Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Компонентами этого вектора являются в общем случае пространственно-временные координаты определяющегося П, а также нх производные. Оценка вектора состояния зависит от всей имеющейся к данному моменту информации: результатов 24в измерений, нх статистических характеристик, сведений о маневренных свойствах П н статистических характеристик случайных возмущений. действующих па него.
Важнейшее место в задаче оценнвання занимает апостернорная плотность распределения вероятностей ц<(<)/м), которая характеризует степень знания вектора 4)(Е) после обработки измерений >4(Е). Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений К(Е) линейно связан с вектором состояния П п(Е) и все случайные величины имеют гауссовское распределение, то ц< (<)/Й) представляет собой многомерную нормальную плотность и полностью определяется математическим ожиданием <Е*(Е)=Е[<(/Щ и корреляционной матрицей К (Е)=Е[[Ч(Е) — 4) (Е)[[п(Е) — <( (Е)Л Прн невыполнении хотя бы одного нз укаэанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным.
Большая часть встречающихся на практике динамических систем н каналов измерениИ относится к нелинейным. Используемый в этих случаях традиционный метод [52, 6! [, позволяющий определить й*(Е) н К4(Е), состоит в линеарнзации уравнений динамики П н канала измерений в малой окрестности текущих оценок, начиная с априорной, с последующим синтезом оптимального фильтра.
Влияние ошибок лннеаризацин значительно ослабляется путем организации итерационного процесса. Прн синтезе фильтра для обработки результатоэ измерений стремятся к получению несмещенных оценок, для когорых <)*(Е)=0. В этих условиях исчерпывающую информацию о точностных характеристиках навигационных определений дает корреляционнан матрица К4(Е). Зная эту матрицу, можно найти область пространства, где апостернорная плотность распределения вероятностей и(<)/>4) не превышает некоторого наперед заданного значения.
Уравнение для границы этой области есть уравнение эллипсоида. Наиболее полные сведения о точностных свойствах радионавигационной снстеми дает поле ошибок, представляющее собой набор эллнпсоидов, вероятность попадания в которые равна некоторой фиксированной величине. Когда определяются лишь две поверхностные координаты, эти эллипсонды вырождаются в эллип1ь< н могут быть изображены па чертеже, как это сделано, например, в [5[. Использование таких нолей эллипсов (и тем более эллнпсондов) практически затруднительно. Поэтому в [5[ обосновывается возможность применения среднеквадратнческой ошибки (СКО) места (а„) в качестве меры точности в двумерном случае, поскольку вероятность нахождения ошибки в круге радиуса а„ составляет 63...68 Я (в зависимости от соотношения осей эллипса) н 95 Я в круге радиуса 2о„.
В рассмотренном двумерном варианте, как легко видеть, 249 о'„= 5р( К,), (16.1) и этот, результат легко обобщается на пространственное определение координат [!22], при котором выражение (!6.!) остается в силе. Следует, однако, отметить, что, поскольку с помощью СРНС в общем случае определяются разнохарактерные величины (координаты, составляющие скорости, поправки на шкале времени н скорости ее ухода), выражение (16.1) теряет смысл.
В таких условиях возникает вопрос о возможности и способах использования корреляционной матрицы Кч в качестве индикатора точностных свойств СРНС. При решении практических задач навигации часто требуется вычислить погрешность определения некоторой величины ф, зависящей от найденных компонентов вектора состояния П. При этом также тРебУетсЯ знать матРнцУ Кч [10]: ч!чР(ч!)=чй' К, чРА где пчр(ч!) — дисперсия величины ч]ч, чрч = ]]дчу/дч!ь дчр/дч!м ..., дчр/дч! [], 1Ю КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА ОШИЯОК ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ Оценку точности навигационных определений будем 'проводить в линейной постановке и в предположении, что результаты измерений обрабатываются по способу наименьших квадратов (см.
$3.2), а погрешности навигационных измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с нулевым средним и матрнцей моментов второго порядка К.. При сделанных допущениях точность .способа наименьших квадратов при подходящем выборе весовых коэффициентов совпадает с точностью метода максимального правдоподобия [61], причем согласно $!4.2 корреляционная матрица ошибок определения параметров движения К = (С РС) С РКР РС(С' РС) где Ка — корреляционная матрица погрешностей определения разности й измеренного ](„ и расчетного мч значений навигационных параметров (НП); С вЂ” матрица, характеризующая зависимость погрешности определения вектора состояния от вида измеряемого НП (дальность, радиальная скорость, угол и т.
