Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При обработке результатов измерений беэ учета система. тнческик погрешностей корреляционная матрица Кт вычислиетсн по формуле (14.30), гда Кэ, — — 1. Алгоритмы определения координат П по выборке ивазидальномерных измерений. Пусть по результатам измерения квазидаль- 230 костей г, до л НИСЗ оцениваются пространственные координаты объекта и постоянная Ьго, обусловленная отсутствием синхронизации генераторов П и НЙСЗ.
При обработке измерений с учетом независимых (г!!!=0 при гчь!) и систематических (гн!=1 при любых ! и !) составляющих погрешностей измерения квазидальностей алгоритм решения задачи принимает вид о л ! а л Ч= о!о+ К, Х вЂ”,Собг!+ 1+ Х вЂ”," Х вЂ” С,' Х:обг! ! ! ! ! != ! . ! а корреляционная матрица погрешностей навигационных определений и л К,=К,.+К,К,„~'.,' —,"С,' 2,' — С) Коо. (!4.3!) ! ! ! ! о — ! где К,. =,'Š— ', С,' С! + К,о' ~! При обработке результатов измерений с учетом только независимых составляющих о! вычисляется по формуле Р %~ ! -т о! = о!о+ Коо.~~ —., С! бг!, (14,32) !=! а матрица Кд — по выражению (14.31), где К,=!.
0 возможности построения обобщенного алгоритма. Сравним выражение для корреляционной матрицы погрешности оценки координат Ко квазидальномерным методом с аналогичными выражениями. (14.26) и (14.30),для дальномерного и раэностно-дальномерного методов навигационных определений. Подставим в (14.31) выражения для С! и К„о' в виде С=(С;.: !), 'К, где К,о — корреляционная матрица погрешностей априорной о оценки координат; ного — дисперсия априорной оценки значения разности фаз генераторов П и НИСЗ, и выделим блок К,, характеризующий погрешности оценки только координат к,д, оп 2з! к, = к„, «- к( к,. (Х вЂ” ",' с) (Х вЂ” ", с) к.„— (;,',- +Х-',- Х вЂ” '; к„, р — ', с; .'Š— 'с, к„,— — К,„'р .„С, р '., С, К,.+ о,—,'+Х вЂ” ', Х вЂ”.",' Х Х Кдн Х вЂ”, С«.
Х вЂ”, С, К«к (14.33) Первое слагаемое в (!4.33) учитывает влияние независимых погрешностей измерения РНП на точность определения коордн- наг Кдн У' к ѫѫ+ ом +л«к Х к С~ Х х Х вЂ” ',с, +к;.' а второе — влияние систематических погрешностей, причем- к к / л / к;-( ~ «- Х " — ( к.' "" с) к,.(к.' "' с) «-! —,', «- +Х вЂ” ', Х вЂ” '. Х вЂ” ',;,. Х вЂ” ",'с + + Х С' Кк 'Š— С Х кс ак + Х Х х Х вЂ” ",' Х вЂ” ', с, к„, Х вЂ” ', с," Как следует нз (14.33), точность определения координат объекта квазидалышмерным методом зависит от погрешности априорного знания расхождения фаз генераторов объекта и НИСЗ ок,, прп известном расхождении фаз генераторов (о„— ц) выражение для К, квазидальномерного метода совпадает с аналогичным выражением (!4.26) для дальномерного метода, а при неизвестном расхождении (о„- ао) совпадает с выражением ззд (!4.30) для разностно-дальнол1ерного метода.
Проведенный сравнительный анализ показал возможность синтезировать обобщенные алгоритмы как местоопределения, так н оценки точности навигационных определений. 14.3. ОЦЕНИА СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ Итерационные алгоритмы решения навигационной задачи обеспечивают сходимость процессов определений только при априорных значениях координат П, лежащих в некоторой области относительно действительных значений искомых параметроп. Основным методом исследования сходимости алгоритмов является численный, основанный на моделировании навигационных опреде.
лений способом Монте-Карло [68!. Упрощенная структурная схема моделирования процессов определения координат объекта по выборке одновременных измерений дальностей, разностей дальностей или квазидальностей представлена на рис. 14.!. Навигационная задача решается для каждой задаваемой точки по всем НИСЭ, находящимся в зоне радиовидимости объекта. Априорные значения координат смещаются относительно истинных на Ьи= =-Я6 ) +!Гу)~К!Г, ь Сс Гу, д — р р. динат П. Измеряемые РНП представляются в виде дальностей, разностей дальностей и квазидальностей; в число определяемых Рис.
