Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Более подробно такие компромиссы рассмотрены в главе 9. 6.1.3. Кодирование сигнала Процедура кодирования сигнала состоит в преобразовании набора сигналов (представляющих набор сообщений) в усовершенствованный набор сигналов. Этот улучшенный набор можно использовать для получения более приемлемой величины Рв, соответствующей исходному набору. Наиболее популярные из кодов сигнала называются ортогональными (оцйодопа1) и биортогональными кодами (Ьгоц)1ояопа1). В процессе кодирования каждый сигнал набора пытаются сделать настолько непохожим на другие, насколько это возможно, чтобы для всех пар сигналов коэффициент взаимной корреляции гв (см.
уравнение 6.1) имел наименьшее возможное значение. Строго это условие выполняется тогда, когда сигналы антикоррелируют (гн=-1); этого можно добиться только в том случае, если в наборе всего два значения (М = 2) и они антиподны друг другу. Вообще, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю [1].
В этом случае набор будет ортогональным. Наборы антиподных сигналов являются оптимальными в том смысле, что все сигналы максимально удалены друг от друга, как можно видеть на рис. 6.2. Расстояние д между векторами сигналов определяется как д = 2чЕ, где Š— энергия сигнала на интервале Т, как показано в уравнении (6.2).
Сравнив пространственные характеристики ортогональных сигналов с характеристиками антиподных сигналов, приходим к выводу, что о первых можно сказать нечто вроде "довольно хорошо" (при данном уровне энергии сигнала), На рис. 6.3 расстояние между векторами ортогональных сигналов составляет д = ч2Е . 335 И 1 Колиоонннио сигнала и гтоихтчоиоованные послвдоватвльнооти (келичество совпавших цифр) — (количество несовлавших цифр) 2, (6.3) общее количество цифр в последовательности 1 для ! = 3 0 для!;~ ! 6.1.6.1. Ортогональные коды Набор однобитовых данных можно преобразовать с помощью ортогональных кодовых слов, состоящих из двух разрядов каждое, которые описываются строками показ занной ниже матрицы Нь а быд~~ Набе о того альных ко оных слов (6.4,а) В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов произ- водится с помощью уравнения (6.3).
Для кодирования набора двухбитовых данных упомянутый выше набор следует расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу Н,. н бычищ~ Набе е тогональных ко овых слов 0 0 0 1 0 0: 0 0 0 1; 0 1 0 0: 1 1 0 1 .' 1 0 (6.4,б) 1 0 1 ! Правый нижний квадрант является дополнением к исходному набору кодовых слов. С помощью подобной процедуры можно определить и ортогональный набор Н, для на- бора 3-битовых данных. Взаимная корреляция между двумя сигналами является мерой расстояаия между двумя векторами сигналов. Чем меньше взаимная корреляция, тем больше векторы удалены друг от друга.
Это можно проверить с помощью рис. 6.2, где антиподные сигналы (для которых за = — 1) представлены векторами„наиболее удаленными друг от друга, и рис. 6.3, где ортогональные сигналы (для которых з, = 0) представлены векторами, расположенными ближе друг к другу, чем антиподные векторы. Очевидно, что расстояние между одинаковыми сигналами (за = 1) должно быть равно нулю.
Условие ортогональности в уравнении 6.1 записано через сигналы б(г) и г(г), где 1, у = 1, 2, ..., М (М вЂ” количество сигналов в наборе). Каждый сигнал набора (б(г)] может содержать последовательность импульсов с уровнями +1 или -1, которые представляют двоичную 1 или О. Если выразить набор в таком виде, уравнение (6.1) можно упростить, положив, что (б(г)) состоит из ортогональных сигналов тогда и только тогда, когда Наба о тогональных ко овых слов ° щ2 лж~ь„ Нз = (6.4,в) Вообщс, для набора Е-битовых данных из матрицы Н, „можно построить набор кодовых слов Н, размерностью 2~ х 2", который называется магврицей Адамара (Набатап1 нагих): Н*-- (6.4,г) Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов Нь Н,, Н„,, Н„, ...
содержит одина- ковос количество совпадающих и несовпадающих разрядов [2]. Поэтому, в соответствии с уравнением (6.3), та = 0 (при 1 и )) и каждый из этих наборов ортогоналсн. Точно так жс, как М-арная передача сигналов с ортогональной модуляцией (такой, как МГИК) понижает Рю кодирование информации ортогональным набором сигналов при когерснтном детектировании даст абсолютно вахой же результат. Для одинаковых, равноэнергетнческих ортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (снмвсле), Р„можно оценить сверху, как [2] Р (М) <(М вЂ” 1)(3 ГЕ, Е Д1о (6.5) где размер набора кодовых слов М равен 2", а А — это число информационных бит в кодовом слове.
Функция (2(х) определена в уравнснни (3.43), а Е,. = ИЕ, является энергией кодового слова. При фиксированном М с ростом Е~Ц оценка становится все более точнои; ужо лля Р,(М) < 10 ' уравнение (6.5) является довольно хорошим приближенном. Для определения вероятности появления ошибочного бита мы будем использовать связь между Р, и Рг, которая дается уравнением (4.112).
