Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Как при синтезе алгоритма решения навигационной задачи, так и при оценке точности навигационных определений требуется задать статистические характеристики погрешностей измерения РНП. При гауссовском законе распределения погрешности измерения полностью определяются математическим ожиданием и матрнцей моментов второго порядка. 1з.з.
модель диидмини потеевитепя Модель динамики П должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния 4Е). Конкретный вид модели зависит от выбора опорной системы координат, от типа П (самолет, корабль, наземный транспорт и т. д.), маневренных возможностей и статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. Эти факторы вынуждают в общем случае относить ансамбль траекторий к категории случайных функций времени. Для полного статистического описания ансамбля траекторий требуется знать его закон распределения, для чего необходимо располагать обширной статистикой. Поэтому в процессе синтеза алгоритма оптимальной обработки информации приходится задаваться гипотезами о статистических характеристиках П.
Кроме представления траекторий в виде случайной функции можно использовать и детерминированные функции, например полиномиальиые. Существенный псдостаток полпномнальпых или любых других детерминированных моделей заключается в том, что они не позволяют учитывать неожиданные маневры П. Будем исходить иэ того, что модель динамики П должна быть достаточно простой, чтобы сократить время на обработку результатов измерений, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта во избежание потери точности решения навигационной задачи.
Таким требованиям удовлетворяют статистические модели [2!, 37), простейшими из 2!6 о'„= М .. [ 1 + рави — Ро) ~3, где М=ф, о, о„и постоянными времени маневра т, т„, т,„. При сделанных предположениях линеаризоваиные уравнения движения П в прямоугольной системе координат можно представить в виде е)(Е) = Гп(Е)+ Са(Е), (1 3.1) где х(Е) И(Е) г (Е) х (Е) р(Е) х (Е) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 п(е) = С вЂ” оператор преобразования о (Е), ф(Е), о„(Е) в х(Е), у(Е), г(Е). Решение неоднородного уравнения (13.1) в момент Е при заданном векторе й*(т) описывается формулой Коши [52) 2!7 которых являются корреляционные модели движения П, основанные на представлении процесса изменения координат в виде не- стационарного случайного процесса, вторая производная которого для одной физической размерности а(Е) имеет, например, корреляционную функцию вида г,(т) = о,'е '", где о,' — дисперсия ускорения П, а — величина, обратная постоянной времени маневра.
Рассмотрим для примера корреляционную модель динамики приземного П типа самолета, корабля, наземного транспортного средства, основанную на предположении, что П движется с постоянными путевым углом и скоростью, а его ускорения, вызванные вынужденными маневрами и различного рода возмущающими факторами (например, атмосферной турбулентностью для самолета, нерегулярными течениями для корабля, неровностью рельефа для вездехода), будем рассматривать как отклонения от номинальных параметров траектории. Потребитель может совершать взаимно независимые маневры по путевому углу ф, скорости и и высоте р. При этом с вероятностью р, П движется с постоянным путевым углом ф и скоростью (ом о,), вероятность совершения маневра с максимальной интенсивностью ~ф „, ~о,„, ~ о,,„ равна р,„, а промежуточные значения ф, ом о, в максимальных пределах равновероятны. Маневренные возможности П можно характеризовать дисперсиями а~, о'„.„, о'„„, которые вычисляются по формуле [65) ц(1) = Ф(1,т)() (т)+$ Ф(1,2!) Оа(т!) (121, т где Ф(1, т) — переходная матрица состояния П.
Корреляционная матрица К«2(1) вектора (((1) вычисляется по формуле () 3.2) К 2 (1) = Ф (1,т) К, (т) Ф' (1, т) + ч (1,2), где К„(т) — корреляционная матрица погрешности оценки вектора Ч (т) ! ! Ч(1,т) =)1Г )Ф(1,2!) Са(т!) а'(т2) С'Ф'(1,22) (1т! (122. т т Представленные уравнения отражают закон изменения центра масс П. Для учета особенностей физических процессов, протекающих в навигационных системах, модель П следует усложнить.
Так, для пассивных ССРНС требуется дополнительно включить модель генератора П, имея в виду, что уход частоты и фазы генератора носит случайный характер. С достаточной степенью точности можно предположить, что уход частоты генератора имеет экспоненциальную корреляционную функцию. Переходная матрица состояния для фазы и частоты генератора при этом имеет вид -«)(! — т) Фг(1,2) = где а! — величина, обратная постоянной времени скорости ухода частоты. Корреляционная матрица погрешности прогнозирования вектора состояния генератора вычисляется по формуле ((3.2). Для принятой модели ухода частоты генератора п(! (1,т) 0)2 (1,т) Чг(1,т) = п2! (1,т) п22 (1,т) где !!! 1 -«1(1-~) 2«)(1-т)! (!!) (1,т) = —,, ( 2а2 (1 — т) — 3 + 4с — е а! ! -а (1-т) -2 1(1- )1 пм(1т)= п2!(1т)= — !! — 2е ' +е ' 1, а! 2! -2«!(1-т)) огг (1, т) = о) 'т ) — е Объединяя модели движения П и генератора, получаем обобшенную модель динамики приземного П, которую непосредствен- 218 но можно использовать при синтезе алгоритмов решения навигационной задачи в ССРНС.
Представленная модель прн необходимости может усложняться, например путем включения в вектор оцениваемых параметров составляющих ускорения. !ЗМ. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫБОР СПОСОБА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ССРНС При синтезе навигационного алгоритма необходимо учитывать особенности использования навигационного поля сетевой СРНС, а именно многоканальное или одноканальное построение аппаратуры П, темп поступления информации, объем обрабатываемых измерений, требования к оперативности навигационных определений. В результате решения навигационной задачи в текущий момент времени 1 необходимо дать оценку вектора состояний П г1(1), зависящую от всей имеющейся к этому моменту времени информации.
Такой информацией является априорная информация о динамических характеристиках и параметрах движения определяющегося объекта, статистических характеристик случайных возмущений, действующих на него, статистических характеристиках погрешностей навигационных измерений и результаты измерений. Независимо от принятого критерия оптимизации центральное место в задаче оценивания занимает апостериорная плотность вероятности Р(й(1)/[((1)), которая характеризует степень знания вектора п(1) после обработки измерений й(1). Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений К(1) линейно зависит от вектора состояния о(1) и все случайные величины имеют условное гауссовское распределение, то плотность вероятностей Р(Л(1)/К(1)) полностью определяется математическим ожиданием Л*(1)= Е[й(1)/К(1)[ и корреляционной матрицей К (1)= Е[г((1) — г(*(1)(с)(1) — г(*(1))'[ [52) .
При невыполнении хотя бы одного из указанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным. Ббльшая часть встречающихся на практике динамических систем и систем измерений являются нелинейными. Используемый обычно метод [52, 6!], позволяющий приближенно определять Л"(1) и К,(1), состоит в лнпеаризации относительно текущих оценок, начиная с априорной, уравнений динамики П и канали измерении с послсдуницим синтезом оптимального линейного фильтра. В зависимости от числа НИСЗ, япходшцихся в зоне радиовидимости П, и сложности измерительной аппаратуры решение навигационной задачи в ССРНС может производиться по выборке фиксированного объема результатов одновременных измерений или по выборке результатов разновременных измерений. При минимальном объеме измерений используются конечные и итерационные алгоритмы.
2 и) Итерационные алгоритмы отличаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций, Среди итерационных методов решения систем нелинейных уравнений наиболее распространен метод Ньютона, как один из наиболее просто реализуемых и быстро сходящихся (сходимость являетсн квадратичной либо имеет в среднем ту же скорость, что и квадратичная).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
