Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Цена исправления ошибок— снижение скорости передачи Для того чтобы иметь код с исправлением ошибок кратности Е в сообщении длинои Е символов необходимо добавить и — (с проверочных символов для двоичного циклического кода или и — Б избыточных символов для линейного блокового кода. Обычно значение и — Б в битах существенно превышает значение 6, поэтому пропускная способность равна (с,гп. Исправляющая способность кода и хеммингово расстояние связаны соотношением 6 =- (г( — 1)/2. Приме11 5.5.1. Код Голея (23, 12) имеет 12 информационных символов и И избыточных.
Расстояние Хэммига равно 7, и код мажет исправлять любую комбинз. цию из трех или меньшего числе ошибок в блоке из 23 бит, поэтому пропускная способность равна 12723 = 0,52 Пока жем, что снижение скорости передачи позволяет уменьшить вероятность ошибки. Для этого рассмотрим некодированное и кодированное кодом Голея (23,12) сообщение длиной к символов и воспользуемся приведенными выше выражениям д я вероятностей ошибки.
Для вероятности ошибки в кодовом слове, равной 10 и (это значение обычна используется в связи), необходимые значения отношения 3(гт' в системах с кодированием и без кодирования соответственно равны 5 дБ и 9„5 дБ. При вероятности ошибки в кодовом слове, равном 10 т (это значение требуют некоторые компьютеры), необходимые значения отношения о71т' в системах с кодированием и без кодирования соответственно равны 12,5 дБ и 7,7 дБ. Таким образом, при зз данном значении вероятности ошибки в слове, требуемое значение о~ношения 377тГ в систмяе без кодирования всегда по крайней мере на 4.5 дБ выше, чем в сис~еме с кодированием кодом Голея И вполне возможно, что для проектировщика системы увеличение требуемого отношения 3/гт' на 4,5 дБ при сохранении значения вероятности ошибки е слове на том же уровне, как при кодировании кодом Голее, окажется приемлемой платой за увеличение пропускной способности вдвое. В последующих разделах 5 6 и 5 7 используются материалы пионерской работы в области систем подвижной связи доктора УК Ли которых других публикаций в области методов кодирования (1921 и не и их приложений.
5.6. Вероятность ошибки в слове„ вероятность ложной тревоги и вероятность ошибки на бит 5.6.1. Определений ;.!:,~. Ложное распознавание многочисленных кодов, предназначенных "'я выполнения различных функций, в том числе и адресования вы'"' 'вает раздражение у пользователя и финансовые потери у компании"'ператора. Например, если значение вероятности ложной тревоги (РАК) 'смысл, которой поясняется ниже) оказывается высоким, то может быть '' бран адресный номер другого абонента„и такая операционная функ' "'я, как запрос на переход в другую ячейку ()тапс)о((), выполнена не еаременно Зто касается и других функций сигнализации и управле.'"йя доступом к каналу. Качество и надежность обслуживания сети Бес,.'роводнои связи в целом снизится, что приведет в результате к умень- 5' )3)внию емкости системы и снижению доходов из-за потерь абонентов, получивших отказ в обслуживании.
Показатель РАЙ должен быть минимизирован при всех условиях, (((илючающих наиболее плохое распространение радиоволн, слабый сиг, 'ал, наихудшую помеховую обстановку Пусть Є— вероятность ошибки на бит. Вероятность того, что в -",.е",ообщении из Б битов гп битов будут ошиБочными, будет определять::,'~Ф биномиальным законом (5.6.1) с и гп ) 1С вЂ” гп)!гп! (5.6.2) (5 6.3) (5.6.4) (э р." гу.-'- биномиальные коэффициенты. '.!, ' ВвРовтность ошибки в слове (Р еь) сообщениЯ, содеРжащего Ь би';";.'тов, Без избыточного кодирования определяется как Р,„= 1 — (1 — Р,) Вероятность ошибки в слове (Риес), содержащем .::Б)иточным кодированием и возможностью исправлени «менее может быть выражена следующим образом: е' — Сегт Р,"(1 — Р, ) Ь=о Ф( (Ф вЂ” /с)%! (5.6.5) е (Р,,) представляет собой вероятность Вероятность ошибки в слове ошибочного приема кодового слова. Показатель РАН (или Р ) е 7) есть вероятность ложного распознавания слова. Он соответствует событию, заключающем ся в т приемнике сигнал гнал отождествляется с одним словом Гсооб е ), на самом деле было ыло передано другое слово.
Если два слова (сообщения) отличаются одно от другого ь1 (г6 ), в символах ( гитах), то вероятность этого сообщения Р— Р«(1 Р )б-й Вероятность ошибки в сл ове и вероятность ложной тревоги разли чаются, поскольк и и о ибо вом сл чае оп с у р шибочной интерпретации кодовых ело ибо в в перНап име, и и и у до ускается более частое появление одной и б 6 олее оши ок б телефонии вероятапример, при проектировании систем беспроводной т ф ность ошибки в слове может быть выбран 10 а равной, в то время как вероятность ложной тревоги должна быть выше 10 П иыа 5.В.1: р р ..: Вероятность ложной тревоги. Рзссыст иы з зых слова, содержащих Б = О бит: ассыстриы дзз хсдс- 101011010 110101000 Эти слова ззличзю р тся з пяти позициях символов, псзтсы 4 = 5.