Приводом ее повторно: Рв® 2 ~ Рв(М) МУ2 Рв (х) 2 — 1 Рв (М) (М вЂ” 1) (6.6) В результате объединения уравнений (6.5) и (6.6) вероятность появления ошибочного бита можно оценить слсдующим образом: (6.7) 0'0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 '. 0 0 0 0 0 1 0 1 . '0 1 0 1 0 0 1 1: 0 0 1 1 0 1 1 0: 0 1 1 0 0 0 0 0: 1 1 1 1 0 1 0 1: 1 0 1 0 0 0 1 1 . '1 1 0 0 0 1 1 0: 1 0 0 1 Р (Е) <(2 )(2~ [ — ) или Р (М)< — Д~ ~ — ') . ь-~ <Ев па о 6.1.3.2.
Биортогонапьныа коды Биортогональный набор сигналов, состоящий из М сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из М!2 сигналов, путем дополнения последнего отрицанием каждого сигнала: В Н.— преобразовать в биортогональный набор Например, набор 3-битовых данных можно кодовых слов следующим образом: Н б дд~~ О О О Набе о огоиальных ко овых слов О О О О О 1 О 1 О О 1 1 О 1 1 О О О 1 О 1 О О 1 1 1 1 1 1 1 О 1 О 1 1 О О 1 О О 1 1 О О 1 О 1 1 1 О 1 1 1 1 для(= ) М вЂ” 1 для(~),~1 — Я= —. 2 М О для 1 Ф (, ~1' — ЯФ— 2 (6.8) Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными заключается в том, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше размера кодового слова ортогональных кодов (сравните строки матрицы В, со строками представленной ранее матрицы Н1).
Следовательно, при использовании биортогональных кодов требования к полосе пропускания вдвое слабее, чем при использовании ортогональных кодов. Поскольку антиподные векторы сигналов имеют лучшие пространственные характеристики, чем ортогональные, не должно удивлять, что биортогональные коды лучше ортогональных. Для одинаковых, равноэнергетических биортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе) можно оценить (2] следующим образом: В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогонаяьных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом.
Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподиых сигналов. Если использовать коэффициенты га, введенные в уравнении (6.1), то биортогональные коды можно представить следующим образом; При фиксированном М с ростом Е~Мь оценка становится все более точной. Зависи- мость Рь(М) от Рь(М) является довольно сложной, но ее, согласно 12], можно аппрок- симировать следующим образом: р,(м)-"( ). 2 Это приближение становится достаточно хорошим при М> 8.
Таким образом, можно записать следующее: Рь(М) < — (М вЂ” 2) — ' +Д (6.10) Описанные биортогональные коды значительно снижают Рь по сравнению с ортогональными кодами и требуют только половину волосы щюлускаиия ортогональных кодов. 6.1.3.3. Трвнсортогонвльныв (симплексные) коды Код, получаемый из ортогонального ряда путем удаления первого разряда каждого ко- дового слова, называется шраясорлшгональным (папзоппойопа1), или силллексным (агпр!ех) кодом. Такой код описывается следующими значениями гьс 1 для/= г — 1 для/ ь / М-1 (6.11) 6.1.4. Примеры системы кодирования сигналов На рис.
6.4 дается пример присвоения /с-битовому сообщению из набора размером М = 2' колнрованной последовательности импульсов из кодового набора аналогичного размера. Кажлое из /с-битовых сообщений выбирает один генератор, производящий кодированную последовательность или кодовое слово. Последовательности в кодированном наборе, заменяющие исходные сообщения, формируют набор сигналов с хорошими пространственными характеристиками (например, ортогональный, биортогональный).
для ортогонального кола, описанного в разделе 6.1.3.1, каждое кодовое слово состоит из М= 2" импульсов (представляющих кодовые биты). Таким образом, 2' кодовых бит заменяют /г информаци- С точки зрения минимальной энергии, необходимой для поддержания заданной вероятности ошибки, симплексный код эквивалентен равновероятному ортогональному набору. Сравнивая достоверность передачи ортогонального, биортогонального и симплексного кодов, можно сказать, что симплексный код имеет наименьшее требуемое Ея/чь для получения определенной частоты появления символьных ошибок. Впрочем, при больших М все три схемы очень похожи между собой в смысле достоверности передачи.
При этом биортогональное кодирование, по сравнению с другими методами, требует лишь половины полосы пропускания. В то же время для каждого из этих кодов требования к полосе пропускания (и сложность системы) зкспоненциально растут с увеличением М; так что подобные схемы кодирования годятся лишь тогда, когда доступна значительная полоса пропускания. онных бнт. Затем выбранная последовательность с использованием двоичной РЗК модулируется несущей волной, так что фаза (ф, = О или я) несущей волны в течение каждого интервала передачи кодированного бита, О <1< Т„, соответствует амплитуде (т'=-1 или 1) )- го биполярного импульса в кодовом слове.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