!4.!. Упрогдсиный алгоритм моделирования процессов нввнгациои. ных опрсдслсний по вмборкс рсэтль. татов одновременных нзмсрсннй Рис, !4.2. Зависимости средисго ~ясла итераций К,р от пограшности априорного знания ~оложсния потребителя а. длн Г=4,0 ( — ) и для Г=)25 ! — — — ), где à — гсомстрииескнй 4гактор д л лг 233 Таблица !4.! Погресоиоств оирехелеивя места (в метрав1 восле й-й итерации параметров в зависимости от объема н вида обрабатываемой информации включаются либо только координаты (поверхностные или пространственные), либо координаты и поправка по фазе к генератору П.
Результаты моделирования позволили оценить области сходи- мости рассмотренных в $14.1 и 14.2 дальномерных, разностнодальномерных и кваэидальномерных алгоритмов навигационных определений по данным глобальной СРНС, построенной на средне- орбитных НИСЗ типа «Навстар» ! 143] . На рис. !4.2 для допустимой остаточной погрешности 1 м построены зависимости среднего числа итераций Й,„ от погрешности априорного знания положения объекта Ь„ для квазидальномерного метода навигационных определений по четырем НИСЗ с периодом обращения 12 ч, при этом погрешности измерений и эфемерндного обеспечения не учитывались. Из приведенных зависимостей видно, что при погрешностях априорного знания положения объекта до 8000 км процесс навигационных определений сходится после выполнения четырех итераций; это позволяет в качестве первого приближения использовать даже центр Земли и обойтись 'без априорных данных для приземных потребителей.
В табл. 14.1 представлены результаты моделирования по обработке избыточного объема квазидальномерных измерений при использовании в качестве первого приближения центра Земли. Как и при обработке минимального объема измерений, после четырех итераций остаточная погрешность не превосходит 1 м. Аналогичные результаты были получены и для дальномерных, и для разностно-дальномерных алгоритмоп навигационных определений по дав<ым глобальных С!'НС па средневысоких орбитах. 234 ГЛАВА 15 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ИЗМЕРЕНИЙ НАРАСТАЮЩЕГО ОБЬЕМА 1$Л. РЕКХРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КАЛМАНА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ ЛРИ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВАХ ИЗМЕРЕНИИ Для решения навигационной задачи по результатам разновременных измерений можно использовать как методы, основанные на запоминании и совместной обработке полной выборки измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений (см.
$3.1). Рекуррентные методы по точности аналогичны нтерационно-групповой обработке, так как в обоих случаях используются одни и те же предположения о линейности и критерии оптимальности. Более того, рекуррентные алгоритмы можно вывести из алгоритмов обработки полной выборки измерений. В наиболее общем виде рекуррентная методика оценивання используется в фильтре Калмана, учитывающем динамику потребителя (П). Рассмотрим рекуррентный алгоритм калмановской фильтрации применительно к дальномерно-доплеровскнм измерениям, обратив внимание на некоторые его модификации. Задача оценнвания вектора состояния П по нарастающему объему разновременных измерений ставится следующим образом.
Пусть модель динамики П (см. гл. 13) описывается нелинейным уравнением ч'+~ = ~(%) + ю (! 5.1) где ф, тч — гп-мерные векторы состояния и возмущения П в ~'-й момент времени„ В дискретные моменты времени Гь !ь ..., й с отсчетного устройства измерителя радионавигационных параметров поступают с погрешностями результаты измерений (15.2) где !(„ь цч — 1-мерные векторы нзмсрсппн и ногрГ юностей пзмсренин. Уравнение (15.2) для дальномсрпо-доплеровского капала измерений было приведено в $ !3.2. Требуется синтезировать алгоритм, позволяющий в линейном приближении оценить вектор условного математического ожи- дания н корреляционную матрицу погрешностей оценки вектора состоя- ния П К„= Е[( сЬ вЂ” Ч,*) (ой — Ч;*) ') по мере поступлении информации.
