корреляции (центральный пик), в которой производится измерение, а вне этой линии — область слабой корреляции (редкая штриховка). Незаштрихованная часть (т'- Т, т~ — Т) соответствует ) Р ) =О. Из рис.
15.5,а видно, что для простого сигнала — прямоугольного радиоимпулъса — границы области сильной корреляции опре- 273 делаются по оси времени длительностью импульса Т, а по оси частот — величиной 1|Т. Следовательно, чем больше длительность импульса, тем больше размер области сильной корреляции по оси времени, но тем меньше ее размер по оси частот 11, и наоборот. Таким образом, для прямоугольного радиоимпульса разрешающие способности по времени и частоте зависят друг от друга.
При этом с увеличением одной из них другая уменьшается. Отметим, что такая взаимосвязь характерна для всех простых сигналов. рис. 155. функции неопределенности простого сигнала (В=() и ШПС (ВЪ1) Если используются ШПС, то можно повысить разрешающую способность по времени благодаря сжатию их во времени. Действительно, ширина основного пика АКФ ШПС по оси времени равна приблизительно 1/Р. При постоянной длительности сигнала Т, расширяя Р, можно получить малую длительность центрального пика по оси времени. В то же время ширина центрального пика по оси частот определяется длительностью сигнала и равна 1)Т. Поэтому, увеличивая базу ШПС В=РТ, можно получить центральный пик малых размеров. Топографическая диаграмма для этого случая приведена на рис.
15.5,б. Чтобы исключить неоднозначность отсчета, желательно иметь нулевые боковые пики в квадрате со сторонами 2Т, 2Р. Вне этого квадрата боковые пики равны нулю, поскольку полная длительность отклика не может превышать 2Т, а смещение спектра сигнала по частоте на ~Р приводит к тому, что спектр сигнала не попадает в полосу пропускания приемника.
Однако получить тело неопределенности с нулевыми боковымн лепестками невозможно, так как существует ограничение„которое не позволяет произвольно менять форму тела неопределенности. Это ограничение получило название принципа неопределенности. Суть его заключается в том, что объем, заключенный между поверхностью ()с(т, Й) (т и плоскостью (т, а1), не зависит от формы сигнала и равен единице (2.34). Таким образом, объем тела неопределенности является постоянным.
Поэтому при одновременном измерении времени и частоты необходимо стремиться к такой форме тела неопределенности, при которой все боковые пики равны и равномерно распределены в квадрате (2Т, 2Р), так как в этом случае они минимальны по амплитуде. Тело неопределенности та- 274 кой формы изображено на рис. 15.6. Узкий основной пнк стоит на основании высотой Яе. При равномерном распределении боковых пиков Не=1/2)г В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
