Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Пусть за время наблюденяя Т принято У, ч двоичных символов. Среднее число блоков равно М=Нс. <2. Предположим, что в<я[ли лэ), где л, — минимально возможная степень; лз — максимально воаможная степень примитивного многочлена. Сформируем в конце интервала наблюдения вектор Л (Лп,-<, ..., Л<, Л<э<, -, Ль,), где Л< — число принятых за интервал наблюдения нулевых блоков длины и построим обнаружитель, принимающий решение на основе анализа компонентов вектора Л. Будем характеризовать два соседних компонента вектора Л кодовой группой (Л<, Л<+<).
Тогда произвольный элемент кодовой группы соответствует элементу $, если принята СП или ПСП с л)э+1; элементу <1, если прянята 262 ПСП с л=/+1, и элементу Ь, если принята ПСП с л(!+1. Из рис. 14.10 вндяо, что два соседних компонента Л<, Л<+, вектора Л могут характеризоваться одной из кодовых групп з<=(р, Ц, зз=($, И, зз-В М и з<-6 з)). Обнаружитель принимает решение уь если существует такое <*си[я< — 1, лз — 1], для которого два соседних компонента Л<, Л<+< вектора Л соответствуют кодовой группе зь причем величина <з+1 считается в этом случае степенью примитивного многочлена, характеризующей класс используемых сигналов (л=»з+1).
В противном случае принимается решение уз. 0 лз лг л-1 л,/ Рис. 14.11. Плотности вероят- ности Рис. 14.10. Вероятности появления блоков Таким образом, исследуемый обнаружитель должен оптимальным образом ч<тличать кодовую группу з, от кодовых групп зь зз и з<. Рассмотрим произвольную составляющую Л» вектора Л и запишем выражение для условных распределений йг[Л</$], Яг[Л</т)! н (Р[Л»/ь] Распределение йу[Л»/й] — распределение числа нулевых блоков длины < в СП при условии, что принято Л<< ч двоичных символов.
Распределение йг[л»<с] — биномиальное, однако, предполагая интервал наблюдения достаточно большим и используя теорему Муавра — Лапласа, запишем его нормальную аппроксимацию йг [Лз/4] = »у (М р<, Л( р< О<), (14.16) (х — )зт зде Л<(!з, оз) =(1/у<2ло)ехр~ — 1<, величина р» определяется выражени2из ем (14.15), а О<=! — р». Распределение (Р[Л»/Ь] числа нулевых блоков длины з)я — 1 при приеме ПСП существенно зависит от вероятности ошибки в одном двоичном символе р. Примерный вид распределения для различных значений р показан на рис.
14.!4 (кривые 1, 2). При р=0 в любой принятой ПСП нет пулевых блоков длины 1)л — 1 (рис. 14.1!) и распределение йг[Л</ь] имеет б-образный характер В'[Л</Ц]=В(Л»). При этом считается, что вероятность образования блока такой длины на стыке двух сигналов чрезвычайно мала. С увеличением вероятности ошибки р распределение !Р[Л</ь] расплывается. Это связано с тем, что блоки такой длины могут быть образованы из блоков меньшей длины за счет ошибочных символов, содержащихся в принятой последовательности. Рассматривая реализацию ПСП прн заданной символьной веРоятности ошибки р и перечисляя всевозможные варианты образования нулевых 263 йг[Л, Л,+,/.,] 1„(С <+1)= ЯУ [Л<, Л 4 </за] В случае, если Ль Л,+< — число нулевых блоков длины 1 и <+1, в СП, то так как длина нулевого блока не зависит от длины предшествующих нулевых блоков, случайные величины Л», Л«.< независимы.
Если Л<, Л<+< — число нулевых блоков соответствующей длины в искаженной ПСП, то, считая преобразование блока длины 1 в блок длины <+1 или блока длины <+1 в блок длины 1 маловероятным, приходим к независимости компонентов Л<, Л<е< вектора Л. (г [Л</т)](г [Л<! </Ц йг [ЛД[ (Р [Л,.+,/й] ' В качестве критерия оптимальности используем критерий Неймана — Пирсона, согласно которому величину /,з(<, 1+1) надо сравнить с некоторым порогом, т. е. 1аа(< 1+1)%6«, +<. (14 20) (14.19) Пользуясь независимостью составляющих Л<, Л<+< учитывая выражение (14.19), представим решающее правило (14,20) в виде системы двух независимых решающих правил: й~ [Л /0] „й~ [А<+1/Ц (Р[Л/Ц %6< й Л ый<+! (14.21), (14.22) (р [Л</$] йу [А<+1/а] где величины йво Ьи<+< выбираются из требований к статистическим характеристикам обнаружителя.
