Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Решение системы (14.16) методом Ньютона представляет собой процесс многократной обработки результатов навигационных измерений по формуле ч» = ч»-~ + С» ~ й» (14.17) где Й»-~=й» вЂ” Кц» 0 — вектор разностей измеренных К„и расчетных Км» и величин; С» ~ — матрица частных производных от измеряемых навигационных функций по определяемым координатам, имеющая вид согласно (3.6) дЯ, зч~ С» дд, й=1, 2, ...
— номер итерационного цикла. ч»к»-ч Матрица Са 1 и вектор невязок й» 1 на первой итерации рассчитываются на основании априорных данных, а на последующих итерациях — на основании данных, полученных на предыдуших итерациях. Итерационные циклы повторяются до тех пор, пока отличие последующих уточненных значений определяемых координат по сравнению с предыдущими не ока>иется меньше заданной погрешности, имеющей смысл остаточной погрешности. Рассмотрим последовательность итерационного расчета координат х, у, г объекта по минимальному объему одновременных измерений.
1. Ввод исходных данных. Исходными данными являются: априорные значения прямоугольных координат объекта хо, уо, го> координаты НИСЗ хн, уоо г„(1= 1, 2, 3 для дальномерного метода, 1=1„2, 3, 4 для разностно-дальномерного и квазидальномерного методов навигационных определений); значения измеренных навигационных параметров (НП) — дальности гь разности дальностей Ьг>1 (1=2, 3, 4) или квазидальности г>. 2. Расчет невязок измерений.
Невязки НП рассчитываются путем вычитания расчетных величин )сот» ц из измеренных )г„>. Для дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномерных измерений невязки вычисляются соответственно: бг,<а ц = г; — го1м — ц, 6(аааг;1 <а ц) = айаг>1 — го>>» — ц + го><а — ц, бгоа-ц = г1 — гока-ц, где 2 2 2 1/2 ГО»а-ц =[(Хо — Ха 1) +(у — уа 1) +(га — га 1) ] г»1>а-ц = гок» вЂ” ц + бгма — ц. 3. Вычисление матрицы наблюдения С»,.
Для дальномерного метода СХ» ц = [ сава, совР> совт>],, где ха- ~ >>о — Р„, г„— 2, СОЗО>> ~ , Соф = , СОВУ> = а» ° 11 Ю1»-ч а»и-о для разностно-дальномерного лаетода С>к» ц =[ совсу — сова>совб> — сов(1>сову> — сову>] (о-о,,)' для квазидальномерного метода Сха ц = [ с05О»совр1сову, 1] 225 В Эвк. 1929 4. Оценка прямоугольных координат потребителя. Прямоугольные координаты П вычисляются по формуле (!4.17) с выполнением необходимого числа итераций.
Предусмотренное выражением (14.17) обращение матрицы С» ~ может осуществляться различными способами, например методом исключения (методом Гаусса). ЫПЬ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ'ЗАДАЧИ ПО ИЗВЫТОЧНОМУ ОЕЪЕМУ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯ Среди статистических методов обработки выборки измерений избыточного объема наиболее распространены способы, в основе которых лежит метод наименьших квадратов (см. $3.2).
При соответствующем выборе матрицы весовых коэффициентов результаты, полученные этим методом, совпадают с результатами, полученными методом максимального правдоподобия или байесовскими методами (61, 116). Рассмотрим некоторые из алгоритмов обработки дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномерных измерений избыточного объема. Алгоритм определения координат П по выборке дальномерных измерений.
Решение векторного уравнения (3.28) методом наименьших квадратов можно представить в виде Ч = Ч» + (С' РС) С' Рй, (14. 18) где Р— некоторая симметричная неотрицательно определенная матрица весовых коэффициентов; Ч» — априорная оценка вектора Ч. Вследствие линеаризации исходных уравнений (3.2) оценка по формуле (14.!8) еще не дает наилучший по точности результат. Йля устранения влияния погрешности линеаризации на точность навигационных определений организуется итерационный процесс, построенный, как правило, по схеме Ньютона. Если погрешности измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с матрицей моментов второго порядка %, то вектор оцениваемых параметров является случайным, распределенным по многомерному гауссовскому закону с корреляционной матрицей К, = (С' РСГ С* Р%РС (С' РС) (14.19) При сделанных предположениях вектор оцениваемых параметров имеет наименьшую дисперсию и срвпадает с оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить Р=% ' (61]: — ! Ч» = Ч» — 1+( С» — ~ % С» ~) С» ~ %»»»»» ь (! 4.20) а также (ср.
