Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Идея метода заключается в <рассеянии» символов кодового слова. символы должны находиться друг от друга на таком расстоянии, чтоБы быть подвер женными независимым замираниям, При независимых замираниях символы, пораженные пакетом ошибок, принадлежат различным кодовым словам. Поэтому влияние пакета ошибок распределяется по всему со общению. и появляется возможность восстановить данные с помощью исходного кода, исправляющего ошибки [345) Известно несколько типов перемежителей, реализующих диагональ ное [133), сверточное [113,266), межблоковое [133) и блоковое [203, 301) перемежение Вероятно наиболее простым из четырех типов перемежителеи является блоковыи, в котором Л кодовых слов исходного кода размещаются в виде Л строк прямоугольной матрицы, а их считывание для передачи осуществляется по столбцам, как показано на рис.
5 2.1 [203). независимо от начала возникновения пакета ошибок длиной Л он будет поражать только один символ каждой строки Таким оБразом, если исходный код обладает способностью исправлять одиночные ошиБки в пределах кодового слова, то код с перемежением будет исправлять одиночные пакеты ошибок длиной Л или менее [203). Если же исходный код может исправлять одиночные пакеты ошибок длинои 1 или менее, то код с перемежением будет исправлять одиночные пакеты длиной Л1 или менее. 1'нг. 5.2.1. Передача када с блоковым перецежениец Каждое кодовое слово содержит т: сиыоолоо (я информационных и а — а избыточных символов) Пря. ыоугольнея таблица содержит Л «адовых слое. Параметр Л нззыеается тхубиьое ~еле.чеатгехьх [202) 5.3. Блоковое кодирование 5.3.1. Блоковое кодирование и хеммингово расстояние: основные понятия и определения Структурная схема, поясняющая процесс передачи сообщении в си- .
5.3 1,а. Источник е с блоковым кодированием, изображена на рис 5 3 1, чной информации вырабатывает последовательность символов со' щения со скоростью Л симе./с Эти символы группируются в блоки '"янаи 1 символов В каждый блок добавляется (п — 1) избыточных едино и живалое и образуется кодовое слово (и, Е) избыточного блокового к Эти избыточные символы иногда называют проверочными Так каждое слово, содержащее й символов, переноси т только 1 бит инр мации, то скорость передачи информации на выходе кодера равна .р/п бит/сима. Величина х/и называется кодовой скоростью ,аки м разом, в кодере осуществляется преобразование двоичной информа,:,ционной последовательности (101101...), содержащей 1 бит: Х = (хм ха, ..,,хе) (5.3.1) б) 1тис.
5.З.1. Блоковое «одирояание-декодирование н расстояние Хеннинга; е — структурная схема кодере. декодере (и, й) блокового коде (1 1 О), б — расстояние Хемминга: четыре стрелки ухяэывеют не то, чт д д о еа хо оьых слова, содержащих ошибки, отличаются е четырех позициях. те расстояние Хемыннгя равна 4 о 1О-е Коды, для которых 1»Б.З.Б) " .'шеннымн Примером совершен вляюцгий одиночные оцеибки, !!,: 2влять некоторые конфигура11ии ' -::-.ет е Для этих кодоь вырахее е;,,:..'леэную верхнюю ~раницу. 12 271 в двоичное кодовое слово длиной и Бит путем соответствующим образом сформированных проверочных сим волов В декодере осуществляется обратная операция.
по принятой по следовательности символов определяется наиболее вероятное переданное кодовое слово Если все переданные кодовые слова равновероятны, а канал связи не имеет памяти, то в качестве наиболее вероятного переданного слова выбирается то, которое Ближе всего в смысле хеммингова расстояния находится к принятому кодовому слову. Расстояние Хемминга между последовательностями ую и,'х оценивается как вес ~число двоичных единиц) слова, образованного путем посимвольного сложения по модулю 2 псследовательностеи Г и 2.
Пример 5.3.1. Определим хеннинг»ее рзытеяние между двумя кодовыми слоьзыи, приведенными нз рис. бьи1,6. Принятое кодовое слово отличается ьт гередзнншо ь позициях с ньмерзын 3, 6, 12 и 13. Оомьыу хемнингоьо рзсстьянн» разно 4 Наиболее характернои ситуацией использования кодирования является случай передачи дискретных сообщений в реальном времени при огрзниченнои мощности передатчика. Это означает, что тысимвольное кодовое слово должно быть передано за время, равное времени передачи Е символов источником сообщения.
