Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Напомним, что для системы с ОР5К здесь предполагается С Еь Р ж ( — ) = —. 7у' М, о;, э 1О-а Рь« 10« 10-5 1О-Е ве-т та- :э \О З с 10 г т э ((и„) = / Р „р(2)(у, лучить формулу для вероением ошибок слове На ибки для кодов без копра Кривые, соответствуюц1ие арным голосованиям будут (5 6.10) 0 то 20 ЭО 40 50 60 Рис. 5.6.1. Вероятность ошибки в кодовом слове Р, при исправлении ошибок и вероятность ошибки на бит Р» для системы ВР5К е канале с релееесхими замираниями.
Характеристики Р« — — У(Бегло) получены с помощью (4.6.9) и рис. 4.6.3, значение Р,„««получено с помощью (5.6.5) пря и = 22, Е = О, 1, 3. (Иэ (192).) О 6 зв 15 ав Отношение моо1ностей несущей и ~нуиа Г, дБ Рис. 5.6.2. Вероятность ошибки е кодовом слове при наличии и отсутствии повторных перелеч лля системы ОР5К. Код беэ исправления ошибок, п = 22.
5— медленные замирания; Р— быстрые замирания; Е1 — передача беэ пояторений, 5, 2 Рэ — передача с поеторениями, мажоритарный выбор «2 иэ зе. (Из (192).) Заметим, что сдвиг пунктирной кривой зависимости (Ре) = У(Е5/)уо) относительно кривой, соответствующей с = О (исправление ошибок отсутствует) и и = 22, равно 1О)б(22/1) = 13,4 дб Для кода, исправляющего одиночные ошибки (с = 1), из (5 6.7) получаем (Р „) = 1 — () — (Р,))' — л(1 — (Р«))" '(Р,). 292 6 тО 15 го 25 Отношение мощностей несущей и шума Г, лБ М Рис. 5.6.5. Вероятность ошибки е «одоеаи слове при наличии и отсутствии 91(вгорных передач лля системы РР5К. Кол с исправлением одиночных ошибок, нт — 22, Я вЂ” медленные замирания; Р— быстрые замирения, г р д , Я вЂ” пе е ача Фегз)повторений.
Яз. Рэ — передача с поеторениями, мяж р . р р о ига ный вибо «3 иэ 5е ео 1": Как следует из зависимости, приведенной на рис, д ..1, ко с ис;,~~давлением одиночных ошибок позволяет снизить „. р Р . Пнеш3 ;,уйучшение этой характеристики становится более существенным -'-':::. -- $.5.2.2. Какал омедленными релееесвими замираниями. 640- "„';.-доль канала с медленными релеевскими замираниями описывает ситуа я.",)1сню, когда подвижный объект движется относительно медленно по срав'"'м!'"Опию со скоростью передачи [192) В этом случае предполагается, что ",(тйосв символы слова коррелированы. Это означает, что все они принима,"ются, когда амплитуда сигнала находится либо выше порога замираний ';*„':(ечень низкая вероятность ошибки на бит), либо существенно ниже, т е ;=зусостоянии глубоко~о замирания (высокая вероятность ошибки на бит) ;;:"',р;этом случае слово может рассматриваться как один символ, подвер„:"".--;эеющийся воздействию быстрых замираний (192) (огда усредненная 5~-,';йчвроятность ошибки в слове будет равна еэ Ф, тгдв Р(у) — функция плотности распределения вероятности Релея, опре ,:-;;:,::;;з)влепив которой дано в гл.
3 Подставив (5.6 4) в (5.6.11), можно по ~~::.; '.Фтности ошибки в кодированном с исправл рис. 5.6 2 и 5.6.3 приведены вероятности ош олений и с исправлением одиночных ошибок Режиму передачи с повторениями и мажорит ,) '„=,:;.'Прокомментированы в следующем разделе 29 с твч 6~;!: с.",в з (5.7 1) 293 5.7.
Система передачи с повторениями и мажоритарным голосованием. Концепции и характеристики Согласно характеристике усредненной вероятности ошибки в кади. рованном слове с исправлением одиночных оизибок для системы с ОРБК при п = 22, приведенной на рис. 5 6.3, значение (Ро,„о) = 10 1 достигается при Еэ/7Уо = Г = (С/77) = 20 дб Такое значение приемлемо при передаче речи в цифровой форме. Оно должно быть существенно уменьшено для каналов сигнализации и управления доступом и каналов беспроводной связи между компьютерами. Типичные требуемые значения усредненной вероятности ошибки в слове должны лежать в пределах 10 е ( (Р,о) ( 10 (о.
Чтобы достичь снижения вероятности ошибки до указанных уровней часто используют кодирование с повторением и мажоритарным декодированием в сочетании с методами пространственного разнесения (см. гл. 7) Основные идеи передачи с повторениями и мажоритарным голосованием. а также некоторые числовые результаты Были приведены в равд. 5.3.2. Здесь дается более детальное описание этих важных идей. При передаче с повторениями каждое передаваемое слово повторяру ется,7 раз (.7 — нечетное целое число).
Принятые сообщения группи ются на побитовой основе. Если (,7+ 1)/2 или более повторении одного и того же бита сообщения содержат единицу, то принятый Бит равен единице. Полученные в результате мажоритарного голосования слова сообщения образуют исправленный информационный поток Чтобы про. иллюстрировать эту стратегию снижения вероятности ошибки в слове, предположим, что на передающем конце используется код. исправляющий одиночные ошибки На приемном конце путем мажоритарного голосования сначала формируется «улучшенный» информационный поток, а за~ем в нем корректируются одиночные ошибки, что позволяет получить информационный поток, не содержащий ошибок. При воздействии быстрых замираний и при отсутствии корреляции между любой парой символов иэ,7 повторений выражение для улучшенной вероятности ошибки на бит в случае мажоритарного голосования может бглть представлено в следующем виде Характеристики, полученные с помощью (5.7.1) для процедур голосования «два из трех» и «три из пяти» в системе с ОР5(( изображены на рис 5.7.1 Иэ приведенных зависимостей следует, что передача с повторениями позволяет снизить вероятность ошибки на бит по сравнению с обычной передачей, поскольку при наличии быстрых замираний все символы сообщения являются некоррелированными Однако вероятность ошибки на бит после процедуры мажоритарного голосования для 10-7 о 1О 15 зо Ф,,' Рис.
5.7.1. Сравнение эероятноотей ошибок ня бит в каналах с быстрыми ре "~жеэскими замираниями и АБГШ (192) '-';канала с релеевскими замираниями не может быть ниже аналогично й .,"-:вероятности для канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Ве!'::роятность ошибки в слове, содержащем и некоррелированных символов ' 'аообщения, может быть выражена следующим образом (Р' „) = 1 — (1 — (РД)о (без коррекции ошибок).
(5,7.2) Аналогично вероятность ошибки в кодированном слове с исправле- 5.'',. кием ошибок кратности 7 может быть получено в следующем виде: (~.'„) = 1 — ) 'с'р((Р.»1(1 — (Р,»"- . (5 7.3) *=о Зависимое~и, полученные с помощью (5.7.2) и (5.7.3), приведены 5(1'нз рис. Б.б.2 и 5 б.3, где дано сравнение характеристик передач с повто- 1~: рениями и без повторений. Из приведенных зависимостей следует, что (!! кодирование и повторение передач позволяют получить значительное ,„', улучшение характеристик 5.7.1. Передача с повторениями и процедура мажоритарного голосования После процедуры мажоритарного голосования при передаче с 7- кратным повторением вероятность ошибки на Бит определяется выра' жением 7 Р, = ~ (:,/Рг(1 — Р.)' '.
с =(1+ 117 3 где Р, — вероятность ошибки на бит в гауссовском канале ля иллюстрации достигаемых характеристик рассмотрим систему с ОРЬК. Ве оятность Р р Р, в канале с быстрыми замираниями оказывается выше, чем в канале с медленными замираниями независимо от процедур мажоритарного голосования: «два из трех» или «три иэ пят и» средненная вероятность ошиБки в слове при передаче с повторениями определяется как Р.'...РИ 13, .го где р1т) — функция плотности вероятности; 5~;С, ~1 К,) (Р,) гса 1 — 11 — Р„')" (в общем случае); 1с = О, Беэ исправления ошибок), (с = 1, с исправлением одиночных ошибок) Характеристики, полученные с помощью 15.7 5) в случае отсутствия исправления ошибок и исправления одиночных ошибок, приведень ~ на рис..б 2 и 5.6.3 соответственно.
Процедура мажоритарного голосования при большем числе повторений и исправлении ошиБок более высокой кратности всегда позволяет улучшить характеристику вероятности Однако зто сопровождается уменьшением пропускной способности. 5.7.2. Сравнение вероятностей ошибки в случаях ыедленньтх и быстрых замираний Вероятности ошибки в слове цифровых систем передачи, в которых не используются ни исправления ошибок, ни повторения в канале б с ы трых замираний, оказываются ниже, чем в канале с медленными замираниями, как следует иэ зависимостей, приведенных на рис 5.6.2 и 5.6.3. Вероятности ошибки в слове в случае Быстрых замираний превышает аналогичные характеристики в случае медленных замираний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