с (3.31)] Кр — — (С"% 'С) 226 Если при обработке результатов навигационных измерений учитываются погрешности априорной оценки вектора состоянии П и эти ошибки не коррелированы с шумами измерений, то уравнения (14,18), (14.19) можно представить в виде 41» — !1» — ! +( С» — ! РС» — ! + 1(»о') С»-! Рйз»-~ (14 21) Кт =( С РС + Кго ) ( С РФРС + К,о ) ( С РС + Кто ), (14.22) где К„о — корреляционная матрица погрешностей априорной оценки вектора состояния П 4). Если Р=% ', то вектор о, оцениваемый по формуле (14.21), совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорной плотности вероятностей 161] и К =(57% ! С+К ) 1, (14.23) На практике корреляционная матрица погрешностей навигационных измерений % известна лишь частично, поэтому как при разработке алгоритма оценивания вектора о, так и при оценке точности навигационных определений приходится принимать ту или иную гипотезу о матрице %.
В зависимости от принятой гипотезы погрешности оцениваемых параметров меняются в значительных пределах. На структуру конкретных алгоритмов обработки измерений избыточного объема существенно влияет соотношение между весовой матрицей и корреляционной матрицей погрешностей измерения РНП. Рассмотрим рнд алгоритмов, различающихся соотношением этих матриц. В обшем случае корреляционная матрица погрешностей измерения дальностей по а НИСЗ иыеет вид где о, — среднеквадратнческая погрешность измерении дальности до ого НИСЗ; 㻠— коэффициент корреляции погрешностей измерения дальностей до Ьго и 1-го НИСЗ. Зта матрица учитмвает следующие погрешности 11011: независимые, сслн г»=О при 1~!'; коррелнрованные.
если О()г»)с! при 1„»), н систсматнческнс, если )г»1 1 прн любых ! н й Кор!«ст!ициоип«»с мптрнцы погрсшшштсй ~п««1«««г««о тр««ы го ««««д««м««но««« представить а форме %,«%:и%но глс ЧГ)м=),%8%)т.,. %21 %„— матрнна размером ()Хп). Для систематической ошибки %„Чг',%о Представим матрицу %, в виде суммы матриц % % .1- % % -1- %«% (14.24) где %,„— диагоналышн матрица исзавнсимых погрешностей измерений дальностей. Пусть %, известна н при обработке измерений используется матрица Р = = %, ', тогда и соответствии с (14.23) 222 к,=('(%„,+%;,.%„.) 'с+к4 ' Используя дважды тождество для обрашеиня суммы матриц (б1, 1011, представим К,= Кя,+ К„,С %;„'%„.„'11,+%„„%;„"%;и — %„„%;„'СК„„Х Х С %;„'%;,„) '%„„%;„' СКгм (14.25) где К„=(С'% С+К„в ) '.
!г — единичная матрицы размером (!Х!). В (14.25) первое слагаемое характеризует влияние независимых погрешностей измерений на точность навигационных определений, второе — влнннне коррелированных погрешностей. Предположим, что погрешности измерения дальности имеют только две составляюшие: независимую (гш=о при!/) и систематическую (ггл=! при любых г и !). Независимые погрешности имеют дисперсию ои, а систематические — от,. Прн атом (!4.21) примет нил Ч= Че+ Кг Х вЂ”,, С;бг,+ 1+ Х вЂ” т Х вЂ” тС,' Х вЂ”,бгг где бг, г, — г,ь,г„ гв — пзмсрсииос и вычисленное значения дальности до и я !-го НИСЗ, а (14.25] — видК = К „+ К К „~ — С'. ~ — С К „, и (14.26) -3 где К,- 1+Х вЂ” ",' — Х вЂ” "; Сг К„„Х вЂ” 'С; Часто даже при известной матрице моментов второго порядка обработка измерений выполняется с применением другой упрощенной матрицы, что делается, например, для уменьшения объема вычислений.