В [94] доказано, что решающие правила (14.21), (14.22) полностью определяют структуру исследуемого обнаружителя, а алгоритм обнаруженяя сво- 264 блоков длины 1, получим выражение для вероятности появления нулевого блока длины <)и — 1 в ПСП, аналогичное выражению (14.15) для СП р<из рз/2< (14.177 Заметим, что при р-ь0,5 вероятность р<-ьр< и распределение прнближаетсн к распределению таких блоков в СП, т. е. к распределению йг[Л</Ц .
Отсюда следует, что нормальная аппроксимация распределения йт[Л</ь] имеет вид йт [Л</ь]= А< (Мр<, Мрем<) (14.18) где <1<=1 — Р<. Аналогичные рассуждения можно привестя и для распределения (г[Л</<)]„ т. е. распределения нулевых блоков длины <=в †в ПСП при вероятности ошибки в одном двоичном символе р. Нормальная аппроксимация распределения имеет вид йг[Л</<)] =й/(Мр<, Мр 9,], где р<= (рз+9')/2<; й- ! — р; <1<= 1 — р<. Прн р=й распределение йя[Л</<)] также имеет 6-образный характер йт[Л</т)] =6(Л< — М/2'), а при р-<41,5 совпадает с распределением Ж'[Л,/$] нулевых блоков в СП.
Примерный вид распределения йг[л</т)] представлен на рис. 14.11 (кривые 8). Перейдем к рассмотрению структуры обнаружителя, оптимальным образом отличающего кодовую группу з, от кодовых групп зз, зз и з<. Зададимся произвольным значением < и запишем отношение правдоподобия [73] для кодовых групп з, и зз. дится к формированию на основе входной двоичной последовательности вектора Л и последовательному анализу пар компонентов Ль Льь, вектора но решаю. щим правилам (14.21), (14.22) для всех /зм[я~ — ~1, па — Ц. Бслн существует такое (ь, для которого будут одновременно выполнены оба неравенства, обнару- житель принимает решение, что принята ПСП, образованная примитивным многочлеиом степени л=/ь+ 1.
В противном случае принятая последовательность считается случайной. Отметим, что предлагаемый алгоритм обнаружения псевдослучайных последовательностей легко реализуем на ЭВМ. В [94] показано, что для обнаружения М-последовательности с неизвестным л необходимо принять й/ =2 Е (14.23) импульсов, где ~ сг')г2 + се Р$/2 1/2 — 2рз (14.24) где сь сз — некоторые константы, определяемые заданными вероятностями ложных тревог Р„, и правильного обнаружения р,р [94), а р — вероятность ошнб«и при приеме одного импульса.
Обратимся к случаю, когда анализируемая двоичная последовательность получена в ре. зультате посимвольного приема входного ФМ сигнала, и на конкретном примере рассмотрим ГЗ "' и„ числовые характеристики предлагаемого метода обнаружения. Предположим, что л, =., л гу г ма=15. На рис. 14.12 представлена зависимость зт=ш з -дг зп IЖ числа сигналов Я, которые необходимо принять для достижения требуемых статистических характеристик обиаружителя, от базы ФМ сигналов, испльзуемых в системе при различных отношениях сигнал-шум йз=Е/г/ь Так, при базе сигнала В=!27 и отношении сигнал-шум Гу,// дг /27 В /гз-100 для достижения Рзч — — 1О-', Рзв — — 0,99 Рис. 4.12. Характеристики обнеобходимо принять 38 сигналов, а при ба=50 наруження необходимо принять 55 сигналов.
При боль. ших значениях В зависимость числа сигналов Я от величины базы можно аппроксвмировать выражением О= (я/4йг)(с,+сз)'В, из которого следует, что при увеличении базы сигнала илн при уменьшении отношения сигиал-шум случайная и псевдослучайная последовательности становятся неразличимыми. Из приведенных выше результатов видно, что для снижения вероятности обнаружения сигнала .в условиях априорной неопределенности необходимо увеличивать его базу, что равносильно увеличению степени примитивного много- члена, соответствующего сигналу.
Кроме того, снижение вероятности обнаружения может быть достигнуто за счет усложнения алгоритма формирования используемых сигналов, в частности путем использования нелинейных законов формирования модулирующей последовательности. Заметим, что аналогичный обнаружитель может быть построен н на основе анализа распределения единичных блоков в принятой последовательности. Обьединение двух указанных методов позволяет улучшить статистические характеРистики обнаружителя. РАВДЖЛ Ш.
поиск и синхгонизлция шпс 15. ОСОБЕННОСТИ ПОИСКА И СИНХРОНИЗАЦИИ ШПС 15.1. Прием инерорманин и неопределенность по времени и по частоте в пшропополоеных системах евнин Назначение любой системы связи, в том числе и широкополосной, заключается в приеме (выделении) передаваемой информации. Прием ШПС, несущих информацию, в ШСС осуществляется и на фоне помех, т. е. для приема информации необходимо выделять ШПС нз помех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
