Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 53
Текст из файла (страница 53)
К;н, К,ш — (1 — К,ь С,) К„г С! К',и — К,о С~ К;он С,' К!и -1- + (1 — Кп, С) Кго, (1 + К н С) + Кн, С, К „. (1 + К и С) + К„,. тч, К „., Кч~ = Кыг С~ Кгн С, Кгн — (1 + Кто С ) Кт~и С~ Ктн — Кы, С~ Кто~ (! + Кн, С~) + + (1+ К н С,) К (1+ К н С,.) + К ь (В, К,'„.. Как видно, отличие выражений (15. 10), (15,11) от (!5 7), (15 5) состоит в учете погрешностен вектора состониин НИСЗ. Отметим, что включение в число оцениваемых параметров компонентов векторов состоянии НИСЗ может снизить влияние погрешностей его эфемерид только при их относительно больших значениях, но' практически не дает выигрыша в точности навигационных определений при сравнительно точном эфемеридном обеспечении. Поэтому, учитывая погрешности эфемерид в навигационном алгоритме ради получения реальных оценок, можно исключить вектор С)г из числа оцениваемых параметров, для чего достаточно положить в (!5.10) Кап=О.
Обработка намерений прн этом производится, однако, с учетом погрешностей знания векторов состояния НИСЗ, которые задаются матрицей К „.. Если погрешности положений и синхронизации генераторов различных НИСЗ не коррелированы между собой, то в формулах (15.8), (!5.11) следует положить К, „.
= К,, =О. Таким образом совокупность выражений (15.6), (! 5.8), (15.10), (!5.4), (!5.!!) описывает фильтр' Калмана и позволяет по измеренным значениям квазидальностей и радиальных квази- скоростей оценить с учетом погрешностей эфемерид пространственные координаты, составляющие скорости и поправки к фазе и частоте генератора П. Изменив вид матриц С! и %» можно перейти от дальномерно. доплсровского алгоритма к его модификациям, пригодным длн обработки дальномерных илн доплеровских измерений.
Если при дальномерно-доплеровских измерениях Л , г! 1) Л й 235 где о о о й, о й — среднеквадратнческие погрешности измерения квазндальности и радиальной квазискорости, гьч — коэффициент корреляции погрешностей измерений гь и гь то для обработки дальномерных измерений С;= С я, %;=о'я, а для доплеровских С,= а исюбиьи 4»лны« Рео Рте ание веографочески» «вовдоиою и тстадллющи» скорое«Ю ддивеиив П б ионна гольн ю ' Сок Рес разо анне норпвляционноо матрицы оценни Велиара вхтпяния опьекта иг тск б сск ЭРемерибы Расчет лрямеуесльньи кпординот и состабллющи» скарпели в»лови ННСЭ Рев паэ иив нарреияционнпа мпюонци аиекки Еекпюпа сесюв«ни«иисэ иэ юеитальноо системы лоороииаю Е ь сок Регул»та измеренио РкП Расчет недязон кбозибальносюо и радиан»нор кдазисноросюн Вычисление коэффициента усилвнов фильтра калмаиа Сценка бетявра состоянии П дычисленое нерпел«циокнпа мотвоцы логрешиостеа оценки беквора сосюпяиия П б г'Сск Вычисление иографическн» «опрбчнто, бп и вепого угла и скорости имения К Прпгиогпробпние иолоюения П и у»вби вояеравора Вычисление норрелнцоенио матгицЫ слвогнозиообоиного значении беиювра состоянии П рео раз олив уорпеллционноа мотри- ЦЫ Легрешноетеи бе«теро состовноя л иэ сск д гск Кибинация 239 Г дг, 'дг, дг, С-.
= ~~ — — — 0 ( дк ду дя ч рдг, дг, дг, дг,. Сй=~~ ~ дк ду - ог дк Рнс. 15.1. Алгоритм решения наннгвцноцной ва- начн » д, ду дг о (ч=ч,) о (ч-чд Рассмотрим последовательность расчетов по рекуррентному дальномерно-доплеровскому. алгоритму решения навигационной задачи (рис. 15.! ). Исходными данными для решения навигационной задачи являются: априорные значения географических координат объекта (~Р~, Х$, рт), горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения (о*„, о,"',), путевого угла ~4 и поправок к фазе и частоте (бг,"в, бг10) генератора П на момент времени 1м корреляционные матрицы КТ©хи К"',а, характеризу1ощие погрешности априорного знания векторов состояния объекта и НИСЗ соответственно в топоцентрической и в орбитальной системах координат; матрица моментов второго порядка погрешностей измерения радионавигационных параметров %,; параметры, характеризующие маневренные характеристики П (например, дисперсии горизонтального и вертикального ускорений о'„, о'„,, дисперсия скорости изменения путевого угла о', дисперсия отклонения частоты генератора П от номинального значения о! и величины, обратные постоянным временам маневра а„, а,„, а, а! (см.