П жим, что хз ый с у = . рздпсл жд символ мажет быть искажен с вероятностью 10 з. Т вЂ”, = 10 з (5 6.6), получаем Ру .= (О,ОЦ'(1 — О,ОП'-з =- 1О-' Этаыу значению састзетстэует псязление с нса тания. б 10000 бс сля з нентсз б т а адис лажной тревоги з 10 ылн. испыс ластик зсднсита же з е 6 уду сущестзлять зызаэы з пределах одной и т а с жз ж время, та зерсятнссть ложной тревоги будет рззнз10 з. Этс сзнзчзет,чтс тольке один из хзж с слово. Конечно, этс х л й тысячи збснзнтаэ будет принимать зл ж райне нежелательно — если хсдсзые сл э ф р р с нсе» сни должны быть приняты фзхтичзс б б П сзые слова с срыираззны, тс стэз сшибая з хслсзсы слове из О бити хи ез сши сх и наличии ба Р льшсгс хсличетеле б зт сы слове из ит принятое хслсзае слово з кодовом сбнаружителе удят интзрпрззирсззться хзх правильное глаз саля идентификации нехстарсгс другагс абонента или другая палнсстью стли и чзюще ся операции или фуяхции.
5.6.2. Ве роатность оьнибки в кодированном слове для каналов с быстрыми и медленными замираниями Рассмотрим вероятность ошибки в кодированном слове в каналах с медленными и быст ы р ми релеевскими замираниями Предполагается, что блоковый (п, Й)- ( , )-код обладает способностью исправлять ошибки кратности Е Усредненная вероятность оозибки на 6ит при демодуляции сигналов с наиболее асп р ространенными видами модуляции. описанными в гл 4, будет обозначаться (7з,), где скобки ( ) означают статистическое усреднение для канала с замираниями При наличии елее р р вских замирании мощность принимаемого модлированного сигнала изменяется в пределах Большого динамического "'' ' азана, обычно от 10 до 50 дЬ Длительность замираний зависит ";.скорости движения мобильного объекта, рабочей частоты и окружа"'щей обстановки При высокой скорости длительность замираний не' ' ' ка, поэтому малы временные интервалы, в течение которых имеет то малый уровень принимаемого сигнала, низкие значения отноше' й С/Аг и С/7 и соответственно относительно короткие отрезки аре"'''на с большим количеством ошибок или пакеты оши6ок небольшой ны.
Напротив, при малой скорости движения подвижного объекта 'Ли окружающей обстановки) длительность замираний велика„поэтому "тервалы времени, в течение которых значения вероятностей ошибки бит и в слове будут оставаться высокими, и пакеты ошибок будут ' инными Вывод аналитических общих выражений для вероятности '' ибки э слове как функций скорости движения объекта и статистики ' " спространения радиоволн достаточно трудоемок и его не представля', 'ся возможным воспроизвести в пределах данной книги. Поэтому ниже 'дут рассмотрены два крайних случая: релеевские каналы с быстры.' е и медленным замираниями.
Они хорошо аппраксимируют несколь; ' реальных ситуаций окружающей обстановки, вызывающей быстрые ' медленные замирания. О.б.а 1. Канал с быютрмми релееаскими аамираниами. Ко .уда скорость движения подвижного объекта велика и/или изменения аркружающей обстановки происходят быстро, статистика замираний ам!лыпитуды сохраняется релеевской, но длительность глубоких замираний заьтановится соизмеримой с частью длительности символа. В этом случае :;:зэтсутствует существенная корреляция условий приема соседних симво;!лов. Поэтому каждый символ может анализироваться независимо.
Вы~уйжение для усредненнои вероятности ошибки на бит в канале с реле,.-.'"авскими замираниями приведено в гл. 4 и на рис 4.6.3. Усредненная -,-вероятность ошибки в слове (п, 1г)-кода, исправляющего ошибки крат":"Ности 7 определяется следующим выражением: (7э ) (1 (7э ))"-"' (5.6.7) и=о Угде С," — биномиальные коэффициенты, определяемые (5 6 5); см ;,!:.рис. 5.6.1-5.6.3. При 7 = 0 из (5.6.7) получаем вероятность ошибки в слове со>,', общения (Р--) = 1 — (1 — (Рз))" (5.6.8) На рис, 5.6.1 изображены зависимости, полученные с помощью ~'::-'.:(5.6.7) и (4.6.9) при и = 22 и при идеальнои передаче сигналов с ОР5К .'!;,11191). Там же показана характеристика усредненной вероятности ошибки на бит для обычной системы с ОР5К в канале с релеевскими замираниь'-''ями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