Обычно предполагают, что матрица %, — диагональная. Пусть обработка результатов измерений производится с учетом только независимых погрешностей Р=%,„!, тогда выражения (14.21)', (14.22) примут вид ст ! П = 4)о + Ктя ЛЛ вЂ”., СГ бГЬ о~, ! К„= К„, + К,„С'%,„~ %„%„~ СК„,. (!4.27) Если положить, как и в предыдущем случае, что погрешности измерений имеют только две составляющие — независимую и сис- 228 тематическую, то выражение (!4.27) преобразуется в (14.26) при К, 1.
Алгоритм определения координат П по выборке разностнодальномерных измерений. Система уравнений (3.5') для разиостнодальномерных измерений может быть представлена в вндс'линейного преобразования иевязок дальностей (или квазидальностей) 66г=В6гимВСЬ, где С вЂ” матрица наблюдения для дальномерного метода навигационных определений;  — матрица размером (и — 1) Хл, каждая строка которой содержит одну + 1 н одну — 1, остальные злементы равны нулю.
Вектор с) и корреляционная матрица Ке погрешностей оцеиивапия координат П разностнодальномерным методом определяются по формулам с)= с)о+(С В РВС+ К,о) С В' Р66г, К, = ( С' В' РВС + К о ) ( С' В' Р%з, РВС + К о ) (С' В" Р ВС + + К, Г, (14.28) где Из,= ВФ,В'. Рассмотрим два алгоритма, различающиеся соотношением матриц весовых коэффициентов и погрешностей измерений.
Представляя (14.28) %, в виде суммы двух слагаемых (14.24), получаем выражение для матриц моментов второго порядиа раэиостно-дальномерных изме. рений % = ВФ„В'+ ВФ,„В', где первое слагаемое определяет корреляционную матрицу йогрешностей измерения разности дальностей, обусловленную незван. симымн погрешностями измерения дальностей, второе — коррелировзпнымв.
Пусть %, полностью известна и Р=Ф,', тогда выражение,(1425) принимает вид К,-К + К,„С В*(ВФ,„В) 'ВФ;,~)+Финн (ВФ,„В) 'ВФ;и— — )Ргм В (ВФ,„В) ВСК,„С В (ВФ,„В) ВФ;,„~ Н„.„В'(ВФ,„В) ВСК„„ (14.29) где к . (с'в'(вФ,. в') ' вс+ к, ) Отличие (14.29) от соответствуюшей формулы для дальномерного метода навигационных определений (14.25) заключается в замене сомножителя %,",' на В'(ВФ„В') 'В.
Нетрудно показать, что для имеет место соотношение При л-е«о В'(Втт,.В') 'В-гтт,.', т. е. если корреляциониан матрица погрешностей навигационных измерений известна и обработка результатов измерений производится с учетом этой матрицы, то при достаточно большом числе измерений точности оценивания координат места объента разиостио-дальномерным и дальномерным методами совпадают. Прн учете независимой (гш=о прн (чь() и систематической (гг ! =1 при любых 1 н 1) составляюшик погрешности измерения дальности корреляционнан матрица для разностно-дальномерной обработки (14.29) преобразуетсп к виду к,=к,„+к„кн, Х вЂ” ';с; Х вЂ” ",'с, к,„- Х вЂ” ', х х Х вЂ” ", К,„Х вЂ” ',с; Х вЂ” ',"с, к,„— Х вЂ” ', х х ~'н к,„~ — с; ~',с, к,„~', ч',",' кх х ~ — ', с; ~ — ', с, к,„.
(Псзо) ч яч 1 Ее слагаемые К „и Кд, в свою очередь приобретают эпд К,„= лл —, С," С,— ае„ !=1 — ! — — Х ! с; Х ! с, +к к„,= !+Х вЂ” — Х вЂ” ', Х вЂ” ",' — Х вЂ” ",'с,. к,.х х Х вЂ” ';с;.+ Х вЂ” ', Х вЂ” ' Х вЂ” ',с,кх х(Х вЂ”;«) г(Х "«) вы(О «)— — Х вЂ” ', Х вЂ”," Х вЂ” ',,с, К,„Х вЂ” ',с; Если систематические погрешности имеют одинаковые значения и знаки, то %а,= В%„В' и К,=К,„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
