Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Помехоустойчивость ОМ и АМ одинаковы и определяются формулой (13.4). Отметим, что при ОМ система сигналов в ААС должна иметь объем 2/., а при АМ вЂ” /.. Однако при АМ необходимо устанавливать порото. вый уровень, не равный нулю. Флюктуации порогового уровня могут существенно снизить помехоустойчивость АМ. При некогерентном приеме двух ортогональных сигналов вероятность ошибки Р, = 0,5 ехр ( — В/2 1). (13.5) Если информация передается т-ичными символами, то основные соотношения (13.1), (13.2) не изменяются. При этом база шичных символов В=РТ . Отношение сигнал-помеха й', отнесенное к т двоичным единицам, следует рассчитывать по формуле (13.2).
Используя полученное значение й, вероятность ошибки можно рассчитывать по известным формулам (см. гл. 7). Из соотношения (13.2) следует, что увеличением базы В всегда можно добиться требуемого отношения сигнал-взаимная помеха. Однако при этом не учитывается собственный шум приемника. Рассмотрим влияние шума на снижение помехоустойчивости. Допустим, что, кроме взаимной помехи со спектральной плотностью У (13.1), действует шум, являющийся нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью Уо, В этом случае результирующая спектральная плотность равна У,+ +Уо, а отношение сигнал-помеха Рс 7 (~ с 1/Р+ Уо) (13.6) Преобразуя полученное соотношение и обозначая отношение сигнал-шум й~о=Р,Т/Уо=Р,/ЮУ, из (13.6) получаем й' = (1/В+ 1/йо) — ' (13.7) Предельное значение йо при  — с.оо равно йоо, т.
е. предельное значение помехоустойчивости ААС определяется шумом. Из соотношения (13.7) можно найти допустимое число мешающих абонентов при заданной помехоустойчивости (задано требуемое значение й) и для определенного уровня шума (известно значение й,). Преобразуя (13.7), находим, что й' 1/В = 1 — йо/й,' (13.8) Зависимость (13.8) представлена на рнс. 13.1. Если шума нет (Уо О, й'о-с со), то /йо/В=1 и относительное число мешающих абонентов 1/В=1/йо, что совпадает с результатом, получаемым из формулы (13.2). При увеличении шума и йо=сопз1 допустимое число мешающих абонентов уменьшается, а при й=йо оно равно нулю, т.
е. заданная помехоустойчивость может быть реализована, если нет взаимных помех. Из рассмотрения основ кодового разделения абонентов следует, Звт цв.ва аг что помехоустойчивость ААС относительно взаимных помех полностью определяется отношением базы сигналов к числу активных абонентов (13.2). Увеличивая базу сигналов, можно всегда получить требуемую помехоустойчивость или приблизиться к предельной. Однако при постоянной скорости передачи информации увеличение базы сигналов означает расширение их спектров, что приводит к увеличению аа общей полосы частот ААС. При этом возникает вопрос, насколько эффективлб но используется общая полоса частот в ААС. да Эффективность использования общей полосы частот в ААС будем характеризовать коэффициентом нспользовання частот 1ь и числом активных О рх „ас,ас абОНЕНтОВ На ЕДИНИЦУ ПОЛОСЫ ЧаСтОт т.
Используя определение базы сигнарис. 13.1. Зависимость числа лов, получаем 1анр —— 1а/В, Так как 1а= активных абонентов в ААС от =1-1-1, а пРи 1а>)1 имеем 1а 1, то в от«ошанин снгнанномсха соответствии с формулой (13,2) р„, =11й'= ВВ. (13.9) Из полученного соотношения следует, что эффективность использования общей полосы частот тем выше, чем меньше требуемое отношение сигнал-взаимная помеха й'. Поскольку отношение сигнал-взаимная помеха (13.2) уменьшается с ростом числа мешающих абонентов, то чем больше число активных абонентов, тем лучше используется общая полоса частот.
Величина й определяет вероятность ошибки. Чем она больше, тем меньше вероятность ошибки. Таким образом, ААС целесообразно применять в тех случаях, когда не требуется высокая надежность (или высокое качество) передачи информации, а число абонентов должно быть большим. Число активных абонентов на единицу полосы частот =(а там/Р, где 1, „— максимальное число активных абонентов, имеющих возможность одновременно передавать информацию. Задавая качество передаваемой информации, т. е. задавая отношение сигнал-взаимная помеха й', полагая согласно (13.2) 1=В/йа и выражая базу сигналов В через отношение Р/Рс (1.1), получаем (13.10) где р,„=1/Р,. Так же, как и в случае соотношения (13.9), чем меньше требований предъявляется к качеству передаваемой информации (чем меньше йа), тем больше будет число активных абонентов на единицу полосы.
При анализе кодового разделения [см. (13.2)1 относительно применяемых ШПС было сделано лишь одно предположение, что ширина спектра ШПС должна быть равна ширине общей полосы 233 частот. Поскольку выполнить это условие можно достаточно просто, то может создаться впечатление, что в ААС с кодовым разделением применимы любые системы сигналов.