п.) и от взаимного расположения излучающих станциИ и П; Р— весовая матрица, выбираемая в зависимости от степени знания значений элементов матрицы погрешностей К„. Вектор оцениваемых параметров имеет наивысшую точность и совпадает с оценкой по критерию максималь]чого правдоподобия, если положить Р= К„ [6!] Кч=(С Кн С) НЬЭ. ИСТОЧНИКИ ОШИВОК НАВИГАЦИОННЫХ ОПВЕДЕЛЕНИН Для анализа источников ошибок навигационных определений необходимо рассмотреть подробнее корреляционную матрицу К». При отсутствии корреляции между ((„и й,, а это практически всегда справедливо, можно записать, что К, =К.+К,, (16.2) где Ка — корреляционная матрица погрешностей расчета НП на моменты измерений.
Погрешности измерения, онределвощие значения элементов корреляционной матрицы К., подразделяются на погрешности, связанные с работой передающих устройств, с распространением радиоволн и с обработкой сигналов иа приемном конце. Если в СРНС используются ретрансляторы сигналов, то их погрешности также учитываются при определении значений элементов матрицы К,.
Погрешности расчета НП, определяющие значения элементов корреляционной матрицы К», обусловлены в первую очередь неточностью знания эфемерид. Источники погрешностей измерении. Анализу статистических свойств каждой из составляющих погрешности измерения в СРНС посвящена обширная литература (6, 31, 33, 46, 47, 58, 64, 66, 75, 129). Поэтому изложим лишь некоторые итоговые сведения, необходимые для ориентирования читателя и для получения количественных оценок, требующихся в дальнейшем для оценок точностных характеристик конкретных конфигураций сетей НИСЗ, приводимых в качестве примеров.
Наиболее существенная составляющая погрешности измерения, связанная с работой передающих устройств НИСЗ, вызывается недостаточно точной синхронизацией их излучений. Различают погрешнос1 и сверки и хранения шкал времени (см. гл. 11). При независимом способе синхронизации с НЦН зти погрешности можно рассматривать как случайные независимые для разных НИСЗ и как случайные сильнокоррелированные для одного и того же НИСЗ.
Оценка погрешностей синхронизации излучений в СРНС чНавстар» дана в работе (!42): около 7 нс (! о) через 2 ч после сверки и около 40 нс (1о) через 24 ч после сверки. Погрешности, возникающие вследствие неполного знания условий распространения радиоволн, рассмотрены в гл. 5. Эти погрешности подразделяются на ионосферпыс, троносфсрныс и погрспшости за счет многолучевости. Для компенсации этих ногрсншосгсй и аппаратуре П, как правило, предусматриваются различныс способы ввода поправок. Случайное отклонение, характеризующее эффсктивность ввода поправок на распространение радиоволн, определяется погрешностью расчетных формул и отличием реальных условий распространения от принятых моделей. Оценки этих погрешностей при измерении квазидальности в системе «Навстар», работающей в дециметровом диапазоне, составляют 2...5 м (!38, 25! 139).
Источниками погрешностей измерений, возникающих прн обработке сигналов на приемном конце навигационной радиолинии, являются; нелинейность фазовой характеристики приемного устройства, неполное согласование характеристик фильтрующих систем и динамических воздействий, шумы приемника, внешние помехи, дискретизация. Эти ошибки (см. гл. 7 и 8) подразделяются на систематические и флуктуациопные. ,г(лв анализа точььостных свойств сетевых СРНС необходимо знать баланс погрешностей измерений. Приведем для примера баланс погрешностей измерения квазидальности применительно к системе «Навстар» 1138, 139, 142): Синхронизация излучениИ 2,0 м (через 2 ч), 12,0 м (через 24 ч) 2,0...5,0 и 1,5...2,0 м 3,2...13,1 и Распрострппенне радиоволн Обработка в приемнике Итого Элементы корреляционной матрицы К. (см.
гл. 14) зависят в общем случае от взаимного расположения источника навигационного сигнала и приемника. Однако при соответствующем выборе форм диаграмм направленности приемных и передающих антенн и моделей распространения радиоволн статистические характеристики измерения. РНП можно считать практически не зависящими от взаимного расположения НИСЗ и П. Ошибки расчета навигационных параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
