Главная » Просмотр файлов » Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993)

Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 54

Файл №1151869 Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993)) 54 страницаШебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869) страница 542019-07-07СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

Фильтрация по Калману в сочетании с этим методом позволяет в два раза сократить требуемое число разрядов цифровой вычислительной машины. Формула для нахождения коэффициента усиления фильтра (!5.7) принимает при этом вид — ! К+~ = К„[й+и В,+~(1+ В+~ В+~) %;.!7', (15.13) где В,"+ ~ = %;+ ~ *С;+, К,'[5+,>, — '/ Объем вычислений при этом возрастает, однако при матрице состояния высокого порядка и небольшом количестве одновре. мепных измерений позволяет понизить требуемое машинное времн и память ЭВМ по сравнению с расчетами по формулам обычного метода с удвоенной точностью. Другая модификация фильтра Калмана [39] основана на пред.

положении, что погрешности округления являются независимыми, не оказывают влияния на измерения и полностью учитываются выражением (! 5.! 4) где ч4(;и ц=(1,*+( ° 10, а — параметр, зависящий от разрядной сетки ЭВМ. При этом модификация фильтра сводится к добавлению в правой части уравнения (15.8) ковариациоииой матрицы У 10-2- Ф(ы ц г э 0 и 2 0 (! ((ч.ц компенсирующей погрешности округления. 1$.3.

РЕКХРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ГАУССОВСКОГО ФИЛЬТРА Э-ГО ПОРЯДКА Применительно к дальномерным СРНС неточность задания математической модели канала измерения может проявляться в том, что при определенных априорных погрешностях координат П пренебрежение нелинейностью в функции измерения дальности приводит к расходимости рекуррентного фильтра. Рассмотрим рекуррентный метод решения навигационной задачи применительно к неподвижному П при нулевых погрешностях положений НИСЗ. При этих условиях уравнения фильтра Калмана (15.4) — (15.8) примут вид (е+( = ф (15.16) К44((.(.ц = КР' Т т 2 К~+( = К(4(ы-ц Сьь([ С+~ К,щ(+ц С, + ог(ы ц~, (15.17) (Ь4-( = (1(+~ + К+([ г Р+ц ггп+ц((1ы ц Ф+~)1 (15.18) К„(+ц — — ~ ! — К+( С,+(] К,.ы ц. (15.19) Одно из основных допущений, сделанное при выводе этих выражений, состояло в использовании линеаризованного уравнения канала измерения. Применение метода линеаризации правомерно только тогда, когда диапазон изменения аргументов навигационной функции достаточно мал.

На практике это условие не всегда может выполняться( и тогда пренебрежение нелинейными членами разложении приводит к несоответствию между вы пнлеицымц значениями корреляционной матрицы К„((4.0 ц исти(шыми погрешностями навигационных определений, что нарушает оптимальность обработки последующих результатов измерений и вызывает расходимость рекуррентных алгоритмов. Один из наиболсе естественных способов сохранения оптимальности обработки состоит в учете при разложении нелинейной функции г,((!(, ь)() в ряд Тейлора не только линейных, но и некоторых последующих членов разложения более высокого порядка: 243 г(ф,О) = г(йь()1) + С,(й, — Ч) +1/2(й,— й) 7(ф — а)— (15.20) где 7; = ( д г~( пь 4.5) /дч д4)1 Если в (15.20) сохранить члены разложения до квадратичного включительно, то условное математическое ожидание г~ и апри- 2' орное значение дисперсии аа примут вид г~ г(4! 0) + 1/25р(У Кв) (15.21) о" Сг Кдо С"' + 4 + 1/25р[ 7~ К о 7~ К4ь] > (15 22) где 5р( ) — след матрицы.

Последние члены в (15.21) и (15.22) представляют собой поправки на нелинейность функции. Чтобы уравнения (15.15) — (15.19) можно было использовать для решения навигационной задачи, необходимо выполнение неравенства оь ~ 1/2 5р! У К,м У~ К4 . Если погрешности априорного знания координат места П харак- теризуются матрицей о~; 0 0 0 0 о„', 0 0 0 0 о„- 0 0 0 0 овм то для дальномерных СРНС 1/2 Яр( У; К,м У~ Кн„) (( о,', + о'„; + ои) /2г,'. Допустимая погрешность априорного знания координат места, при которой погрешности линеаризации не приводят к расходи- мости фильтра,,зависит от дальности П вЂ” НИСЗ (от высоты орбиты и положения П относительно НИСЗ) и погрешностей навигационных измерений.