Однако детальное исследование вопроса выбора систем сигналов показывает, что различные системы сигналов обеспечивают различную помехоустойчивость. В то же время в формулу (13.2), кроме ширины спектра, не входят иные свойства систем сигналов. Такое различие между результатом (13.2) и влиянием свойств систем сигналов на помехоустойчивость объясняется двумя основными допущениями, которые были сделаны при выводе формулы (13.2): во-первых, предполагалось, что взаимная помеха нормализуется, и во-вторых, что ее спектральная плотность в общей полосе частот равномерна.
Однако и то, и другое предположение могут не выполняться, что в значительной мере определяется свойствами используемой системы сигналов. Влияние свойств систем сигналов на помехоустойчивость ААС с кодовым разделением приведено в работе [51. Рассмотрим работу приемника й-го абонента. Если Ьь — число абонентов в ААС, то А=1,Хм Поскольку выделение информации происходит на выходе приемника, определим характеристики сигнала и взаимной помехи на выходе. Допустим, что информация передается двумя противоположными сигналами и осуществляется когерентный прием. Оптимальный приемник й-го абонента состоит из согласованного фильтра и решающего устройства.
На входе приемника действует сумма полезного сигнала (последовательность сложных сигналов, манипулированных последовательностью информационных символов) и взаимной помехи, которая в свою очередь является суммой мешающих сигналов. Нормированное напряжение на выходе согласованного фильтра будет равно сумме автокорреляционных функций (АКФ) от полезных сигналов и взаимокорреляционных функций (ВКФ) от мешающих сигналов. По определению АКФ й-го сигнала а ВКФ /-го и й-го сигналов с равными энергиями 1 г„(т)= — ( Ц(1)и,(( — ) (Е 2Е Решающее устройство принимает решения в момент окончания полезных сигналов, т. е.
полагаем, как и ранее, что в приемнике есть синхронизатор, который обеспечивает синхронный отсчет информации. Если на входе фильтра действует только полезный сигнал, то значение напряжения на его выходе в момент принятия решения (момент отсчета) равно ч.1, поскольку оно равно максимальному значению АКФ с учетом знака передаваемого информационного символа. При действии )чго мешающего сигнала значение ВКФ в момент отсчета равно )г1ь(т), где т — произвольное значение аргу- 239 мента, ~»~ (Т.
При непрерывной передаче информационных символов !см абонентом в момент отсчета напряжение Уж =%у Км (» — 1т)+В~ %л, (» — бт — Т) (13.11) где $ь С;.=-~-1 — случайные величины, определяемые знаками информационных символов; 14 — случайный сдвиг во времени начала работы 1-го абонента. Таким образом, величина Уьт случайна из-за случайности информационных символов и случайного сдвига во времени начала работы 1»го абонента. Пронумеруем номера мешающих абонентов так, чтобы 1 1, 1. Взаимная помеха в момент отсчета есть сумма напряжений вида (13.11): ! У = У, Уж= ~ Й~%!ь(» — 64)+$~%ж(» — гт — Т)1 (1312) т-! причем Уь, соответствует одному из возможных сочетаний мешающих абонентов, число которых определяется биномиальным коэффициентом С!ьь.
Обозначим через Л!ь произвольное значение Я;ь(» — 1!), т. е. Я;ье=Р!гх(» — 1;). Так как 1! — случайная величина, то н Р!ь — случайная величина. Аналогично й'!ь~Ць(» — 1! — Т). Поскольку Я!ь(» — 1;) и К!ьэ(» — 1; — Т) имеют одни и те же значения, что и Юга(»), йо только в различные моменты времени, то 1»;ь~Я!ь(») и Н'!ьеНгх(»). С учетом принятых обозначений получаем: У = ~~ (5~ Р;„+$;. Ць) (13.13) 1=! Величина У вЂ” случайная, так как, во-первых, она сумма случайных величин У!в и, во-вторых, сумма случайного числа слагаемых по различным сочетаниям. Таким образом, случайная величина У, взаимная помеха в момент отсчета, представляет собой функцию следующих случайных величин: 1) числа мешающих абонентов 1; 2) номеров мешающих абонентов (различных сочетаний С!ь!,); 3) информационных символов ~;; 4) момента начала работы абонента 1ь Для расчета помехоустойчивости ШСС при воздействии взаимных помех необходимо знать плотность вероятности случайной величины У (13.13).
При этом необходимо учесть все случайные факторы, о которых было упомянуто. В 131 приведена методика определения плотности вероятности взаимной помехи У. Приведем лишь основные результаты. Обозначим нормированное значение взаимной помехи Е У/и Ул, (13.14) где с Х (ь /Ф (13.15) (13.17) где л а= — ~ агл (13.21) л — средневзвешенное значение коэффициента эксцесса, согласно [55] а = Мв/ов, (13.22) многочлены Вв(р) = (3/4)р" — брг+6 и Вв(р) = (5/8)рв — (45/4)рв+ +45рг — 30. Формулы (13.17), (13.20) достаточны для расчета помехоустойчивости при действии взаимных помех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