$ !3.3)). Для 1-го цикла обработки измерений после приема сигнала НИСЗ, измерения радионавигационных параметров и выделения эфемерид на основании априорных данных и принятой информации вычисляются для П и для НИСЗ их координаты и составляющие скорости в прямоугольной геоцентрнческой связанной системе координат (ССК) ОХИ, корреляционные матрицы К~©~ и ОРВ Ко„преобразуются в ССК и рассчитываются невязки квази- дальности бг, н квазискорости бг,.
Последующая обработка производится согласно приведенному алгоритму. Если случайные процессы [»ь 1=0, 1, ...) и (мь 1=0, 1, ...) не являются белыми, то алгоритм фильтра Калмана усложняется [52, 71, 1!6]. В блок индикации поступают координаты П и'параметры его движения, поправки к фазе и частоте генератора П и корреляционная матрица погрешностей оценки параметров. 1$.З. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ РАСХОДИМОСТИ ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА Рекуррентные методы фильтрации первоначально были разработаны для линейных систем, динамическая модель и статистические характеристики возмущений которых предполагались полностью известными, В такой постановке по мере увеличении числа обрабатываемых измерений рекуррентныс фильтры обеспечивают все более высокую точность оцснивания искомых параметров. Однако в реальных условиях при обработке дополнительных измерений фактические ошибки могут возрастать. Возможность такого неустойчивого (расходящегося) поведения фильтров прн решении конкретных задач отмечалась в ряде работ [27, 34, 39, 240 50, 57, 88].
Можно заключить, что основными причинами расходимости являются: неточность математических моделей канала измерения и динамики П; неточность априорных статистических данных; погрешности вычислений на ЭВМ. Разработка рекуррентных алгоритмов должна сопровождаться анализом условий, при которых обеспечивается сходимость фильтров, и при необходимости изысканием путей расширения области сходимости. Методы устранения расходимости фильтров можно разделить на адаптивные и неадаптивные.
Адаптивные методы обработки предусматривают оценку кроме вектора состояния П некоторых дополнительных параметров, компенсирующих влияние неточностей математических моделей и статистических данных [87, 102, 107]. Неадаптивные методы используют только априорную информацию и сводятся к различным модификациям структуры фильтров, позволяющим поддержать его коэффициент усиления на фиксированном уровне и тем самым обеспечить устойчивую работу. Остановимся на некоторых способах предотвращения расходнмости, представляющих наибольший интерес.
Одной из наиболее часто встречающихся причин расходимости рекуррентных фильтров является неточность задания модели канала измерения, обусловленная погрешностями линеаризацни. При погрешностях линеаризации, соизмеримых с погрешностями измерений, использование линеаризованных зависимостей модели канала приводит к'резкому ухудшению качества работы фильтра. Нелинейность функции измерения приводит к смещению оценки и снижению точности вычисления корреляционной матрицы погрешности оценки. Это проявляется тем острее, чем точнее измерительное устройство.
Для ослабления влияния нелинейности функции измерения на сходимость процесса навигационных определений предложено искусственно увеличить априорную дисперсию измерений [27], которая определяется путем моделирования. Примеры решения конкретных задач показали целесообразность такого подхода [27, 50] . Другой подход состоит в вычислении по аналитическим формулам надлежащего увеличения дисперсии в функции от нелинейности измерений и корреляционной матрицы погрешности оценки. Фильтры, реализующие компенсацию смещения и увеличения дисперсии измерений, пплучилп пнзпппнс гауссовских фильтров 2-го порядка ]88]. Ураппспин такого фильтра для решения навигационной задачи по результатам дальномерных измерений даны в $15.3, Наиболее простым методом, позволяющим компенсировать модельные ошибки динамики П, оказывается алгоритм компенсации шума состояния [!02].
При использовании зтого метода предполагается, что неучитываемые нли неизвестные члены в уравнениях динамики П являются случайным процессом типа белого 241 шума. Метод косвенного учета погрешности модели, беэ повыше. ния размерности фильтра [39], предусматривает введение членов, учитывающих влияние неоцсниваемых параметров. Примером подобного фильтра может быть фильтр, представленный в $15.1, для которого в уравнении (15.10) принимается К~и=О.
Обработка измерений при этом производится с учетом погрешностей априорного знания вектора состояния НИСЗ. Еще один вариант «практически нерасходящегося» фильтра Калмана предложен в [57]. Для компенсации расхождения между реальной системой и ее моделью в алгоритм вводится взвешивание корреляционной матрицы погрешности оценки по прогрессивно уменьшающемуся числу. кПрактически нерасходящийся» фильтр отличается от обычного фильтра Калмана.только множителем 5, входящим в правую часть уравнения (15.8), которое принимает вид К,ю+и = ЗФ;Кмф[+%. (15. 12) Значение множителя 5 выбирается либо эмпирически [57], либо автоматически [13?].
Одной из проблем, связанной с использованием метода фильтрации Калмана, является потеря значащих разрядов при вычислении корреляционной матрицы погрешности оценки вектора состояния П. После ряда последовательных вычислений элементы матрицы Кюч.п становятся малыми и; как правило, матрица перестает быть положительно определенной. Методом, обеспечивающим переход после каждого шага рекуррептного процесса к неотрицательно определенной матрице, выступает обобщенный метод, связанный с операцией извлечения квадратного корня из матрицы [34].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
