Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Код (24,12) является одним иэ наиболее распространенных Характеристики кода Голея (23,12) приведены на рис б 3 7 На ри сунке использованы следующие обозначения Рзее — вероятность ошиб- О 1 2 э е э 6 т в 9 то б,;72е, дб Гать э.э.т. зависимость вероятности ошибки нз бит длк када голее (23 т2) зиз ВэЦ ) "КГИ на бит после декодирования, Р „, — вероятность ошибочного деко- етдирования слова (вероятность ошибки в слове), 1 — число информзци '.;Олисных символов. тт — число символов в каповом слове 5.3.В. Коды Рида — Соломона Среди недвоичных БЧХ-кодов особое место занимает весьма палез-''нтый подкласс кодов Рида-Соломона (РС-кодов) В кодере РС-кода с -",':параметрами (гт, 1, е), п = 2' — 1, формируется один из и символов иэ т""э)дли ГалУа БГ(2з) длЯ каждой гРУппы, содеРжащеи последовательно 'тслзедующие инфорьтационные символы, Для каждого блока, состоящего ";: 'из 1 таких символов, формируется более длинный Блок иэ и символов :„~!Досле перемежения каждый символ преобразуется обратна в эквива',,!:лентную двоичную форму для передачи.
Коды Рида-Соломона имеют "и':".Максимально возможные минимальное кодовое расстояние и корректи"-",;:)рзующую способность по сравнению с любым линейным кодам с одина"':;;ковыми значениями и и 1 Кроме того, эти коды оказываются весьма ;,'-'эффективными для борьбы с группирующимися в длинные последоваечтзельности ошибками (пакетами ошибок), характерными для каналов с )э1''.:,памятью Это обусловлено тем, что наличие одиночнои ошибки в ко~бе)7овом символе эквивалентно наличию я ошибок в последовательности тз двоичных символов Вероятность ошибочного де«одироеания слова РС- ~':"Када определяется выражением '!,;тде Є— вероятность ошибки в кодовом символе, определяемая как Вероятность ошибки в кодовом символе после декодирования может быть представлена следующим образом; Рзм < — ~ ) .
) ( + 1)Р„',(1 — Р.„)о ' т тз т,т/ ,=с+1 )1!;!ч Если, кром (из-эа наличия ющих деоичны символов РС-к тт)!',:"вероятностью и ных символов Л'":., ния можно оце .'В'. е принятых допущений об отсутствии памяти в канале перемежения) и независимости последовательно следух символов, предположить равновероятность появления ада, та ошибка в канале будет преобразовывать с равнои стинныи символ в любой из (и — 1) оставшихся ошибочПоэтому вероятность ошибки на бит после декодированить с помощью выражения (47 300) тв- то- я й то- ° о о о.
со и-а о сумматоров по мадулго 2 5.3.9. Сравнительные характеристики блоковых кодов На ис. рис. 5.3 8 приведены характеристики некоторых блоковых кодов П и ри х построении предполагалось, что при ошибочном декодировании кодового слова появляются ошибки во всех информационных символах. Поэтому приведенные кривые соответствуют границам для наихудшей ситуации Использовалось также приближенное соотношение 15.3 6) Хе Из представленных на рис 5.3 8 зависимостей следует, что ко ь д 1 емминга г17,4) и г115,11), исправляющие одиночные ошибки, обеспечивают умеренный энергетический выигрыш, оцениваемый по значению отношения энергии на бит к спектральной плотности шума г1Еь/7уо) Значение этого показателя превышает 8 дб. БЧХ-код г112?,113), исправляющии двойные ошибки, позволяет уменьшить вероятность ошибки на порядок при зна гениях 1Еь/7тга), превышающих 8 дБ.
Этот код с кодовой скоростью 7/8 был принят для использования в спутниковой то "'г о г а в в то Вь/ВГо, дб Г . в.з.в. С а ра пение кодов (приведены границы для наихудшего сл чая) учая ;:куистеме связи с многостанционным доступом на основе временного раз"',"деления каналов 1ТОМА) 1птеЬаь'тУ, обеспечивающей скорость передачи '6120 Мбит/с. Код 1г23,12) является кодом Голея, исправляющим тройные ,!опшибки. Коды 1127,64) и 11023, 688) являются БЧХ-кодами, исправля;„:!ющими ошибки в кодовом слове кратности 10 и 36 соответственно Они ,'"'ттбладают более высокой эффективностью 5.4.
Сверточное кодирование Рассмотрим теперь кодер другого типа, в котором информацион- 1;::,гные символы в процессе кодирования не группируются в блоки Это так -.';,:нззываемый сверточный кодер, который получил широкое распростра::а';.'кение в спутниковых системах связи 120, 111). 5.4.1. Кодирование сверточными кодами Структурная схема кодера сверточного кода изображена на ;.'Рис. 5 4.1 Он содержит К-разрядный регистр сдвига, и сумматоров по !""модулю 2 и коммутатор, обеспечивающий последовательное подключе.;;:;.„ние выходов сумматоров по модулю 2 к выходной шине.
Так как каждый ',",.'входной символ порождает о выходных символов кода, то кодовая ско:рость равна 1/о. Для заданных мощности передатчика и информацион- ~;*::, -ной скорости при сверточном кодировании, как и при блоковом, увели'!:,'чивается вероятность ошибки в кодовом символе. Однако при соответ':-;=' 'ствующем выборе структуры кода введенная избыточность позволяет ис- "~',. править ошибки и получить улучшение характеристик системы Кодовые 'я!: скорости выше 1/2 могут быть получены одновременным продвижением „.ь) -К символов в регистре сдвига в промежутках времени между коммутаци',":;"!, ями В этом случае получается скорость К/ц Важным параметром кода ~;;, ' является длина кодового ограничения, которая определяет число выход;;;й..ных символов кода, на которые оказывает влияние данныи входной сим';.~:..вол Если информационные символы на входе К-разрядного регистра К.разрядный регистр сдвига Информационные символы .К Рнс.
5.4.1. Обобщенный сеерточный кодер Информвци символы О1 = Н1' ьг — — 221 бр Б. 9 1Гз,' рз = Лт 01 Ттз, ттг=г -1 е В выходная последовательность вдовые имволы Риг. 5.4.2. Пример систематическосо сверточного «одере со скоростью 1/3 сдвига разбиты на группы по к символов, то в регистре может храниться А/[с таких групп. Каждая группа порождает о выходных символов, поэтому кодовое ограничение равно [гтф)р. Зто память кодера На рис. б 4.2 приведена схема кодера сверточного кода с кодовом скоростью 1/3. Для каждого информационного символа формируется последовательность символов кода [о1, вг, рз) согласно правилам где Ʉ— содержимое тьго разряда регистра Так как первый символ выходнои последовательности совпадает с входным информационным, то рассматриваемый код относится к классу систематических.
Символы вг и оз могут рассматриваться как проверочные Выходную последовательность, формируемую для произвольном входной последовательности, удобно строить с помощью кодового дерева Кодовое дерево рассматриваемого кода изображено на рис. б 4 3 Ветви дерева соответствуют входным символам, причем верхние — символам О, а нижние — символом 1 Три символа, приписанные каждой ветви, означают выходную последовательность, соответствующую этой ветви. Таким образом входная последовательность 1 О 1 1 порождает последовательность 1 1 1 0 1 О 1 0 О 1 О 1 Заметим, что после девяти выходных символов дерево оказывается симметричным о~носительно пунктирной линии Зто следует из того, что длина кодового ограничения равна 9.
Процесс декодирования связан с поиском пути на кодовом дереве, которое ближе всего 1в смысле хеммингова расстояния) располагается к принятой последовательности. Для о 1ень длинных последовательностеи такой процесс неприемлем, поскольку для последовательности, содержащей г символов, требуется «просмотреть» 2' путей с целью получения пути с минимальным хемминговым расстоянием Существует несколько простых алгоритмов декодирования сверточных кодов, кото. рые рассматриваются ниже Рис. 5.4.З. Кодовое дерево длв кодера, изображенного на рис 5 4.2 [150[ 5.4.2. Пороговое декодирование Рассмотрим простой пример, для которого можно легко оценить ',-''.::выигрыш в надежности передачи.