Эта величина в первом приближении характеризует размеры области сходимостн фильтра н при о,— а„= =а, =о,„опРеделЯетсЯ из неРавенства о„( ~( -,~ 2гп;/3 ПРи а; ж30 м для РНС на стационарных орбитах о,„<30 км, а для систем, использующих НИСЗ с периодом обращении 6...8 ч, а„( -20 км. Чтобы расширить область сходимости, можйо учитывать квадратичную нелинейность путем введения соответствующего смещения и увеличения априорной дисперсии погрешностей на- 244 вигационных измерений согласно уравнениям (15.21), (15.22).

Рекуррентные фильтры, учитывающие квадратичную нелинейность, называют гауссовскими фильтрами 2-го порядка (88]. Для обработки дальномерных измерений такой фильтр имеет внд /)!+! р)! Крюр./) Кр/ ! г ! К/р-! = Крр/!+!! С+!! С+! Крч/ь!! С+! + а/!!р-!/+ — ! + 1/2 5р(//+! Кмп+!! //+/ Крю+!))) /р+ = 9+ -(- К+ (г«ц+!/ — га+п(й+, ()+!) — 1/25р(/+ К ю+!/)). К ь+!/ =[ ! — К/+! С!+!] К ц!+и. Эти уравнения отличаются от обычно используемых уравнений (15.15) — (15.19) двумя слагаемыми, учитывающими погрешности линеаризации. По мере повышения точности навигационных определений добавочные слагаемые уменьшаются и гауссовский фильтр 2-го порядка преобразуется в фильтр Калмана. рзм. свлвивиив /ран~'внятных аягОвитыОв пО вдзыввды ОВЛАСТИ СХОДИМОСтм Область сходимости рекуррентных алгоритмов можно оценить по результатам ' моделирования навигационных определений.

Способность фильтров обеспечить сходимость характеризуется отношением аф!/ои, где -Ыр ом — /и ! / / + Х (бг; — бгт) ! — суммарная среднеквадратическая погрешность, которая фактически обеспечивается в результате решения навигационной задачи по выборкам измерении; и,! — — и! / 4р5р (К р/)— / ! мера теоретической точности, которая опрсдслистся корреляционной матрицей К„!. При достаточно большом числе выборок т фактическое среднеквадратическое отклонение о,/„должно стремиться к теоретическому значению а/ь Если ом-о„, то алгоритм обеспечивает сходимость процессов навигационных определений и точность, соответствующую теоретическим расчетам.

245 Сравним области сходнмости рекуррентных фильтров Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка для трех вариантов построения СРНС в предположении, что измеряемыми радионавигационными параметрами являются дальности или квазндальности, П неподвижный н погрешности знания положений НИСЗ равны нулю. Навигационные определения моделировались по данным региональной РНС с использованием двух и трех стационарных НИСЗ, разнесенных иа 45' вдоль орбиты, и по данным системы с использованием среднеорбитных НИСЗ. В первом случае П расположен на главном направлении системы на удалении от плоскости орбиты 5 и 60', во втором — в точках, где обеспечивается обсервация по созвездиям из четырех и восьми НИСЗ.

Оценка сходимости производилась при следующих данных: погрешность измерения дальности (квазндальиости) 30 м, геоцентрическая высота положения П либо априорно известна с погрешностью п„о=75 м, либо определяется в результате решения навигационной задачи; при обработке данных от двух НИСЗ погрешность априорного знания разности фаз генераторов П и НИСЗ 30 м. Погрешности навигационных измерений, погрешности априорного знания координат места, геоцентрической высоты и фазы генератора П моделировались с помощью датчиков случайных чисел. биг/бгг бхи/бгГ ба!/бгГ гд 2Д йб йб (,2 гб ' нр лг гаа зрб б) бнь хм 2,2 2,б г,в г,б Г,ь г2 г,а а бр гбр р) 2,2 г,б гв гб 24 Г,2 рд га бб ВР баб б) бна.ип Я7б боа км бог/бп 2Д 2Д (в г,б г,е гг г.б гп Рис.

