Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Если шумовая полоса значительно шире (например, в 10 раз) полосы модулированной несу щеи„то спектральная плотность шума считается равномерной, а шум— «белымы В этом случае плотность распределения вероятности шума приближается к теоретической гауссовской плотности (см. приложение 1). В этом случае мы имеем модель вдципнвного белою гауссовского шума (АБГШ). Приемныи полосовои фильтр устраняет внеполосные шумы и помехи Схема восстановления несущеи (Сагпег Несо«агу, СН) формирует из принимаемой модулированной несущей чистую (немодулированную) несущую. Перемножитель приемника, за которым следует приемный фильтр нижних частот, демодулирует принятый сигнал Демодулированный и ограниченныи по полосе сигнал поступает на пороговый компаратор, стробируемый сигналом тактовои (символьной) частоты.
Эта частота формируется схемой восстановления тактовой частоты (5угпЬо! Т!пт!пя Несо«агу, 5ТВ). Характеристики фильтров и всего канала передачи могут быть описаны соответствующими амплитудными и фазовыми характеристиками Термины фильтр и канал могут использоваться как эквивалентные В двоичных системах передачи термин символ является синонимом биту, символьная скорость ух эквивалентна битовой скорости Ел, те. Д = Д ТОЛЬКО ДЛЯ ДВОИчНОй ПЕРЕдаЧИ; В ДРУГИХ СЛУЧаЯХ СИЛ!ВОЛ МОжЕт СОдЕР- жать несколько битов В системах ЯР5К, как будет видно из дальнеи- ШЕГО, ~,, ! — 11/2 И Т! зз 2ТН ЭтО ОЗНачавт, ЧтО ОДИН СИМВОЛ СОдЕржИт два бита информации 4.2. 1. Спектральная плотность цифровьук сигналов в основной полосе частот 1О 11 12 1З 14 15 14 О 1 1 1 О О 4 3 В 7 8 9 О 1 6 О а 'и х 1 ! з а гА ) Тз ! ! ! 2А н) о ! ! ! ! ! ! ! 1 ! 1 2А о аТ, ! ! АТ й) 2А о ! ! ! 1З ! 1В ! ! ! ! ! ! 9 ! 11 ! ! ! ! 1 Йсоз —, 2ТА :»Су < 1 Рис.
4.2.3. Представление сигналоя различной формы ео временной области. о — БВН с постоянной составляющей! 6 — БВН без постоянной составляющей; з— ВН г постоянной составляннцяй; . — БВН с половинной скоростью, д — БВН с половинной скоростью и сдвигом, х — ыодулирующиа сигнал для Л45К: . " — модулирующие сигнал для ЕЯРБК треугольной формы На рис.
4.2.3 показаны и определены двоичные сигналы различ,ной формы Чаще всего используется сигнальныи формат, известный !к(ак формат БВН вЂ” без возвращения к нулю (йопг«1цгп го аего, ИВУ) 'Формат ВН вЂ” с возвращением к нулю (Веьзгп 1о а«го, НУ) — тоже ,*„!изспользуется довольно часто. На рис 4.2 3,« определены сигнальные 3йпементы при манипуляции с минимальным частотным сдвигом (й45К) !оо всех случаях предполагается, что это случаиные сигналы синхронных .~сястем; т.е, пересечения нулевого уровня происходят в точках, кратных :,целому числу тактовых интервалов, равных длительности символа пТы ;-'где и = О, 1.
2,3,..., а Т, — длительность символа уз Вывод выражения для спектральнои плотности является трудоем':.ким и нет необходимости его воспроизводить в данной книге Для этого Постоянная составляющая и гармоники епрерывная ставляющая (4.2.4) + .(/) = Аналогично Непрерывный спектр Постоянная составляющая тп/з) — Гармоники Аналогично (4.2.1) равна (4.2.10) 2 2 вне этих пределов; з -т < т 3 вне этих пределов: (+А, '1О (4.2.2) р — 1 — р = 0,5. (4.2.3) (;Н !ЗО можно обратиться к (11Ц. Окончательное выражение для спектральнои плотности гст(/) можно представить в следующем виде: ~эр(1 — Р)3Б'т И вЂ” Гуз(У)$ + (Ра (О) + (1 — Р)бз(0))'а(У) + /зз ~~ ')РСА 1.) + (1 Р)~г(тйз)) БИ В выражении для спектральной плотности щ,(7) использованы следующие обозначения ттб(/) — полная спектральная плотность мощности (включая непрерывные и дискретные компоненты спектра) двоичных синхронных цифровых сигналов; тсы(/) — непрерывная часть спектральной плотности мощности; ш,(/) — дискретная часть спектра, которая может включать и постоянную составляющую; 01(7) — преобразование Фурье сигнала д1(1); 02(/) — преобразование Фурье сигнала дг(1); тп — целое число (гд = 1,2,3,...); р — вероятность появления сигнала д1((); 1 — Р— вероятность появления сигнала д (1).
