Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 58
Текст из файла (страница 58)
~ С.+ С;%; С;) (177) где С„С; — матрицы соответственно дальномерных и доплеровских наблюдений 'размерностью [пХ21; %„%; — корреляционные матрицы погрешностей дальномерных и доплеровских измерений размерностью [лХп). Пусть для простоты оценка производится для середины интервала наблюдения, тогда для линейной модели ухода шкалы времени матрицы 1 ... 1 ! 1 ...
1 2 1 Подставляя (!7.8) в (17.7), получаем (17.8) где 2 2 ом,= а, /л, 12о) о! прн некоррелированных доплеровских измерениях, л л — 1 а('о~+!2о, 12«)а'. при коэффициенте корреляции соседних доплеровскнх измерений — 0,5; л(л+ 1) (л — !) А!'о'. + 2(л+ 2) о~ ГЛАВА 18 ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПРИ ОДНОМОМЕНТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОМУ СОЗВЕЗДИЮ НИСЗ 1В.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СОЗВЕЗДИЯ В сетевых СРНС для навигационных определений используются одновременные измерения относительно нескольких разнесенных в пространстве НИСЗ.
Например, в системе «Глонасс» в зоне радиовидимости определяющегося объекта в зависимости от его географического положения, геоцентрической высоты и ширины диаграммы направленности одновременно находятся четыре или более НИСЗ. Выяш!синс общих закономерностей дли точностных характеристик таких систем целесообразно начинать с изучения более простых конфигураций созвездий НИСЗ, так называемых элементарных созвездий. Это позволит более наглядно и просто выявить многие общие закономерности, справедливые и для сложных сетей НИСЗ, и ряд ограничений, накладываемых на выбор рабочих созвездий НИСЗ из более сложных сетей при различных видах навигационных параметров.
Под элементарным 263 п„а! — среднеквадратические погрешности измерений дальности и скорости изменения дальности. Полученные соотношения позволяют достаточно просто оценить точность определения частотно-временных поправок к ШВ пункта при обработке данных ССРНС. Наиболее высокая точность сверки ШВ пунктов достигается при совместной обработке дальномерных и доплеровских коррелированных измерений, выигрыш зависит от соотношения величин о; Л! и о, и интервала наблюдения, Для' ССРНС «Навстар» при шаге измерений ! с для достижения точности сверки ШВ около 1 нс требуется продолжительность сеанса не, менее 20 с при работе по коду Р (шумовые погрешности а,=! м, а! =0,05 м/с) и не менее 15 мин при работе по коду С/А (п,=10 м, и! =0,1 м/с).
Реальная же точность сверки ШВ может достичь 25...50 нс. Таблица !8Л Число ННСЗ в злемеитарном созвездии в зависимости от вида оиределиеммд иараметроа будем понимать такое созвездие НИСЗ, в которое входит минимальное число НИСЗ, необходимое для решения навигационной задачи на базе обработки одномоментных измерений РНП. Состав элементарного созвездия зависит как от числа определяемых параметров движения, так и от вида измеряемого НП. Если, например, П необходимо по одновременно измеренным дальностям определить поверхностные, географические координаты (<р, Х), то элементарное созвездие образует два НИСЗ (табл. ! 8.1). Таким образом, П, работающий по элементарному созвездию, не имеет избыточной информации при решении навигационной задачи (см.
алгоритмы гл. 14). В ССРНС, использующих НИСЗ на высоких орбитах, измерения радиальной скорости несут мало информации о координатах П (см. $!8.5). Поэтому интерес представляют различные модификации дальномерных методов определения координат, при которых элементарные созвездия состоят из двух — четырех НИСЗ. !8.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЯзДКТОРЬа ПРИ ОПРЕПДЛЕНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ координат по эпементдрномр созвездииз из дих нисз При измерении дальностей г~ и гт до НИСЗ С~ н Ст и известном расстоянии до центра Земли р„вектор положения объекта и определяется из следующих соотношений: г~ =(рс! — р (; гт=(рсз рз(; рз=1рз1, (18.1) где ось ост — векторы положения НИСЗ С| и Ст (рис.
18.1). Для оценки влияния различных источников погрешностей нз точность определения поверхностных координат необходимо найти полные дифференциалы левых частей уравнений (!8.1), считая переменными как определяемые координаты П, так и координаты НИСЗ, затем заменить дифференциалы приращениями и решить полученные уравнения относительно составляющих ошибки места П. Выполнение указанных несложных операций приводит к системе линейных уравнений, связывающих погрешности определения координат П с погрешностями измерения дальностей г~ и гт до НИСЗ, с погрешностью знания расстояния до центра Земли (по Рнс. (6.!.
Расположение потребителя н НИСЗ существу, высоты от поверхности Земли) н с составлнющими погрешности эфемерид спутников С! н Сх. Если погрешности измерений дальности, расчета эфемерид и знания высоты являются случайными величинами, то характеристики погрешностей определения координат легко получить иа основании известных правил нахон<дения параметров распределения суммы случайных величии.
Проделав все указанные операции, можно установить, что при нулевых математических ожиданиях исходных погрешностей дисперсия ошибки места определяется суммой дисперсий исходных погрешностей, причем каждая из этих дисперсий умножается на квадрат некоторого положительного числа, называемого геометрическим фактором ГФ (см. $3.3, !8.4). Выражения для ГФ в общем виде достаточно громоздки. В частном случае, если дисперсии потрем~костей измерения дальностей до двух НИСЗ одинаковы (о„=а„а,), дисперсии одноименных составляющих погрешностей расчета зфемернд обоих НИСЗ равны между собой, погрешности измерений, расчета зфемернд н знания высоты попарно иекоррелнрованы, а П находится иа главном направлении (в плоскости, все точки которой равноудалены от обоих НИСЗ. т.