!5.2. Диаграммы, иллюстрируюгиие оценку области сходимости рекурреитцых фильтров по .созвездию из двух (а) и трех (б) стационарных НИСЗ (ос,=75 и). а также по созвездию пз четырех (в) и восьми (г) средневысоких НИСЗ: — гауссовский фильтр, — — — — калманоа. скнй фпльтр Юд Юб 5бб бпа, КМ 240 На рис. 15.2 показаны зависимости оо//ои (после усреднении по 100 реализациям) от погрешности априорного знания координат места Помо при обработке измерений с использованием фильтра Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка.

Если к алгоритму предьивляется треГ>ование обеспечить точность, близкую .к теоретическим расчетам (о>,— 1,)п„), то при обработкс данных РНС, использующей средневысокие НИСЗ, область сходимости о,„составляет 30...50 км для линейного фильтра Калмана и !00...500 км для гауссовского фильтра 2-го порядка, при обработке данных региональной РНС, использующей три стационарных НИСЗ, области сходимости равны соответственно 40...80 и 50...250 км, при обработке данных от двух стационарных спутников 50...60 и 100...450 км.

При погрешностях априорного знания координат П, лежащих в области сходимостн фильтров, рекуррентные алгоритмы могут использоваться и для навигационных определений динамического П. Так, на рис. !5.3 для гауссовского фильтра 2-го порядка пред- р/пней>ируюи/ий патребиглепа етв 1О ! "/."//О>! еи . Ое 1О !114в1' /О 2 4 О О Ю /7/,с 2 4 О О /О /2/,с Неманеерируюе/нй псюрсастспь м м /О /О 2 С О О /О /7дс г 4О ВМ/2/с рис. !З.З. Завам>мости погреш>мотей иавигаииоииых опреаеасиий от времеви ставлены результаты моделирования навигационных определений по созвездию из восьми средневысоких НИСЗ для неманеврирующего и маневрирующего П, летящих со скоростью 3600 км/ч. У маневрирующего П горизонтальная составляющая ускорения и скорость изменения путевого угла составляют 1О м/с и 0,5 '/с.

Штриховые линии на рис. 15.3 показывают зависимости во времени фактических погрешностей навигационных определений по месту б, скорости 6., путевому углу бз и по фазе б, которые являются абсолютной разностью между истинными значениями определяемых параметров и нх оценками, полученными в процессе решении. Сплошные линии представляют зависимости во времени аналитических оценок точности, которые основываются на вычисленных значениях корреляционной матрицы.

Анализ результатов моделирования работы рекуррентного алгоритма определения координат места и параметров движения П позволяет заключить, что при принятых значениях погрешностей априорного знания вектора определяемых параметров обеспечивается сходнмость навигационного процесса. Погрешности, основанные на вычисленных значениях корреляционной матрицы, отличаются не больше чем на 20...30 Я от значений, полученных в результате моделировании. Как следовало ожидать, точность навигационных определений н время переходного процесса зависят от маневренных характеристик П. Это нетрудно установить из сравнения верхней и нижней пар графиков. Таким образом, при использовании в дальномерной системе спутников с высотами орбит !0...36 тыс.

км область сходимости линейного фильтра Калмана оценивается десятками километров. Область сходимости рекуррентного алгоритма решения.навигационной задачи можно расширить до нескольких сотен километров прн использовании гауссовского фильтра 2-го порядка. ГЛАВА 16 СПОСОБЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ 1в.1. пОЕАВА1ели 1ОчнОс1и нАВМГАциОнных ОпвеЛеленил Проблема оценки точности сама по себе представляет непростую задачу и оказывается предметом многочисленных исследований 12, 5, 70, 94, 101, 119, 1291. Как следует из изложенного в гл. 3, 13 — 15, в результате решения навигациопцой задачи в текущий момент времени 1 дается оценка вектора состояния 911) движущегося П.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
16,18 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6439
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее