Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для обработки избыточного количества результатов измерений используются статистические алгоритмы, среди которых наиболее применим способ наименьших квадратов. Для решения навигационной задачи па результатам разновременных измерений можно использовать как традиционные методы, основанные на запоминании и совместной обработке с последующими итерациями всей группы измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений. Тот или иной алгоритм решении навигационной задачи выбирается с учетом множества факторов. Так, кроме функции потерь большое значение имеют такие свойства оценок, как состоятельность, несмещенность, эффективность и достаточность !94, (321.
Перечисленные свойства позволяют качественно сравнить различные критерии оценивании. Важны и вычислительные особенности алгоритмов (сходимость процесса навигационных определений, устойчивость решения и т. п.], и в частности требования, предъявляемые к ЭВМ аппаратуры П (разридность, быстродействие, объем памяти и т. д.). Практические рекомендации по способу обработни результатов измерений можно сформулировать лишь после трудоем.
кого всестороннего сравнительного анализа различных алгоритмов навигационных определений. Вопросы синтеза алгоритмов решения навигационных задач применительно к различным особенностям использования ССРНС рассматриваются в гл. 14 и 15, структура полного навигационного алгоритма излагается в гл. 22. ГЛАВА 14 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 44.4. АлГОРитмы Решения нАВиГАциОннОЙ зАдАчи пО ВМВОРке МИНИМАЛЬНОГО ОЕЪЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки измерений должен быть равен числу оцениваемых параметров. При этом решение навигационной задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений.
Как отмечалось в 2 3.1, для построения алгоритмов навигационных определений по выборке минимального объема измерений можно использовать как конечные, так и итерационные методы решения систем уравнений. Рассмотрим нскоторыс из пих применительно к ССР!.!С. Конечные методы решения навигационных задач. Определение координат объекта по результатам измерения дальностей. Дляопределения пространственных координат объекта дальномерным методом достаточно произвести измерения до трех НИСЗ, Примем в качестве исходной геоцентрнческую связанную систему координат ОХУЕ, тогда координаты объекта х, у, г находятся путем решения системы нелинейных уравнений 220 2 2 1/2 г| — — [(х — х) +(у„— у) +(г„— г) ~, 1= 1,2,3, (14.!) где г| — измеренное значение дальности от объекта до 1-го НИСЗ; хсь уоь г„— прямоугольные координаты |-го НИСЗ.
Возведем ле- вые и правые части уравнений (!4.!) в квадрат: г,'= р'+ р',с — 2(хх,|+ уун+ ггн), 1= 1,2,3. (14 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 где р =х +у +г, р„=х,|+у„+гсь и преобразуем к виду Х(ХМ вЂ” Х,|) + У(Усз — У |) = аю — г( г,з — г,|); х(хм — х,|) +у(уз — у |) =ам — г(г.з — г |), (!43) где ап = 0,5(р,| — р,|+ у| — г,"), !'= 2,3. 2 2 2 Решение системы уравнений (14.3) относительно х,у записывается в виде х (г) = Ьо + Ьс, г,'[ у (г) = Ьоу + Ьсу г,/ (14.4) где Ьо. = Л [ ам(У,з — У,|) — аз|(У 2 — У.|)), Ь| = сз [(Ум — Ус|) (гсз — г |) — (У з — Уа) (гм — гм)1, ЬОу = Ьс [ аЗ2(Хсз Хс|) аи(ХсЗ Хс|)1 Ьсу = Л [(Хсо — Хс|) (гсз — г,|) — (Х,з — Хс|) (гсЗ вЂ” г,|)]. (Хс2 Хс|) (Ус2 Ус|)1 (х,з — х,|) (у,з — у,|Ц ' Подставляя выражения для х,у (14.4) в одно из уравнений (например, первое) системы (14.2), получаем квадратное уравнение относительно г: ( 1 + Ьы+ Ьсу) г + 2(Ьос Ьсс + Ьоу Ьсу — Ь|с Хс| ЬсуУс| 2 2 2 — г,|) .г+(Ьос+ Ьоу+ рс| — г| — 2Ьо х,| — 2Ьоуус|) = О.
(! 4.5) 22! Решение квадратного уравнения (!4.5) дает оценку координаты г. Значения координат х, у вычисляются подстановкой г в урав. пенис (!4.4). Двузначность, связанная с решением квадратного уравнении (14.5), разрсшастси, пвиримср, путем српииспнн со счисляемым местом. Определение координат потребителя по из мере пням разностей дальностей. Минимальное число НИСЗ, необходимое для решения пространственной навигационной задачи разностно-дальномерным методом, равно четырем.
Координаты П. находятся по данным разностно-дальномерных измерений в результате решения системы уравнений 2 2 нв 2 Агн — — [(х„— х) +(у,| — у) +(ги — г)т~ — [(х,| — х) + 2 ыг +(у,| — у) +(г,| — г) ], 1= 2,3,4. (14.6) Преобразуем систему уравнений (!4.6) к виду х(х„— х,|) + у(у„— у,|) + г( г, — г,.|) = 0,5( р,~ — р,| — Лг|з)— — Ьг|| г|, 1'= 2,3,4, (14.7) 2 2 ов г, =[(х„— х) +(у„— у) +(г,| — г)т) .