Если это условие не выполня~тся, то кодирование не имеет смысла, поскольку последовательность передаваемых символов сообщения может быть считана с меньшеи скоростью. В результате характеристики помехоустои 1ивости могут быть улучшены за счет увеличения энергии передаваемых символов. Пусть мощность передатчика равна 5, а длительность сообщения, содержащего 1 символов, равна 7'„,. Тогда энергия си~нала, приходящаяся на слово сообщения, равна Ь7з,„а энергия на символ — Б Е' /3.' В случае Блокового избыточного кодирования имеющаяся энергия распределяется ктеткду символами, поэтому энергия, приходящаяся на кодовый символ, Равна Иы/11. Так как и > 1, то пРи кодиРовании энеРгиа, пРиходящаяся на символ, уменьшается. Это приводит к тому, что ь системе с избыточнь1м кодированием вероятность оц'ибки на символ оказывается выше, чем в системе без кодирования Если код обладает высокой корректирующей способностью, то 111 — Е) проверочных символов «отыгрываютэ эти потери и обеспечивают дополнительный вь1игрыш, которыи принято называть энергетическим выигрыше»4 кодирования ~ЭВК).
ЭВК является количественнои мерой эффективности кодирсвания. ЭВК оценивают путем сопоставления либо вероятности ошибочного приема сооБщения, либо вероя~нос~и ошибочного приема символа сообщения в та» уй 15 —— ю 13 м 16 18 30 М е,з/дча. дб 1 нс 5 3 2 В»роя»несть ошибки ь символе и кадьзьы слове Голея 123 12) 1110) ,"'»',',М Каче»ты упражнения ььедите еще еде~у горизонтальную ьсз, нз которой отложите Х'"йнзчения Б»2Ж». Будьте ьнимзтельны при пере~чете энергии сиызолз нз энергию 'ч',!Бита, з также соответствующих ьероятностей ошибки ,'е системах с кодированием и без кодирования Если обозначить вероят "1)::,ность ошибки в символе в системах с кодированием и без кодирования .~:.-";еюответственно как йт и йь. то вероятность ошибки в слове Без кодирова.'э»:„',.".
Иия и с кодированием будут определяться соответственно выражениями Р,„, ю ~ — ~~ -4.)"; 1Б.3.4) 1 тт и '.'- где ~ ) - — — —. — число возможных комбинаций из и симам ~ тт,) ~1~» 1)1 :,"*.„' лов, содержащих 1 ошибок Здесь предполагается, что код имеет минимальное хеммингово раса:' стояние »2я,з и исправляет все ошиБки кратности 1' =- -~А»к — ~). 2 ~5.3.6) выполняется строго, называются соверных кодов служит код Хемминга испраи код 1олея, Дру~ие коды могу~ испрзошибок, кратность которь1х преьь1шание 13.3.5) следует трактовать как по 1О- о 1 г з з 5 в т в в го Еь/Гте, дб то а е„= — егтс — ' еа = — егтс О,, О рг ьаг ..
° йцг О 1 ... О дг,ь+1, ргса О О . 1 де,е+1 . ° р»,п с=[ (5.3.7) )т), (5.3 8) Гз представляет последние (и — 1) о 5 10 15 гв (ЯД')ах дб Рнс. 5.3.5. Вероятность ошибки в некодированном н кодированном кодом Го лея словах при воздействии гауссовского шума (Из (191).) 11риыер 5.3.2. Рассмотрим код (23,12), называемый «одою Голея, 3тот кол исправляет все «онфигурации ошибок. кратность которых не превышает три. Г1рн когерентноы приеме ВРбк сигналов вероятности ошибки в символе в системе с кодированием и без кодирования определяется соответственно «ак Вероятности ошибки приема слова в системе без кодирования и в системе с кодированием соответственно равны: 23 Р Н (1 )гз( Р ~ ~~ 23) к(1 )гз Реэупыаты вычислений вероятности ошибки приведены на рис 5.3.2.