Представим уравнении (15.!), (!5.2) в виде линеаризованных зависимостей Ч,+~ = Е(Ч,о) +Ф, (Чз — Ч,") +т„ К.; = Л;( Чь (Х) + С,( Ч; — 4,) + я ц (15.3) где Ф;=[дЕ/дд! м ы, С;=[дй/дд! м„.,>, Для рассматриваемых условий радионавигационных измерений векторы возмущений го и погрешностей измерений чю, являются гауссовскими белыми последовательностями с нулевыми математическими ожиданиями ЕЯ=Е[в,)=0 и неотрицательно определенными корреляционными матрицами 8[вот,'] = Ч;бп, Е[1ч;тт,'] =%;бч, [61 [ Чгю = Ч+~ + К+~[ Йкыц — Конан((Ь+н Фн)] (154) Кок+и =[ ! К+~ С+1] Кооп+ц[ ! К~+~ Си-~] + К+! Ж+~ К+ц (15.6) где Ч;+~ = Е( Ч;), (1 5.6) т Г 1-! К~+~ = Коок+ц С~+~[Сгы Кош+цС~+~+Фгю], (157) к,ч 1= <р; К„Ф" + ч (15.8) Алгоритм рекуррснтной фильтрации, описываемый уравнениями (!5.4) — (!5.8), называется фильтром Калмана. Как видно из приведенных выражений, чтобы оцепить Ч,"~~ и Кк;+ ц по Ч;*и К„, необходимо выполнить следующие операции: вычислить экстраполированное значение вектора оцениваемых параметров Ч;+~ на (!+1)-й момент времени (15.6); 226 где бц — символ Кронекера.
Считаем, что априорное значение вектора состояния П Чо есть некоторая выборка из множества векторов начальных условий, распределенных по гауссовскому закону с математическим ожиданием Чо и матРицей К,о=[(Чо — Ч!*)Х Х(Чо — Чо )'[ моментов второго порядка. При этих условиях уравнения оптимального линейного фильтра для лннеаризоваиной системы уравнений (15.3) примут вид Распишем более подробно рекуррентиый алгоритм решения навигационной задачи по методу Калмана с расширенным вектором оцениваемых параметров Чм применительно к дальномерно-доплеровской СРНС.
Пусть в г-и момент времени производятся измерения до одного НИСЗ, тогда лииеаризоввннос уранненне канала измерение примет вид г бгП к =1" 5-.1 =(с,: —.)(ч.—.м)+; 11 5.9) бг;( где Ч',=(Ч'1лг), Ч,'=(кгу,кгх,у,ггбг .бгп), 0; = (хну кокну„л„Х Х бг, бгг„) — векторы состояния объекта и НИСЗ. Обозначим корреляционную матрицу погрешностей априорного знания вектора Ч, т Г Кгв Кгоь1 чеРеэ К, Е((Чм — ч )(Чн — Ч )) =~,' 1, где К, = Е1(ч,— Ч) Х гом ов х(чг — чг)Д к о„= е1!чг — ч1)!сь — сь)'1, ком=е[(ог — 6~)!0~ — о )1 Г!редггоггагвгг, что погрсшшгстн эпанин вснторои состонннн нссх 1)НСЗ гшниякгнпд получаем слшгуюгггггс описании фильтра Калмпис: к,н1 ) (к„, — к,„в,) с,' и, Км Кггг( ~ (К;„— К,„) с; к, ' 115.10) ~ к;„кД' (15.11) 237 вычислить корреляционную матрицу погрешностей К,п1;+,), характеризующую точность оценки вектора йг+г (15.8); рассчитать коэффициент усиления фильтра Калмана К,ьг (15;7); вычислнть скорректированное значение вектора оцениваемых параметров с)в+г на (г+1)-й момент времени (15.4); вычислить корреляционную матрицу погрешностей Ксь г и, характеризующую точность оценки вектора с),*+г (15.5).
После каждого нового измерения цикл вычислений повторяется. Согласно уравнениям (15.4) — (15.8) фильтр Калмана состоит из модели динамического процесса, выполняющей функцию предсказания, и корректирующей цепи обратной связи, с помощью которой вводится слагаемое, пропорциональное взвешенной невязке измерений.
При обработке измерений, выполненных по одному и тому же НИСЗ, приходится считаться с корреляцией ошибок, обусловленных погрешностями эфемерид. Один из возможных способов обработки информации при коррелнрованных погрешностях измерений состоит в расширении вектора оцениваемых параметров [71]. Применительно к рассматриваемой задаче в вектор оцениваемых параметров дополнительно включается вектор состояния НИСЗ. где Коь Кы, — коаффииненты усилении фильтра, предназначенные длн коррекини собственно вектороа Ч, н 6,; — 1 я~=[С~(к н К,чн — Кчон+ Кое~) С!+ Ч К„- (1 — Кп, С) К,„(1 — Ки, С)'+ К,и С, К;,„(1 — К,и С)'+ (1 — К,и )( )( С) К„,С;.Ки, + К„, С, Кче,. С! К;н+ К,о~,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