(14.8) где Координаты х,у,г, получаемые в результате решения системы уравнений (14.7), линейно зависят от г,: х(г|)=Ьо +Ь~„г|, у(г|) = Ьо„+ Ь!„г|, г(г|) = Ьы+Ь| г|. (14.9) Подставляя значения х( г ), у( г ), г( г|) (14 9) в уравнение (14 8), определяем г| как решение квадратного уравнения (1 — Ь|, — Ь|г — Ь|) г| + 2((Ьм — х,|) Ь!д+(Ьоу — у,|) Ь(д+ +(Ьо* — г|) Ь|] г| — [(Ьо„— х,| ) +(Ьог — у|) +(Ьм — г|) ~ = О. Координаты х, у, г находим подстановкой г| в уравнение (14.9) с последующим устранением неоднозначности по данным счисления.
Определение координат П по измерениям к в а з и д а л ь н о с т е й . Исходная система уравнений, используемая для нахождения координат объекта по результатам одновременных измерений квазидальностей до четырех НИСЗ, имеет вид ыт г|=[(х| — х) +(у„— у) +(г„— г) ! +б», |= 1,234, (14. 10) где бг — поправка дальности за счет расхождения фаз генераторов П и НИСЗ. Один из способов решения системы уравнений (!4.10) состоит в ее преобразовании к системе трех уравнений вида (14.6) с исключением при этом бг,, Определение координат объекта производится по разностно-дальномерному алгоритму. Затем при необходимости разность фаз генераторов объекта и 1!ИСЗ можно определить по найденным координатам с использованием одного из уравнений (14.10). Решить систему уравнений (14.10) можно и другим способом.
Преобразуем систему (14.10) к виду х(хс| — хи) + у(ун — уи). + г(го — ги) = 0,5( рс| — Рс| — г| + |'|) + +(г, — г|) бг|и | = 2,3,4. (14.11) 222 Координаты к, у, г, являющиеся решением системы уравнений (14.! 1), зависят от бг,;| к(бг,) Ьо, + Ь!,бг,, у(бг„) = Ьог+ Ь!„бг,„ (14,! 2) а( бг„) = Ьо, + Ь!, бг, Подставляя х(бг), у(бго), г(бго) в одно из уравнений (!4.!О), определяем бг, как решение квадратного уравнения ( 1 — Ь |, — Ь',„— Ь и) бг' + 2( г, — Ь ~ ( Ьо* — к„) — Ь ~г( Ьоо — у«)— д' г — Ь!|( Ьо, — ги)) бг„+ г| — ( Ьо, — хо|) — ( Ьо„— у,) — ( Ьоо ан) = О, затем находим х, у, г и устраняем неоднозначность. Если геоцентрическая высота П априорно известна, то число минимально необходимых для решения навигационной задачи НИСЗ сокращается на один.
Используя изложенные приемы, нетрудно получить алгоритмы решения навигационных задач в конечном виде для П с известной высотой [67, 76) . Однако следует подчеркнуть, что для априорного вычисления геоцентрической высоты требуется знать, в частности, земной радиус-вектор, кото- рый является функцией широты места. В этом случае навигаци- онную задачу можно решить с высокой точностью лишь путем последовательных приближений.
Определение координат места и составля- ющих скорости движения потребителя по ре- зультатам (квази) дальномерно- (квази) до- и л е р о в с к и х и з и е р е н и й . Использование одновремен- ных измерений дальности и радиальной скорости позволяет оп- ределить не только координаты, но и составляющие скорости дви- жения П. В принципе для нахождения всех шести (восьми) неиз- вестных параметров требуется решать систему шести (восьми) уравнений. Однако при определенных условиях, используя метод декомпозиции [132], можно упростить задачу и перейти к незави- симому решени|о двух систем уравнений, дающих соответственно координаты и составляющие скорости П.
Условием применения декомпозиции является отсутствие откликов измеряемых величин на изменения некоторых из определяемых параметров. Известно, что при одномоментных измерениях составляющие скорости опре- деляются'только по доплсровским измерениям. В то н|с время длн орбит НИСЗ типа «Навстар» [!43[ можно считпт|ч что до|шсрои- ские измерения слабо откликаются на изменении координат, вследствие чего координаты определяются практически только по квазидальномерным измерениям. Поэтому без потери точности обработку дальномерно-доплеровских измерений можно прово- дить в два этапа. На первом этапе по результатам (квази) даль- номерных (разностно-дальномерных) измерений проводится оцен- ка координат П.
На втором — по результатам (квази) доплсров- 223 ских (разностно-доплеровских) измерений оцениваются составляющие скорости движения П. На первом этапе могут использоваться приведенные дальномерный, разностно-дальномерный и квазидальномерный алгоритмы. На втором этапе оценки составляющих скорости П сводится к решению системы уравнении: при доплеровских измерениях П гГ [(хн х) (хн к) +(д ц) (Цн ю +(аи а) (зи — г)1, 1= 1,2,3; (14.! 3) прн разностно-доплеровскнх измерениях Лгп— - г; — гь 1=2, 3, 4; (14. 14) при квазидоплеровских измерениях г;=г~+бг! 1=1 2 3 4 где бг! — поправка радиальной скорости за счет.
расхождения частот генераторов П и НИСЗ. Системы уравнений (14.13) — (!4.15) относительно составляющих скоростей х, у, г линейные, и способы их решения очевидны. Итерационные методы решения навигационных задач. Итерационные методы решения системы нелинейных уравнений различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций. Среди итерационных методов наибольшее распространение получил метод Ньютона, как один из проще всего реализуемых и быстро сходящихся. Исходные системы уравнений (14.1), (!4.6), (14.10) 'можно представить в обобщенном виде как Я;=К(с1, Я,), 1=1, 2, 3 (4); (14.16) где»! — вектор оцениваемых параметров объекта; Я; — вектор состояния 1-го НИСЗ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
