Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 52
Текст из файла (страница 52)
е. Т„,э=оТ. На каждую информационную единицу в среднем приходится интервал Т, =АМ. Если активными являются все абоненты, то активность р=1 и длительность сигнала Т достигает максимального значения, равного Т „. Поскольку число активных абонентов случайно, то можно ввести его коэффициент нестабильности 8 =р7Л, (13,31) который в соответствии с (13.29) а=угг — Р)7РГ иуРс=!л~с (13.32) Приближенное равенство справедливо при р~1, что обычно имеет место на практике.
Для уменьшения нестабильности числа активных абонентов необходимо увеличивать среднее число Х=р1,. Этот вывод, как будет показано в дальнейшем, имеет фундаментальное значение для ААС. Сначала рассмотрим более простой случай, а именно: изменение отношения сигнал-взаимная помеха в ААС. Поскольку число активных абонентов случайно, то и отношение сигнал-взаимная помеха на выходе приемника й'(1) =В/1 (13.33) будет случайной величиной (более точно, дискретным. марковским 245 процессом). Введем коэффициент нестабильности отношения сиг- нал-помеха бь =оьЖ (13.34) где Р, оь — среднее и среднеквадратнческое значения случайной величины й'(1). Следует отметить, что хотя закон распределения числа активных абонентов известен (13.28), но моменты 62(1) в замкнутом виде найти не удалось вследствие того, что 1в формуле (13.33) входит в знаменатель.
Поэтому было предположено, что закон распределения 1 имеет'ярко выраженный максимум, а это действительно имеет место для биномиального закона при Х)) 1. Поэтому, используя асимптотический метод Лапласа, можно показать [831, что йэ В (1+ 1) В „а В' (1 1) (13.35), (13.35) Последние приближения в (13.35), (13.38) сделаны потому, что Х»1, по предположению. Подставляя (13.35), (13.35) в (13.34), получаем, что Ьь=1/3/ Х=б, т. е.
нестабильность отношения сигнал-помеха совпадает с нестабильностью числа активных абонентов в ААС. Таким образом, для уменьшения коэффициента нестабильности отношения сигнал-помеха необходимо увеличивать среднее число активных абонентов Х=р7-. В свою очередь, это требование означает, что при постоянном общем числе абонентов в ААС целесообразно увеличивать их активность р для стабилизации отношения сигнал-помеха. Увеличение активности абонента р возможно только за счет увеличения длительности используемых сигналов Т до максимально возможного значения Т „согласно (13.30). Поэтому в ААС целесообразнее использовать сигналы с максимально возможной длительностью, хотя из известной до настоящего времени формулы (13.27) это не следует, так как в ней не учитывается изменение числа активных абонентов во времени.
Сделанные выводы имеют качественный характер, поскольку было проанализировано только изменение отношения сигнал-помеха. В работе .[84] дано доказательство этого принципиального результата и при определении помехоустойчивости ААС. Показано, что вероятность ошибки при приеме противоположных сигналов Р ж г" ( — )/2 6)+(2 и) — Ы' 2 — ' 5'(2 й')41' ехр( — йэ), (13.37) где 62 определено согласно (13.27). Первое слагаемое г( — ~/ 26) представляет собой вероятность ошибки без учета случайности числа активных абонентов, т.
е. когда расчет ААС производится при замене случайного числа абонентов 1 его средним значением. Последнее слагаемое вызывает увеличение ошибки. Оно пропорционально квадрату нестабильности числа активных абонентов. Чем меньше коэффициент нестабильности, тем меньше вероятность ошибки. В соответствии с (13.32) 5'=1/й, т. е. для уменьшения ве- 24З роятности ошибки необходимо увеличивать среднее число активных абонентов. Этот вывод совпадает с выводом, полученным после рассмотрения нестабильности отношения сигнал-помеха. На рис. 13.3 изображена зависимость вероятности ошибки Р, от отношения сигнал-помеха 77 при различных значениях среднего. числа активных абонентов Л-176т. Из ри- 7 сунка видно, что при Л= 100 влияние слу- 7дя чайности числа активных абонентов незначительно. Однако при малом числе актив- 777а ных абонентов вероятность ошибки увеличивается.
Например, при Л= 1 увеличение 7Р и вероятности ошибки значительно, особенно 7йт при больших отношениях сигнал-помеха (на и' два порядка). В этом случае необходимо 7-г7 гл7 для получения прежней вероятности ошиб- 777' ки увеличивать отношение сигнал-помеха примерно на 0,5 дБ, это эквивалентно уменьшению числа абонентов на 12о7а, что крайне Рис, 13.3. Влияние не- нежелательно, если учитывать необходи- стабильности отношениЯ мость повышения эффективности использо- сигнал-помеха на верования спектра радиочастот. Как следует из приведенного материала, для повышения эффективности ААС необходимо увеличивать среднее число активных абонентов Л.
