Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 51
Текст из файла (страница 51)
241 — дисперсия (мощность) взаимной помехи, равная среднеарифме- тическому значению дисперсий взаимной помехи от всех мешаю- щих абонентов, т ог =М ()7ы)= — 1 йг„(т) дт (13.16) 2Т вЂ” дисперсия ВКФ 151, а число в=21 равно числу перекрывающих- ся ВКФ. Плотность вероятности взаимной помехи Л записывается в виде ряда Эджворта 151 гвх (х)ж = е — "мг ~ 1+ т Н,(х)1, 1 К'2л 24 л где Нв(х) — многочлен Эрмнта четвертого порядка, коэффициент эксцесса 7- —, у в (~) -~в [ — т, (~) — 1~. (131в~ а коэффициент эксцесса угв определяется следующей общей фор- мулой 1551: р„=(М,/ ) — 3.
(13.19) Из (13.18) следует, что 7 является средневзвешенным значени- ем коэффициента эксцесса для данного сочетания абонентов, пря- чем слагаемое в квадратных скобках определяет смещение. Плотность вероятности (13.17) целесообразно использовать для нахождения вероятности ошибки прн когерентном приеме. Прн не- когерентном приеме (напрнмер, двух ортогональных сигналов) не- обходимо учитывать также асимметрию распределения ВКФ, а за- тем определить плотность вероятности модуля взаимной помехи У вЂ” ~~в л хи.
С учетом изложенного плотность вероятности модуля взаимной помехи 151' гв(р) р е — Рчг ~1+ 1 Вв(р)+ —" Вв(р)1 (13.20) 24л 72л 13.3. Фильтрацмя ввамвпплх помех Вероятность ошибки при когерентном приеме двух противоположных сигналов в соответствии с плотностью вероятности (13.17) [51 Р =Р( — д) [1+ — '(г/' — 3г/')1, (13.23) 24 п где отношение сигнал-взаимная помеха д'=1/и о', (13.24) л=21, о' — дисперсия взаимной помехи, Р(х) — интеграл вероятности (7;5). Если коэффициент эксцесса у системы сигналов равен нулю, т.
е. у=0, то вероятность ошибки согласно (13.23) Ри =Р( — д) и она должна совпадать с вероятностью ошибки (13.3), т. е. должно иметь место равенство 2В/1= 1/2Ь'. Таким образом, из сравнения результатов фильтрации взаимных помех с помощью энергетического и корреляционного методов следует, что дисперсия ВКФ ШПС аз=1/4В, где база В=РТ, Р— ширина спектра ШПС; Т— длительность ШПС.
Следует напомнить, что дисперсия системы сигналов оз определена как среднеарифметическое значение (13.15) дисперсий ВКФ отдельных пар ШПС (13.16). Если предположить, что различия дисперсий ВКФ отдельных пар ШПС незначительны, то и дисперсия ВКФ дэзи=о~=1/4В. Вместе с тем в гл. 4, посвященной системам ФМ сигналов, отмечалось, что дисперсия ВКФ ФМ ШПС равна 1/2л/, где л/ — число импульсов в ФМ сигнале. Здесь нет противоречий, поскольку в гл. 4 дисперсия ВКФ ФМ сигналов определялась в дискретных точках, а в данном параграфе ВКФ определяется на интервале ( — Т, Т) согласно (13.16).
Поэтому при расчете взаимных помех в ШСС с ФМ ШПС необходимо полагать В=2/А/. Обращаясь снова к вероятности ошибки (13.23), замечаем, что при коэффициенте эксцесса у)0 вероятность ошибки увеличивается. Напомним, что 7=0 соответствует одномерной плотности вероятности гауссовского случайного процесса. Поэтому система сигналов с коэффициентом у)0 по своим статистическим характеристикам отличается от реализации гауссовского случайного процесса.
С ростом числа активных абонентов 1 взаимная помеха нормализуется (второе слагаемое в квадратных скобках в (13.23) стремится к нулю) и (13.23) не отличается от (13.3). Таким образом, в ШСС с КР необходимо использовать такие системы, у которых коэффициент эксцесса наименьший. В [51 приведено сравнение двух систем ФМ сигналов с В=64 и дана оценка влияния их корреляционных свойств на помехоустойчивость ШСС. Первая система (У) основана на кодовых последовательностях Уолша, которые являются строками матрицы Адамара.
Вторая система (П) является производной системой сигналов, кодовые последовательности которой получались при помощи посимвольного 242 умножения кодовых последовательностей Уолша на производящую кодовую последовательность. Последняя была выбрана из условия малости боковых пиков АКФ. Были подсчитаны все ВКФ обеих систем (в дискретных точках) и определены дисперсии и коэффициенты эксцесса. Для системы У: аэ=7,8.10 з, 7=20. Для системы П: а'=7,7 10-з, 7=0,64.
Разница между дисперсиями очень мала, а коэффициенты эксцесса сильно отличаются. Это объясняется тем, что ВКФ системы У имеют боковые пики гораздо больше, чем ВКФ системы П. Была рассчитана средняя вероятность ошибки. Для расчета нсполь- л з 4 зовалась формула (13.23). 1 На рис. 13.2 приведены полученные зависимости Р, от й для обеих систем.