Выражение для спектральной плотности (4.2.1) применимо к широкому классу сигналов. В следующих примерах выводится выра;кение для спектральной плотности мощности синхронного цифрового сигнала БВН и вычисляется для скорости /т = 100 кбит/с. Пример 4.2.1. Вывести выражение для спектральной плотности мощности синхронного двоичного цифрового сигнала БВН, Считать, что вероятности появлений логических состояний 0 и 1 равны, а постоянная составляющая отсутствует.
Использовать выражение (4.2.1). Решение примера 4.2.1. Для симметричных состояний +А или -А (А выражено в вольтах) сигнала БВН имеем: Преобразование Фурье сигнала ут(1) имеет вид Ю ут,гг , (/) / (т) -1зв751тю / Ае Уз 7'Ат -т,гз — — * А — звутд( 12х/С) — яп(я/2;). -1'2х/т т 7 / * гт.гз А (/) / ( А)е-1зтву 1 — — мп(" /Т ). (4.2.5) -т,гз Б (/) = -П (/) то Бт(/ = 0) = -Пз(/ = 0). Для частот кратных '-: частые следования символов (/ = гв/ ) имеем А ы (/ = /в) = — зчп(х/Т*) = — з(п(ятп/тТэ) = — «п(хтп) = О. (4.2.6) ягв. хгп/е Бз (/ = тп/ ) = О.
(4.2.7) Подставив выражения (4.2.4)-(4.2.7) в (4.2.1), получим ~А . тА 14.2 8) 1х/ я/ и,(/) = 2/,р(1 — р) — зьп(в/Т,) — — з(п(х/Т,) ~ + + ноль + постоянная соетавляющая + ноль = е- гармоники .4 ) 2А ~~ютггТг') — 2АзТ ~~~ютггТ* (4.2.9) Полная спектральная вхоюнвсюь рввнввервятттквз (р(+ ) — р( ) =, ) случайного симметричного цифрового сигнала БВН, показанного на рис.
4.2.3,0 Сравнив эту формулу с (4.2.1), приходим к заключению, что отсутствуют постоянная составляющая и гармоники. Первый нуль спектра имеет место на частоте / = 1/Т = /„т.е. на частоте следования символов. И хотя постоянная составляющая равна нулю, спектральная плотность и т е мест максимальное значение 2дзТ, при / = О. (Здесь необходимо всего»ввипться и еще раз прочитать предыдущее предложение и обратиться к (4.2.10).) Важно улвввпть резнику между отсу тствием постоянной составляющей сигнала и максимальной спектральной плотностью на нулевой частоте.) При выводе выражений предполагается, что значения напряжений элементов сигнала определены на сопротивлении 1 Ом Пример 4.2.2.
а. Рассчитать спектральную плотность мощности случайного равновероятного сигнала БВН с частотой следования сима олов/г = 100 кбит/с. Считать, что логическое состояние 1 представлено напряжением + +100 мВ, а логическое состояние 0 — напряжнгием — 100 мВ. Эти напряжения измерены на нагрузке 75 Ом, согласованной с карактеристическим полным сопротивлением линии передачи Вероятности логических состояний 0 и 1 равны.