Из формул (13.29), (13.30) следует, что Л=рТ=ТЦТ „. (13.38) Вместе с тем от Л зависит и )тт (13.27). Подставляя (13.38) в (13.27) и учитывая, что В=ГТ, получаем гта=РТ „Я= В „!Е. (13.39) Из (13.39) следует, что отношение сигнал-помеха в конечном счете определяется только максимальной базой В „=РТ,„и общим числом абонентов Ь и не зависит от длительности сигнала. Поскольку с увеличением длительности сигнала Т до максимально возможного значения Т,„увеличивается Л и уменьшается вероятность ошибки, то отсюда следует, что в ААС необходимо использовать сигналы максимально возможной длительности. В ряде ранних и в некоторых современных работах для использования в ААС рекомендуются различные импульсные сигналы. Как следует из материалов данной работы, подобные рекомендации нельзя считать корректными.
Наилучшими являются сигналы максимальной длительности. 13.5. Фильтрация мощных ФМ етруктурнык помех При действии преднамеренных структурных помех мощность Р, помехового ШПС может быть во много раз больше мощности Р, полезного ШПС. Мощность сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра в момент принятия решения (отсчета) 247 рр,ла га чгропорциональна Р„а мощность мешающей составляющей равна йзи)хзга(т), где Юга(т) — ВКФ полезного й-го сигнала и /-го мешающего. Величина т определяется смещением ВКФ относительно момента отсчета.
Отношение сигнал-помеха на выходе 4 ()=р )сз () (13.40) где р =Р/Р (13.41) — отношение мощностей сигнала и помехи на входе приемника. Отношение сигнал-помеха (13.40) зависит от т. Наименьшее отношение сигнал-помеха (13.42) ГдЕ гт' ах=.щаХ11тга(т) [ — МаКСИМаЛЬНОЕ ЗНаЧЕНИЕ ~/С;а(т) [. ОЧЕВндио, что всегда необходимо уменьшать максимальные боковые пилги. Отсюда следует правило выбора сигналов, образующих систему: при прочих равных условиях необходимо выбирать сигналы, у которых максимальные пики ВКФ минимальны. Если максимальные пики ВКФ уменьшены до среднеквадратического уровня паз=о, то среднее отношение сигнал-помеха дз= =р'о'. Если дисперсия ВКФ сигнала и помехи о'=1/2В, то среднее значение отношения сигнал-помеха да=2 рз В, (13.43) что совпадает с отношением сигнал-помеха при воздействии шумовой помехи (1.4).
Однако наличие больших пиков ВКФ сигнала и помехи может привести к существенному снижению эквивалентного отношения сигнал-помеха в соответствии с(13.43). В работе [851 подробно исследовано воздействие мощной структурной помехи в виде ФМ ШПС на систему связи ФМ ШПС в режиме поиска ШПС и в режиме ачгг приема информации. Приведем ос- новные результаты [851. гага На рис. 13.4' приведены зависна мости нормированного отношения р', 1гг необходимого для достижения либо заданных характеристик обнаруже-га ния в режиме поиска ШПС (вероятность ложной тревоги Р,т — — 10 ' и вероятность пропуска Р р= 10-'), -га либо заданной вероятности ошибок У (Р, =10 ') в режиме приема инРис 13.4. Зависимость отноше- формации ~[851. Эти зависимости нии сигнал-помеха от коэффи- приведены как функции коэффици- пиеита эксцесса н базы ШПС ента эксцесса у, характеризующего ' Последуюгпий материал данного параграфа написан на основе совместной ,работы с А, В.
Власовым [Зб). 24З отклонение плотности вероятности ВКФ от нормального закона Чем больше у, тем больше вероятность появления больших пиков ВКФ. Прн небольших у плотность вероятности ВКФ можно приближенно представить рядом Эджворта [см., например, (13.17)1. Для реальных ШПС, используемых в качестве помех, коэффициент 7 может быть большим н в этом случае приближение рядом Эджворта не является достаточным. Поэтому для корректного решения задачи в [85) было использовано распределение Пирсона. Из рнс, 13.4 видно, что в режиме поиска ШПС необходимое значение отношения р' значительно выше, чем в режиме прнема информации.
Так, при В=127, 7=1, для обеспечения работы системы поиска необходимо иметь отношение р' на 8 дБ больше, чем в режиме передачи информации. Это объясняется тем, что в режиме. передачи информации решение принимается на основе анализа одного отсчета. В режиме поиска принятие решения происходит на основе анализа одного отсчета, В режиме поиска принятие решения происходит на основе анализа всех интервалов неопределенности, число которых равно базе ШПС В, причем для достижения заданных характеристик обнаружнтеля необходимо, чтобы вероятность ошибочного решения в одном интервале неопределенности была мала. Это достигается увеличением отношения р'.
В работе [85) рассмотрены два способа выбора структурной помехи. Во-первых, структурная помеха может представлять ФМ— сигнал со случайным чередованием нулей н единиц. В этом случае структурную помеху можно рассматривать как ФМ сигнал, произвольно выбранный нз полного кода. Поэтому распределение пиков ВКФ организованной таким образом структурной помехи и ШПС системы связи будет иметь дисперсию ВКФ оэ 1/В н коэффициент эксцесса 7=1. С другой стороны, структурная помеха может иметь внд, близкий одному из сигналов системы. Это соответствует, например, организованной ретранслнрованной помехе. В этом случае мешающее действие структурной помехи существенно зависит от статистических характеристик системы используемой ШПС, в частности, от коэффициента эксцесса 7 распределения пиков ВКФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
