Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Полудуплексная связь (рис. 6.7, а) требует меньших затрат, нежели полнодуплексная; в то же время она менее эффективна, что можно определить по количеству пустых временных интервалов. Более эффективная работа, показанная на рис. 6.7, б, требует более дорогой полнодуплексной связи.
Главное преимущество схем АВ() перед схемами прямого исправления ошибок Гопчагб е с 1 ч е ие ошибок еб ет ! ( пог оггес юп БЕС) заклю ается в том, что обнаруж н тр у более простого декодируюшего оборудования и меньшей избыточности, чем коррек- еле ция ошибок. Кроме того, она гибче; информация передается повторно только при об- наружении ошибки. С другой стороны, метод ГЕС может оказаться более приемле- мым (или дополняющим) по какой-либо из следующих причин. 1.
Обратный канал недоступен или задержка при использовании АВЯ слишком велика. 2. Алгоритм повторной передачи нельзя реализовать удобным образом. 3. При ожидаемом количестве ошибок потребуется слишком много повторных передач. 6.3. Структурированные последовательности В разделе 4.8 мы рассмотрели цифровую передачу данных посредством М = 2" сигналов (М- арная передача сигнала), где каждый сигнал содержит А бит информации. Было показано, что при ортогональной М-арной передаче сигналов уменьшения вероятности ошибки Р, можно добиться путем увеличения М (расшнрения паккы пропускания). В разаеле б.1 мы показали, что Р, можно уменьшить за счет кодирования й двоичных бигов в одно нз М ортогональных кодовых слов. Одним из основных недостатков ортогонального кодирования является неэффективное использование полосы пропускания.
При наборе ортогональных кодов, включакпцем М=2' сигналов, требуемая ширина полосы пропускания в Мл1 раз больше необходимой для передачи некодированного сигнала. В этом и последующих разделах мы отойдем от рассмотрения ортогональных или антиподных свойств сигналов н сосредоточим внимание на классе процедур кодирования, извеспгых как коды с контролем четносгпи (ранту-с)зес)г содез). Эти процедуры канального кодирования саносятся к сюруктурированвым ласледоваглельнасиии, поскольку они предсзавляют методы введения в исходные данные структурированной избыточности таким образом, что это позволяет обнаруживать или исправить ошибки. Как показано на рис. б.1, структурированные последовательности делятся на трн подкатегории: блочные, сверточлые и турбокоды. Блочное кодирование рассматривается в этой главе, а другие описываются в главах 7 и 8.
6.3.1. Модели каналов 6.3.1.1. Дискретный канал беа памяти Р(Е(()) = П Р(~~и.). (б.12) Если же канал имеет память (т.е. в пакете данных имеются помехи или канал подвергается воздействию замирания), условную вероятность последовательности Х нужно выражать как совместную вероятность всех элементов последовательности. Уравне- Дискретный канал без ламялш (гйзсгеге шепюгу!езз с)заппе1 — ОМС) характеризуется дискретным входным алфавитом, дискретным выходным алфавитом и набором условных вероятностей Р(() г) (1 < 1 < м, 1 <7' < О), где г представляет модулятор м-арного входного символа, 7' — демодулятор (2-арного выходного символа, а Р(/)() — это вероятность приема символа 7' при переданном символе ~'.
Каждый выходной символ канала зависит только от соответствующего входного символа, так что для данной входной последовательности () = иь иь ин ..., и, ..., их условную вероятность соответствующей выходной последовательности Х = гь аь ..., г, ..., т~ можно записать следующим образом: ние (6.12) — это условие отсутствия памяти у канала.
Поскольку считается, что шум в канале без памяти вяияет на каждый символ независимо от других, то в этом случае ус- ловная вероятность Х является произведением вероятностей независимых элементов. 6.3.1.2. Двоичный симметричный канал Двоичный симметричный канал (Ыпагу зупппегпс спаппе1 — ВБС) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (О и 1).
Условные вероятности имеют симметричный вид: Р(О11) = Р(ИО) = р и (6.13) Р(Ц1) =Р(О/О) =1-р. Уравнение (6.13) выражает так называемые вероятности перехода. Иными словами, при передаче канального символа вероятность принятия его с ошибкой равна р (относительно значения энергии), а верояпюсп того, что он передан без ошибки, — (1 — р). Поскольку на выход демодулятора поступают дискретные элементы О или 1, говорят, что по отношению к каждому символу демодулятор принимает жесткое решение ()чап( бесйюп).
Рассмотрим наиболее распространенную схему кодирования — данные в формате ВРБК плюс демодуляция по принципу жесткого решения. Вероятность появления ошибки в канальном символе находится с использованием метода, обсуждавшегося в разделе 4.7.1, и дается уравнением (4.79); =(Ю Здесь Е,1)ч', — отношение энергии канального символа к плотности шума, а функция Д(х) бьша определена в уравнении (3.43).
