Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 48

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 48)

Рзссыотриы код с и — а ж 3 проозроч- 4, яыыи сиыволвыи. Имеется 7З вЂ” 1 = 7 последовательностей длиной В Зкскоючззтсз ",'„, Последовательность из осек нулза). Эти сзмь последовательностей золзюзсз строка е."з ;:::"„'ми проверочной матрицы. Из этого следует, ыо зз =- т к Й = 4 Длз систочз~ичзск~ го зз1~;*:(7,4) кода пзозыз четыре строки проверь ~ной матрицы прздстзолжот собой после,;-'~'.; )4оватзльностн, содержащие более одной двоичной т Порядок следования строк б =- (о 1 о о 1 о о) Информационная последовательность .-." и ей соотэетствуег синдром лз Выход ,чвч кодера так как синдром совпадает с пятой строкой проверочной матрицьь то ошиб-„.;.ка произошла в пятой позиции.

Теперь предположим, что ошибки имели место во ьторой и пятой позициях. :: так что вектор ошибок ;:.1 Принятая последовательность Я = (1 1 1 1 1 1 0) Сдвиг Вхой Клю т Комммугазтор Йт Нз Йз Выход 1 1 С А 1 0 0 1 2 0 С А О 1 0 О 3 1 С А О 0 1 1 4 1 С А 1 0 0 0 5 — О В 0 1 О 0 б — 0 В 0 0 1 1 7 — 0 В 0 0 О 1 Рис. 5.3.5.

Кодирование циклическим кодом (7,4) (из (11Ц); а — структурная схема кодера; б — таблица содержимого регистра сдвига кодера произвольный и никак не влияет на характеристики кода Таким образом, одна из возможных проверочных матриц кода, исправляющего одиночные ошибки, имеет вид (5.3.17) Этой проверочной матрице соответствует следующая порождающая ыатрица кода: 1 0 0 0 0 1 1 О 1 О 0 1 О 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 (5.3.18) Информационной последовательности Х = (1 0 1 Ц соответствует кодовое слово У = ХО(1 О11010), Если ошибка произошла в пятой позиции, то принимаемая последовательность и синдром имеют соответственно следующий вид: = [1 о 0).

0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 О 0 О 1 0 0 0 1 ЯжуэЕР,ж(101111О). 5=312=(1011110) О11 1 0 1 1 1 О 1 1 1 1 О О 0 1 О О О 1 Я = У77 = (О 0 Ц :.;-'ошибочно указываю~ ций нз то, что ошибка произошлз в седьмой позиции. Причина этого ошибочного решения заключается в том, что код, формируемый -'~!(согласно (5 3.17), имеет расстояние 3 и не способен исправлять двойные ошибки, ~';-"',для ислравлени» которых необходимо иметь расстояние 5 Однако при этом он об- ~.бнаруживэет наличие ошибок Нз рис. 5.3,5 приведена структурная схема кодера, ".иллюстрирующая процедуру кодирования.

5.3.5. Циклические коды зги коды также относятся к классу линейных блоковых кодов и ',,;,, являются наиболее распространенными. Особенность этих кодов состо.;:;; 7ит в том, что если некоторое кодовое слово принадлежит коду, то и его ~;:,: ';циклические перестановки также принадлежат коду Иными словами, 2 (и — 1) кодовых слов могут быть сформированы путем циклического ,;: —::-сдвига одного кодового слова.

Все множество кодовых слов может быть ,!,'::т получено путем циклических сдвигов других кодовых слов Достоин'!".. ством этого класса кодов является относительно простая аппаратурная !;::;, .реализация кодеков, основными элементами которой являются регистры сдвига и сумматоры по модулю 2 Кодирование и вычисление синдрома при декодировании могут быть осуществлены с помощью либо 1:.-Разрядного, либо (и — 1)-раз!':." рядного сдвига. Подробное описание своиств циклических кодов, а также алгоритмов декодирования и их реализации приводится в 119, 48, 202, 2бб) .';:;, В каждои из этих книг содержатся математические основгя реализации кодеров и декодеров.

Проиллюстрируем процедуру кодирования циклическим кодом на простом примере Пример 5.3.4 На рис 5.3 5 приведена структурная схема кодера циклическо",;,,,'го кода (7,4), ь которой используется трехразрядный регистр сдвига Работа кодера иллюстрируется для входного слова 1 О 1 О, Как показано нэ рис. 5.3.5,6, для "-,''"-;;': первых четырех сдвигов ключи замкнуты (замкнутое положение обозначено Г), а '-,,;:; переключатель гмходится а положении А. В ~ечение этого интервала информэцион;:,." тгэя последовательность поступает на вход «анэльного модулятора и регистра сдвига. ',; .' Затем ключи размыкаготся (разомкнутое положение обозначено 0), в переключа'„:.!":). тель переводится в положение В.