и"' Сплошной линией показана зависимость 1 — Р(д), соответствующая нормализации взаимной помехи, Из рисунка видно, что сн- ж -Ф стема П (с меньшим коэффициентом экс- Ц цесса) обеспечивает меньшую вероятность и. ошибки, чем система У. Если вероятность ошибки Р, =10 ', проигрыш в отношении г-г( сигнал-взаимная помеха относительно 1— г-г(4 — г(д) для системы У составлял 1,7 дБ, а для системы П 0,172 дБ. Из сравнения сле- Рис. 13.2. Зависимость дует, что реальные системы сигналов дают р АА~ вероятность ошибки больше, чем в случае нормализации взаимной помехи. Увеличение вероятности ошибки (или проигрыш в отношении сигнал-помеха) существенно зависит от выбора системы сигналов.
Следовательно, выбор систем сигналов для ААС имеет практическое значение. Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов 173]: О С Р, =) дЯ, )" в(Я,,Яэ)йЛ„ (13.25) о г, где Яь Уз — огибающие согласованного н несогласованного каналов оптимального приемника. (Когда передается один из ортогональных сигналов, то один из каналов оптимального приемника является согласованным с ним, а другой — несогласованным,) Двумерная плотность вероятности шэ(Ль Яз) равна произведению одномерных, так как 2~ и Яз статистически независимы, поскольку сигналы и фильтры ортогональны. Одномерная плотность вероятности в несогласованном канале определяется выражением (13.20); в согласованном канале плотность вероятности также определяется по (13.20), но с введением среднего значения, равного нормированному значению сигнала.
Вероятность ошибки зависит от вероятности превышения огибающей в несогласованном канале уровня Уь Как следует из (!3.20), вероятность превышения величиной р некоторого уровня определяется в значительной мере коэффициентом эксцесса у и квадратом коэффициента асимметрии а~. По- 243 скольку прн существенных значениях р многочлены (13.22) положительны, то второе н третье слагаемые в квадратных скобках (13.20) будут увеличивать вероятность превышения величиной р заданного уровня. Это приведет к увеличению вероятности ошибки.
Усредняя последовательно вероятность ошибки по всем сочетаниям н по всем абонентам, можно показать, что в первом приближении средняя вероятность ошибки определяется квадратом коэффициента асимметрии системы аз и коэффициентом эксцесса у. Прн этом правило выбора системы сигналов формулируется следующим образом: прн прочих равных условиях необходимо выбирать систему сигналов с наименьшим квадратом коэффициента асимметрии системы, нлн с наименьшим коэффициентом эксцесса системы, нлн с наименьшими обоими коэффициентами.
Таким образом, в ШСС типа ААС целесообразно использовать такие системы ШПС, корреляционные свойства которых близки к свойствам гауссовского случайного процесса с нулевыми коэффициентами эксцесса н асимметрии. Для реальной системы ШПС коэффициенты эксцесса и асимметрии необходимо вычислять по формулам (13.18), (13.19), (13.21), (13.22). Начальные моменты ВКФ определяются по формуле [б] т ш„я,— — ш, Яя,) — ) Й;.„(т) д т, (13.26) 2т г а центральные моменты М, ь — по известным соотношениям [56] для начальных моментов ш„м Усредняя по всем ВКФ, можно найти соответствующие значения центральных моментов Мз н М„входящие в формулы (13.19), (13.22).
13.4. Оптвммаациа ААС с ЕР Расчет помехоустойчивости ААС с КР возможен по известным формулам (13.3), (13.4) нлн нм подобным при отношении сигнал- взаимная помеха, определяемом согласно (13.2). Но в (13.2) число мешающих абонентов 1 случайно, так как число одновременно работающих абонентов в ААС может измениться во времени. Поэтому необходимо иметь убежденность, что использование (13.2) закономерно. В работах [83, 84] доказано, что для расчета помехоустойчивости ААС с КР достаточно использовать отношение сигнал-взаимная помеха (13.2), используя среднее значение числа активных (мешающих) абонентов Л, т.
е. рассчитывать отношение сигнал- взаимная помеха по формуле йз = В/Л. (13.27) где Л=ш~(1) =гп~(1,), поскольку 1,=1+1 н прн 1>>1 1,=1. Доказательство справедливости применения (13.27) в ААС с КР позволило также решить проблему оптимизации ААС с точки зрения выбора ШПС. Приведем только основные результаты отмеченных работ [83, 84]. 244 Число активных абонентов 1 случайное. Этот факт определяется активностью абонентов, под которой понимаем вероятность того, что абонент работает в данный момент времени. Обозначим эту вероятность (актнвность абонента) через р.
Пусть общее число абонентов в ААС равно 7.. В таком случае распределение числа активных абонентов описывается биномиальным законом,173] Р,=С,р (1-р) -, (13.28) где С'ь — биномиальный коэффициент. Среднее значение Х и дисперсия р' числа активных абонентов определяются следующими соотношениями: )~=р7., Ф=р(1 — р) 7.. (13.29) Активность абонента р может быть определена как предел р= Игл((Тпрр(Тан), где ҄— время анализа; Т...
— суммарное время передачи информации за время анализа, при усреднении пь ансамблю абонентов. Если активность абонента в данной ААС известна, то она определяет соотношение между длительностью информационной единицы, равной длительности сигнала Т, и максимальным интервалом Т ,„, приходящимся на одну информационную единицу с учетом пауз„ т. е. р = Т(Т,„. (13.30г Соотношение (13.30) получается следующим образом. Допустим, что за время анализа Т„было передано У информационных единиц, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