Следует отметить, что кривые зависимостей е„и 0» от 52„/)уо отстоят друг от друга на 2,6 дБ, которые соответствуют 1Щп/Б) при гз сз 23, 1 = 12 На рис. 5.3.3 приведены характеристики помехоустойчивости кода Голея при воздействии гауссовского шума для системы с ОРБК 5.3.2. Коды ловторений НаиБолее простой блоковыи код вида (и, 1), который позволяет понять концепцию исправления ошибок и оценить характеристики кода, известен как код повторении В нем значение информационного символа повторяется (п — 1) раз,те.(п — 1) проверочных символов являются повторением информационного.
Кодовая скорость 1/и при достаточно больших и оказывается крайне низкой Минимальное расстояние кода равно и и при достаточно больших п коды повторений обладают з 10-2 ш 3 о а то-з о з о г ш ю-' 3 2 Рнс. 5.3.4. Вероятность оо1нбки для кодов повторения Результаты приве."'дены для я = 1, 3, 5, 11 (110) ',";.'высокой исправляющей способностью. Поскольку минимальное рассто',::!йние равно и, то кратность исправляемых ошибок в кодовом слове будет , ''составлять е = (и — 1)/2 На рис, 5.3.4 приведены интересные резуль ;:,::бтаты, касающиеся кодов повторении.
В.З.З. Линейные блоковые коды В линейно-Блоковом коде ди символ кодового слова представляет ':':::собой линейную комбинацию 1 информационных символов. В матричной форме записи зто выглядит так '!~':где С вЂ” порождающая матрица кода, содержащая Б строк и и столБцов, ;,5 21 — информационная последовательность Для систематического кода первые А. символов кодового слова явля))Гтотся информационными Порождающая матрица систематического кода имеет вид или (х = Я зде ) — единичная матрица 1.х й, :,' столбцов порождагощей матрицы зь,ь+з Ря,ьез .
Уе,о 1 О ... 0 О 0 (5.3.10) (5.3.14) (5.3.11) (5.3.12) (5.3.16) 275 С порождающей матрицеи линейного кода связана так назьеаемая проверочная матрица. Декодирование линейного кода осуществляется умножением последовательности символов на выходе приемника на проверочную матрицу И, в результате которого формируется слово, так называемый синдром з: Так как рассматриваются двоичные коды, то принятая последовательность представляет собой сумму по пзоз) 2 переданного кодового слова и п-символьной последовательности ошибок уз, т е. синдром может быть выражен как В 111) показано, что синдром определяется соотношением Таким образом, синдром, состоящий из всех нулеи, указывает на то, что принятая последовательность принадлежит множеству кодовых слов линеиного кода Это означает, что при приеме либо не произошло ни одной ошибки, либо конфигурация ошибок оказалась такой, что трансформировала переданное кодовое слово в другое кодовое слово Если минимальное кодовое расстояние кода равно з)„ов, то должно произоити по крайнеи мере з)в,о, ошибок для трансформации одного кодового слова в другое Процес~ декодирования заключается в определении для каждого синдрома вектора ошибок минимального веса, удовлетворяющего уравнению Я =..
г,'гз' Этот вектор ошибок суммируется по модулю 2 с принятой последовательностью Я для получения наиболее вероятного переданного слова 5.3.4. Коды Хеааминга, иолраалякущие одиночные ошибки Для иллюстрации кода, исправляющего одиночные ошибки, рве;осмотрим проверочную матрицу в следующей форме ~ ',где уз — вектор-строка, состоящая из (и — к) символов С учетом этого ',;.:уравнение (5.3.12) может быть представлено в следующем виде: Из этого следует что при наличии одиночнои ошибки в кодовом ,;:;;,":слове из и символов, например в 7-й позиции, последовательность оши- 4.бок состоит из всех нулеи за исключением единицы в уцй позиции, и , тогда 5 = ззз. (5.3.15) Поэтому при появлении одиночной ошибки в 7-й позиции принима :",':.
вмого кодового слова формируется синдром, равныи 7тй вектор-строке ~~!::йроверочной матрицы. Если необходимо обнаруживать асе одиночные ошибки, то все вектор-строки, образующие проверочную матрицу, долж:ны быть различными При этом вектор, содержащий все нули, должен ,-:::, .быть исключен, поскольку нулевои синдром означает отсутствие ошибок, Поскольку имеется 2о ~ различных последовательностеи длинои 'с;,:,,(и — Е), то проверочная матрица содержит 2 — 1 строк Таким обреж зом, п и б связаны между собои соотношением ;", ' где (и — Е) — количество проверочных символов Пример В.З.З. Код Хзыыингз (7,4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
