Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Можно показать, что среднее значение и дисперсия величины д, определяемой ограничением группового сигнала, равны: шт (д) = Р Р, Т 3 2/п (1,— 1), (12.14) Мз®=Рс Т [1 — 2/п(1в 1))/У ж Рч Тз/У (12.15) Из (12.14), (12.15) видно, что среднее значение случайной величины и' уменьшается как 1/ 3~7, — 1, а среднеквадратическое значение в как 1/ )/ У. Их отношение ~Щ1 М, Я =Р 2э7 О.— О (12.
16) тем больше, чем больше У/(1,— 1) =В/(1,— 1), т. е. чем больше отношение базы сигнала к числу мешающих абонентов. Было положено, что случайная величина Ы является гауссовской, поэтому она полностью характеризуется своими средним значением и дисперсией. Перейдем к определению статистических характеристик и функции распределения случайной величины й. Так мак по предположению п(1) — случайный гауссовский процесс с нулевым средним и с равномерной спектральной плотностью мощ- 233 ности )оо, то й — гауссовская случайная величина, а ее среднее значение и дисперсия соответственно: т, (й) = О, М, (й) = 0,5 Л'о Т.
(12.17) Так как г; является суммой двух гауссовских случайных величин )1 и й, то она сама есть гауссовская случайная величина. Ее среднее значение согласно (12.14), (12.17) )о) ~)о ) ~))) — ) Р.т)'а' о.— т), ))2)8) а дисперсия согласно (12.15), (12.17) оо ж М, (гД= Мо(о()+Ма (й)=Р, ТоЦ))7 — ~ 0,5)Уо Т.
(12.19) Вероятность ошибки Р, =Р ( — ))'2й„), (12.20) где отношение сигнал-помеха на входе решающего устройства при нелинейном КР 2 ))) "о 2 йй =по/2о' = (12.21) )) Ва — )) 2ао+)Ч йоо=Р,Т7))7о — отношение сигнал-шум на входе приемника, а Р,Т— энергия группового сигнала на его входе. Напомним, что А) — число элементов в сигнале, и можно полагать, что й)= — базе сигнала. При )о'»2йоо из (12.21) получаем йй ж 2 й~~!и (1а — 1), (12.22) а при 2йоо»Л1 йн 2 )У)п (1а 1).
(12.23) Формулы (!2.22), (12.23) позволяют найти отношение сигнал- помеха в САС при жестком ограничении группового сигнала. Отметим, что потери из-за жесткого ограничения равны 2/и, т. е. примерно 2 дБ. 13. ФИЛЬТРАЦИЯ ВЗАИМНЫХ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ 13.1. Взаимные и структурные помехи В широкополосных системах связи с шумоподобными сигналами возможно воздействие различного рода помех, в том числе шумовых, импульсных, узкополосных, которые были подробно рассмотрены в гл.
10. Наряду с такими помехами в ШСС могут действовать также взаимные (или системные) и структурные (ретранслированные или имитационные) помехи, которые представляют собой ШПС такого же типа, что и используемые в ШСС. Взаимные (или системные) помехи имеют место в ШСС типа 234 асинхронных адресных систем связи (ААС), когда все абоненты работают в общей полосе частот и используют один н тот же тип ШПС, например, фазоманипулированные, дискретные частотные или дискретные составные сигналы.
В таких системах'связи разделение абонентов производится на основе различия форм ШПС, используемых различными абонентами. Такое разделение абонентов называется кодовым разделением (КР) ~51, В ШСС типа ААС одновременно действует большое число абонентов, поэтому взаимная помеха, равная сумме ШПС от отдельных абонентов, по своим статистическим характеристикам близка к нормальному случайному процессу, т. е. к шуму в полосе частот, занимаемых ШПС. Структурная помеха представляет собой один мощный ШПС, воздействующий на ШСС.
Структурная помеха возникает тогда, когда передатчик мешающего абонента расположен гораздо ближе передатчика полезного абонента либо когда передатчик мешающего абонента обладает гораздо ббльшей мощностью по сравнению с передатчиком полезного абонента. В последнем случае речь идет о преднамеренной (или организованной) помехе, назначение которой — подавление ШСС. В обоих случаях структурная .помеха либо повторяет форму полезного ШПС, но отличается мощностью, задержкой и рядом других параметров, либо принадлежит к тому же типу, что и полезный ШПС. В первом случае она называется ретранслированной, во втором — имитационной.