1 млк/.10 = 2.66 10« « (х —— «/ ° 10 э / в (4.2 11) О дБм = 1 мВ« и 0 дБВт = 1 Вт. ~ Е = Ри«. 4.2.4. Измеренная спектральная плотность ь«ощности равновероятного сигнала с чвс гогой следования символов /. = 1 Мбит/с ~ — сигнал источника сооб щений БВН (см рис. 4.2 3,6) и выражение (4.2.10)); б — спектр сигнальных злемен тов М5К, представленных на рис 4 2.3,д. Отметим, что основной лепесток сигнала М5К на 50 И шире основного лепестка сигнала БВН Отдельные выбросы дискретных спектральных компонентов являются следствиеи несимметрии и других искажений б Полное сопротивление и уровни напряжений считаются такими же, как и в п в), но частота следования символов увели'-на до 10 Мбит/с Рент«анне примера 4.2.2.а.
В (4.2.10) сопротивление приняло равным 1 Ом Длэ системы сопротивлениеь~ 75 Ом, работаю«лей го скоростью 100 «бит/с (Т, = 1//, = 10 ~ с), спектральная плотность, Вт/Гц, определяется следующим выражением: ми к/Т, " 2(0.1)з 10 ь мп «/ . 10 /Т, / 75 ), к/-10-з /) При практических расчетах спектральная плотность мощности выра«кается в *'децибелах относительно 1 мВт на герц (дБм/Гц) Напомним, что 0 дБм соответ «ствует мощности, равнои 1ь«Вт: /! .«ретив их сост«а«экю«тая спек ей«льнов ялом асти э««Шкас«ль ил«дел а, виа«и ~ошно л«ь сигнала «««ело.г ! Гк Спектральна пл я отность Мощности на частоте / = О Гц равна шг(/ = О) = 2,66 10 е Вт/Гц (отметим, что Ьюоп /г =. ) -; Выражая зту величину в децибелах относительно 1 мВт на герц, получаем. и«(/=- О) = 1О)6266.
10 э дБВт/Гц = 10~6266. 10 е дБм/Гц = = -55,76 дБм/Гц = -65,76 дБВт/Гц. Измермгная спектральная плотность мощности рассмотренного сиги л а а БВН ': изооражена на риг . т т 4.2 4 О ме им, что максимальное значение спектральной пло«- ности в пределах первого бокового лепестка на 13,5 дБ ниже максиь«ального значения Г спектральной плотности в пределах основного лепестка Есл и Мог сигнал измеоен ,!.анализатором спектра с шумовой полосой 3 кГц, то измеренное значение будет на О! (3 Гц/1 Г ) = 35 Ь выше вычисленного значения спектральной плотности б. В этом случае /, = 10 Мбит/с или Т, = 100 нс. Полна» мощность сигнала сохраняется прежней (Проверить зто утверждение ао временной области') Из я' (4.2 1) следует, что спектральная плотность, Вт/Гц, определяется выражением В качестве дополнительного упражнения решите задачи 4 1 и 4 2 (в конце главы).
В них рассматривается сигнал ВН и сигналы«ые элементы, используемые в системах М5К. При решении мих задач обратить внимание и на то, что кроме нь прерывной составляющей спектр сигнала с ВН содержит дискретные спектральные линии и что первый нуль спектра сигнального элемента М5К располагается на частоте в 1.5 раза выше частоты первого нуля сигнала БВН при одинаковой частоте следования импульсов (рис 4.2.4,6). 4.2.2. Основы передачи сигналов по каналу с ограниченной полосой и «глазкоеьуе» диаграммы Система цифровои передачи с ограниченной полосой будет более эффективно использовать полосу, если она моткет передавать Большее количество битов за секунду в заданнои полосе Полоса часто нормируется к 1 Гц, так что спектральная эффективность может Быть выражена в «!бит/(с Гц)) Наиболее часто используется сигнальный элемент прямоугольном формы Например, сигналы БВН и с ВН (см рис.
42 3) состоят из таких элементов с бесконечной полосой В своеи основополагающей работе по характеристикам канала в 1928 г Найквист «124?) сформулировал требования к ьтинимальнои шири не полосы канала для синхронных потоков импульсов сигнальных форматов БВН и других видов Он доказал, что можно обеспечить передачу деформированного, ограни «енного по полосе сигнала и прием с еосстанаелением идеальнои формы Здесь представлено краткое описание 5)П(2К/ту)) 5!П(К)/7я) ( ) 2 У /7, (4.2.14) (Фаза равна П Юе / дпя всех частот) 1 уи =— 7Т„ ) 11 дляп=0; ).0 для и = +1,~2,+3..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