Три проверочных символа подаются на выход ':,:,';::;,'и завершаю~ процедуру формирования кодового слова Информационной последок"';;:",.Ввательности 1 0 1 О соотьгтствует проверочная последовательность О 1 1 Таким образом полное кодовое слово есть 1 О 1 О О 1 1 5.3.б. Коды боуза — Чоудхури-Хокаингеваа [коды БЧХ) ','иг В классе циклических кодов, вероятно, наиболее важным ;,подкласс так называемых БЧХ-кодов Эти коды могут быть «13!ля широкого диапазона длин блока, кодовых скоростеи и '„"юьцей способности В частности, если с — кратность исп -„хзшибок в пределах блока, гп — произвольное целое число з~![Годового слова число проверочных символов и кодовое расс 21[-, 'влетворяют соответственно соотношениям: является построены исправляравляемых , то длина таяние удо- хад Вход (5.3 10) (5.3.20) (5 3 21) л — к < гпе; г[> 2с — 1 а) Сдвиг Вход Ключ ?1~ Яз Вз И 51 552 5з 5» 5з 5з 5? Выход В табл 5.3 1 в качестве примера приведены соотношения между па"" „,оаметрами некоторых БЧХ-кодов.

Значение 1 при заданных значениях ;:,:л и 4 не так легко определить. Однако для малых значений е выпол,!:::~нзяется равенство (5 3.20) Согласно данным табл. 5.3 1 при и = 63 оно '.~!;."выполняется при е С 4 Отметим, что при е = 1 параметры л и 1 соответствуют параметрам кода Хемминга.

Иначе говоря, код Хемминга ,- 'такжеявляется БЧХ-кодом, исправляющим одиночные ошибки 3ак как ~ь-:.::,;! БЧХ-коды относятся к циклическим кодам, то кодирование и декодиро- ~„.~,'вание осуществляется с помощью простых схем, содержащих регистры '„' сдвига. Характеристики некоторых БЧХ-кодов в канале с аддитивным ;'," белым гауссовским шумом (АБГШ) будут приведены в равд.

5,3 7 1 о 1 1 о 1 1 Рис. $.3.6. Декодирование циклического «ада (7,4); а — структурная схема декодера, б — таблица садерзкимага регистра сдвига декодера 'Хабпица 5.3.1. Параметры ВЧХ-кадое различной длины — ат 7 да 255: и— ;:„::!'тдлинэ кода, х — число информационных символов з кодовом славе. г — крат- 'а:'.снасть исправляемых ашиГюк [256[ Структурная схема декодера изабрэзкена на рис 5.3.6, а.

Рассмотрим еэ работу, предполагая, чта ошибка произошла в четвертой позиции и принимаемая последазательнасть есть 1 О 1 1 О 1 1 Обработка полного кадааага слазя осуществляется эа 14 сдвигов Состояние ключей и регистров сдвига дпя всех 14 сдвигов приведены на рис 5.3.6,6' На выходе логической схемы «И» единица появляется при наличии трех единиц на входе Поэтому для формирования единицы на выходе схемы И необходимо, чтобы содержимое регистра В было 1 0 О. Эта условие выполняется при двенадцатом сдвиге.

поэтому четвертый символ принятой последовательности инвертируется з процессе ее продвижения на выход декодера. Если для *аданнага декодера построить порождающую и проверочную натри цы, та легко убедиться, чта ошибке з четвертой позиции будет саатэатстьазать синдром 0 1 1 Таким образам, верхняя часть декодера фактически представляет собой генератор синдрома. а Теперь вкратце остановимся на наиболее важном и гибком классе циклических кодов — кодах БЧХ 270 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 11 12 13 14 С 1 0 с о С 0 О с о о с о о С 1 О с о 0 О 1 о о о О 1 О о о О 1 О О 1 1 051 0 — О 1 — 1 О -1 о — о Π— 1 Π— 1 1 0— 1О- 1 0 0 !в о о— 1О- оо- 61 1 о 1 О 1 о О 1 о 1 1 О 1 1 1 1 О 1 1 О 1 1 о 1 1 О 1 ! 1 7 4 15 11 7 5 31 26 21 16 11 6 63 57 51 45 39 39 1 1 2 3 1 2 3 5 7 1 2 3 4 5 10 7 127 120 113 106 99 92 85 78 71 64 57 50 13 15 1 2 3 4 5 6 7 9 10 и 13 255 24 23 23 22 21 20 19 19 18 17 1? „-з (") о,',р — ез.Г-'.

т=з+! Ю е о е "10-' о о с ».. = с„' (() ткт -т- ут эо-з 2е-т Ры, < — Р,с 280 5.3.7. Коды Голая Кад Галек относится к числу наиболее интересных Он позволяет исправить ошибки высокой кратности (е ге 1) и является также соввр шенным кодом Код Галек (23,12) является циклическим и исправляет все конфигурации ошибок, кратность которых не больше трех С кадом Голея (23,12) связан код (24,12), который оБразуется дабзвле нием символа проверки на четность к кодовым словам кода (23,12' Эти коды имеют соответственно минимальное кодовое расстояние, равное 7 и 8 Поэтому код (24,12) кроме исправления ошибок кратности 8 обеспечивает обнаружение ошибок кратности 4 при незначительном изменении кодовой скорости.

Характеристики

Список файлов книги