Структурная помеха по своим статистическим свойствам далека от гауссовского случайного процесса. Анализ ее воздействия необходимо проводить с использованием структурных свойств полезного сигнала и помехи и с учетом распределения их энергии на частотно-временной плоскости. Сначала рассмотрим фильтрацию взаимных помех, а затем структурных. 13.2. Основы кодового разделения абонентов в ААС Как отмечалось ранее, ААС основаны на использовании кодо. ного уплотнения и разделения абонентов. При этом требуемое для ААС число сигналов равно произведению числа абонентов на число сигналов в алфавите (полагаем, что все абоненты используют алфавиты одинакового объема).
Минимальное число сигналов равно числу абонентов. Если число абонентов в ААС велико, то выбор сигналов является главным вопросом при разработке ААС. Обозначим через 1.ь число абонентов в ААС, а число активных абонентов, ведущих передачу информации в рассматриваемый момент времени, через 1,.
На вход приемника одного из абонентов, принимающих информацию, поступают сигналы от 1=1,— 1 мешающих абонентов, создающих взаимные помехи, и полезный сигнал от активного абонента, который передает информацию данному абоненту. Если 1»1, то 1=1,. Рассмотрим влияние взаимной помехи на помехоустойчивость передачи полезной информации.
Сначала используем энергетиче- 235 ское определение взаимной помехи, которое позволяет наглядно выяснить основные особенности приема информации на фоне взаимной помехи 131. Пусть ширина общей полосы частот равна Р. Допустим, что ширина спектра всех сигналов в ААС равна ширине общей полосы частот, Предположим, что все активные абоненты создают на входе выделенного 1хго приемника сигналы одинаковой мощности Р,. В этом случае мощность полезного сигнала Р„а мощность взаимной помехи (Р,. Допустим, что спектральная плотность мощности взаимной помехи постоянна в пределах общей полосы частот У„=1Р,!Р. (13.1) Предположим также, что число слагаемых во взаимной помехе 1»1.
Поэтому можно допустить, что взаимная помеха по своим статистическим свойствам приближается к нормальному случайному процессу. Таким образом, сделанные предположения позволяют считать в первом приближении взаимную помеху гауссовским случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности (13.1). При передаче и приеме дискретной информации помехоустойчивость когерентиого и некогерентного приема полностью определяется отношением сигнал-шум, приходящимся на одну двоичную единицу (7.10). Заменяя в формуле (7.10) Фа на М (13.1) и опуская индекс 2, получаем Аз=а (13.2) где В=РТ=Р!)Р— база ШПС, приходящаяся на одну двоичную единицу. Из (13.2) следует, что для обеспечения надежной передачи информации (й'»1) необходимо, чтобы база В была много больше числа мешающих абонентов В, т. е. чтобы отношение 1/В« «1. При передаче информации с заданной помехоустойчивостью при Ьз=сопз1 формула (13.2) позволяет найти требуемое отношение 1/В.
Из (13.2) следует, что при заданном числе активных абонентов 1,=1+ 1 увеличение отношения сигнал-взаимная помеха возможно только за счет увеличения базы В. Чем больше требуемая помехоустойчивость, тем больше должна быть база В. Это объясняется тем, что с увеличением базы (с увеличением ширины спектра сигналов при постоянной скорости передачи информации %') уменьшается спектральная плотность помехи У, (13.1). Принципиально увеличение базы В позволяет получить сколь угодно высокую помехоустойчивость приема информации в ААС.
При когерентном приеме, как было отмечено ранее, различают три возможные метода передачи двоичных символов: противоположными сигналами (фазовая манипуляция — ФМ), ортогональными сигналами (ортогональная манипуляция в ОМ) н пассивной паузой (амплитудная манипуляция АМ). Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичной информации для ФМ и ОМ соответственно: Р,ю™Р( — 7 2ВП), Р =Р( — УВЛ) . (13.3), (13.4~ 236 При АМ коэффициент а в (7.9) равен 1/2, но при этом У в 2 раза меньше„так как число суммнруемых сигналов в среднем равно 1/2, поскольку половина сигналов не передается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