Структурная схема кодера изображена «.',!::на рис. б.4.4,а. Пусть содержимое разрядов регистра есть [Хо~во 61хо — 1). »З Рис. 5.4.4. Пример лоро~овос» кодирования: а — кодер; 6 — декодер (Х„пт Е„', Х 1Р Х„, Д» Егтт ,?, = - ег»с Р, = Хо 6»ет, Оэ = Хо Б» Х„т Ю Е„® Рт Ю Ог, то Оэ =е„'~Эе„', 0»е'„; 0.1 о- эЕ 10» Е 0»Е При малых значениях д, Б,//»о, дБ р т г 'осе Я 9Б7 труктурная схема порогового декодера, реализующая метод по гового декодирования Мэсси, иэоБражена на рис. 5.4.4,6; роПоследовательность символов на входе е кодера где е' ег— где е„, е„— последовательность символов вектора ошибок, возникающих в канале связи п и пе р редаче первого и второго символов соответственно.
Ключ на ходится в положении А при декодировании первого символа и в поло жении В при декодировании второго символа. Таким образом, содержимое разряда От регистра равно откуда Ог = х -19е„' Так как содержимое аэ я р р да Оз регистра определяется выражением П исо ри соответствующих значениях отношения сигнал/'шум в Оз и Р» содержится достаточно информации для наде еткного решения. Если оба О и О б Оз О» равны 1, то имеется две воэможности, Во-первых, ет 1 имеет ошиБку, во-вторых, с' или ег им еет оши ку и с или е имеет ошибк . Для ма у. Д алых вероятностей ошибки в канале веро т .о-1 о-1 того, что ет авна 1, б , равна, приблизительно есть дс. В другой ситуации требуется, чтобы в последовательности е'его' „„е„т имели место две ошибт, аким образом, если Рт и ки Вероятность этого события равна 92 Т Ог о е равны 1, то с высокой вероятностью е а 1.
О , равна . Оценить это можно с помо ью по щ роговои схемы, установив пороговое значение 0,5. Если по ог п ев р р ышается, то с высокой вероятностью обна жива- ется ошибка в и е редшествующем информационном символе (код являо наруживается систематическим). Вероятность о шибки есть вероятность появления одной или несколькихошибокв последовательности етегет ег ет В этого соб этого со ытия „е„е„,е„-,е„г Вероятность .51ким образом, улучшение характеристик системы может быть суще,аенным при малых значениях дс :",:;~,'-"' Как и в случае блоковых кодов, значение дс должно определяться '.мчетом кодовой скорости. Например, если кодовая скорость равна 1/о с,те, ";.'используется Р5К, то вероятность ошибки в кодовом символе Подробное описание работы структурной схемы и характеристик ,'"'-'"рточного кодера со скоростью 3/4 при пороговом декодировании, ис,"'рльэуемого в спутниковой системе связи 1п1е!за1, моткно нанти в (111(.
5.4.3. Карактеристики сверточнавх кедов В настоящее время наиболее распространенным алгоритмом деко.""!дгирования сверточных кодов является алгоритм Витерби, являющийся ':;дрпгоритмом максимального правдоподоБия. Он впервые был опубли»«йован в 1967 г (33?1 и представляется наиболее удоБным для декодитротвания сверточных кодов с небольшой длиной кодового ограничения 1т' стттттписание этого алгоритма здесь не приводится, его блестящее изложе-:ние можно найти в (49, 3371 Кроме того, в этих работах содержатся -',:,:««писания нескольких других методов декодирования сверточных кодов. При изучении характеристик систем со сверточными кодами ши- ,"'(1:.'=йоко используется метод компьютерного моделирования, и в настоя;;;шее время имеется большое число опубликованных результатов.
Срет!';: дй них следует отметить рабату (1501, в которой рассмотрена спутни„':.,'««твая система связи с ограниченной мощностью, в которой сверточное 1О-' к 10 1 о Б тра с 3:. дт тв-а Ркт.. 5.4.5. Характеристики саерточноо кадое док скорости 1/2 1150( би Внкодирование используется в сочетании с РБК и декодированием В итер и ней дан анализ декодеров на основе жестких и мягких решений и установлено, что в первом случае имеют место энергетические потери 2 дб Зто согласуется с результатами работы 111Ц. На рис 5.4 5 приведены некоторые характеристики сверточных кодов для кодовой скорости 172 и различных значений кодового ограни чения К (число разрядов регистра) [150) 5.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