с. г~ гз), то выражения для ГФ упрощаются: з.з Ге 2 кзр, '() (созестО 5ЬЛ+ секес'Э Зес О 5ЬЛ), Г' = р, '() (созест зесО 5*Л(, Г,',= (р, ' р„созесезес0,5ЬЛ вЂ” с(й~р1 Г'„,=р,() '(! — р„р, ' созесоз0,5ЬЛ! (~„, Ге „= р„)О ' созе(з(п0,5ЬЛ( Гз„, Г~ „= р„!) ' (ып<р( Г',„, Г„'м = (р„р, 'с(ав — созесм зес0,5ЬЛ(. Г,',„= р„р, ' созе, н„н„' ' (. члбьл(, г,.„'" й г,'„ где ()=(рз Рр) — 2рмьсоз~)соз0,5ЬЛ))'".
ЬЛ вЂ” гсоцсптрн всский угол между )П(СЗ. ~у — угловое расстонние от П до плоскости орбиты, геометрические факторы Г,'„ и Гз, показывают соответственно влининс сильпожзррслиронанных (коз$фшгнгиз корреляции г !) и некоррелнрозаниык (г=О] погрешностей измерений на точ. ность определения места в плане, Г,'е характеризует влнннне случайной погрешно. стн знания высоты на точность определения места в плане, Г,'и и Гз,м Г,"„, и Г,',. Г,'м и Г,',. показывают влияние цекоррелнрованиых и снльнокоррслированных радиальных (по высоте), продольных (вдоль орбиты) и нормальных (перпеидн.
кулярно плоскости орбиты) составляющих погрешностей положения НИСЗ на 265 Гш Ггэ Гг» Гг Р 707050405050р' О 7070504050500' О В гпл74050500' Рис. 18.2. Значения геометрических факторов вдоль главного направления в дальномерной системе нэ двух стационарных НИСЗ, разнесенных на 80 ( — — — )ина46" ( — ) точность определения места в плане, Г„характеризует влияние погрешностей эфемерид НИСЗ на точность определения места в плане при самых неблагоприятнык направлениях смещения НЙСЗ. Как видно иэ рис. 18.2, все ГФ уменьшаются с шпротой и по мере удаления от плоскости орбиты НИСЗ. Исключение составляет Г,",„, определяющий влияние погрешности положения НИСЗ.
перпендикуляр»ного плоскости орбиты, однако он на порядок меньше, чем, например, Гмр илн Г,. (на рнс. 18.2 приведены значения 1ОГ,'„для удобства масштаба). Поэтому можно считать, что точность дальномер. ной системы нз двук НИСЗ улучшается по мере удаления от плоскости, проходя. щей через центр Земли н зги НИСЗ. Графики иа рис, !6.2 показывают также зази. сивость точности местоопределения от угла разноса НИСЗ. Зта зависимость носит сложный характер, но в приведенном диапазоне углов разноса геометрические факторы слабо зависят от этих углов. Для планирования навигационного обеспечения в различных районах желательно располагать картами линий равных точностей, на которые удобно нано- 9 50 50 50 50 бР 50 40 20 70 О 70 Р 47 0 Р ГО РО 50 40 Л 4Р' Г бб 074 40 07 70 (Р О 0 1Р 5050 40Л' 266 7 5 5 4 5 2 7 б 5 г 7 О 70 70 50 4О 3» О ГР 20 РО 40Л" 0 70 РР РО 4ОЛ' Рис.
18.3. Контуры равнык ГФ, ограннченнык эона. мн видимости при разносе двух стационарных НИСЗ на 46" (дальномерный метод). Вследствие симметрии изображены левые верхние четверти зон сить линии равных ГФ (рис. )3.3). Зги линии наиболее полно характеризуют зону действия системы и показывают относительное расположение районов, где точ. ность определения будет не хуже некоторого заданного значения. При рассмотрении рнс.
)В.З обращает на себя внимание близкое совпадение конфигураций кривых Гв„ и Г',„р, а также близость численных значений зтнх ГФ во всей зоне действия рассматриваемого злементарного созвездии. Видна также, что значения Г'„,. и Г'„ы более чем на порядок меньше, чем ['„и т. е. продольная и нормальная составляющие зфемернднык погрешностей практически не влияют на точность местоопределения в рассматриваемом случае, если зги составляющие одного порядка с погрешностью расчета высот НИСЗ. Воспользуемся данными о составляющих эфемеридной погрешности, приведенными в $16.4, для количественной оценки неточностей, возникающих из-за неучета продольной и нормальной составляющих прн расчете эфемеридной погрешности определения места во всей зоне действия рассматриваемого элементарного созвездия.
Эти неточности, как нетрудно видеть, не превышают 15 ой через 2 ч после коррекции и 7 ог' через 24 ч после коррекции. Если указанное пренебрежение справедливо, а высота П известна достаточно точно, то при оценке точностных свойств рассматриваемого созвездия по отношению к случайным погрешностям достаточно пользоваться только ГФ Г",„.
Погрешность измерения при этом'необходимо суммировать с радиальной составляющей погрешности эфемерид, а для надежности зту составляющую лэучше предварительно увеличить на 10...15 ~4. В этом случае Г„„характеризует я линии равной точности местоопределения. Поля линий равных ГФ позволяют оценить также пределы изменений ГФ, необходимые для грубой оценки точности местоопределения. Эти пределы при угле разноса НИСЗ 45' составляют: ! 9<Го <4!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