Если описанная схема жестких решений применяется в системах с бинарными кодировками, то с демодулятора на декодер поступают двоичные кодовые символы или биты канала. Поскольку декодер работает на основе жестких решений, определяемых демодулятором, декодирование в двоичном симметричном канале называется также жестким декодированием.
3 1 ~-(г — и„) Р(г1иг ) = схР и /2л ~ 2п~ (6.14) для всех г, где 4=1,2, ...,М. В этом случае отсутствие памяти имеет то же значение, что и в разделе 6.3.1.1, а само уравнение (6.12) можно использовать при вычислении условной вероятности лля последовательности Х.
6.3. Структурированные последовательности 6.3.1.3. Гауссов канал Определение двоичного симметричного канала можно использовать и для каналов с недискретным алфавитом. Пример — гауссов канал с дискретным входным алфавитом и непрерывным выходным алфавитом, лежащим в диапазоне (, ). Этот канал добавляет шум ко всем передаваемым символам. Поскольку шум — это гауссова случайная переменная с нулевым средним и дисперсией гГ, результирующую функцию плотности вероятности принятой случайной величины г при условии передачи символа и, (правдоподобие иг) можно записать следующим образом: Если на выходе демодулятора находится непрерывный алфавит или его квантовое приближение (с более чем двумя квантовыми уровнями), говорят, что демодулятор принимает мягкое решение (зой десвюп).
Если в системе используется кодирование, демодулятор подает такие квинтовые кодовые символы на декодер. Поскольку декодер работает на основе мягких решений, определяемых демодулятором, декодирование в гауссовом канале называется мягким. В канале с жестким решением процесс детектирования можно описать через вероятность символьной ошибки. Но в канале с мягкими решениями выбор детектора нельзя однозначно отнести к верному или неверному. Таким образом, поскольку определенного решения не существует, не может быть и выражения для вероятности ошибки; детектор может только определять семейство условных вероятностей или функций правлоподобия разных типов символов.
В принципе, декодеры с мягкими решениями можно сделать, но для блочных кодов они будут значительно сложнее декодеров с жесткими решениями; поэтому, как правило, блочные коды реализуются в системах с декодерами, работающими по принципу жесткого решения. Для сверточных кодов реализация и жестких, и мягких решений одинаково популярна. В этой главе мы предполагаем, что каналы являются двоичными симметричными и, следовательно, декодеры используют жесткие решения. В главе 7 мы перейдем к обсуждению жесткого и мягкого декодирования для сверточных кодов, а также продолжим обсуждение моделей канала. 6.3.2.
Степень кодирования и избыточность При использовании блочных кодов исходные данные делятся на блоки из й бит, которые иногда называют информационными битами, или битами сообщения; каждый блок может представлять любое из 2" отдельных сообщений. В процессе кодирования каждый А-битовый блок данных преобразуется в больший блок из н бит, который называется кодовым битом, или канальным символом. К каждому блоку данных кодирующее устройство прибавляет (н — й) бит, которые называются избыточными битами (гедцпдап| Ь|гз), битшни четности (рангу Ь)ьч), или контрольными битами (сйес)с Ь||а); новой информации они не несут. Для обозначения описанного кода используется запись (н, /|).
Отношение числа избыточных бит к числу информационных бит, (и — /г)//г, называется избыточностью (гедопдапсу) кода; отношение числа бит данных к общему числу бит, Мл, именуется стеленью кодирования (соде гаге). Под степенью кодирования подразумевается доля кода, которая приходится на полезную информацию. Например, в коде со степенью 1/2, каждый кодовый бит несет 1/2 бит информации. В этой главе и в главах 7 и 8 мы рассмотрим методы кодирования, получающие избыточность за счет увеличения необходимой ширины полосы. Например, метод защиты от ошибок, использующий код со степенью 1/2 (100%-ная избыточность), будет требовать двойной, по сравнению с некодированной передачей, полосы пропускания. В то же время, если использовать код со степенью 3/4, то избыточность составит 33%, и увеличение полосы пропускания будет всего 4/3.
В главе 9 мы рассмотрим методы модуляции/кодирования для узкополосных каналов, где защита от ошибок происходит не за счет увеличения полосы пропускания, а за счет усложнения метода (и, как следствие, его аппаратной реализации), 6.3.2.1. Терминология в кодировании Разные авторы по-разному называют элементы на выходе кодирующего устройствж кодовые биты (соде Ь(гз), канальные биты (сЬаппе! Ь(гз), кодовые символы (соде зушбо)з), ка- 346 Глава 6.
Канальное кодирование:часть 1 6.3.3. Коды с контролем четности 6.3.3.1. Код с одним коитропьныал битом Коды с контролем четности (рапгу-сЬес)г сок)е) для обнаружения или исправления ошибок используют линейные суммы информационных битов, которые называются символами (рангу рггпЬо)а), или битами четности (рапгу Ь1ы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
