Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Повышение достоверности передачи или понижение потребляемой мошности (подобное описанным выше случаям 1 или 2) будет достигаться за счет увеличения времени задержки, а не за счет расширения полосы пропускания. 6.3.4.3. Эффективность кодирования Пример компромиссных решений, рассмотренный в предыдушем разделе, позволяет понизить ЕУМ, с 14 до 9 дБ при поддержании той же достоверности передачи. В контексте этого примера и с помошью рис.
6.9 мы можем ввести понятие эффективность кодироваяия (собшй йа(п). Итак, при данной вероятности битовой ошибки эффективность кодирования определяется как уменьшение Еь/Ми которое достигается при использовании кодирования. Эффективность кодирования б, как правило, выражается в децибелах: б(дБ) = — ~ (дБ) — — ~ (дБ) .
и г (6.19) Злесь (Е4Ме)„и (Е4Ма), — требуемые некодированное и кодированное значения Е,уМь 6.3.4.4. Компромисс 3: скорость передачи данных или полоса пропускания Пусть разработана система без кодирования с рабочей точкой, совпадаюшей с точкой В на рис. 6.9 (Е„/М, = 14 дБ, Р, = 1О'). Допустим, что с качеспюм данных нет никаких проблем и нет особой нужды в снижении мощности. Однако у заказчика возросли требования к скорости передачи данных. Напомним в связи с этим уравнение (5.20,6): Если в системе ничего не менять, кроме скорости передачи данных Я, то из приведенного выше выражения видно, что это приведет к уменьшению значения Е~/Мо и 361 6.3.
Структурированные последовательности необходимой полосы пропускания. Кодирование с коррекцией ошибок требует избы- точности, Если предположить, что связь будет происходить в реальном времени (так что сообшения не могут задерживаться), добавление избыточных битов потребует уве- личения скорости передачи и, конечно же, большей полосы пропускания. перемешенню рабочей точки вверх, напрнмер нз точки О в некоторую точку Р. А теперь представим, что она "съезжает" вниз по вертикали в точку Е на кривую, которая представляет кодированную модуляцию. Возрастание скорости передачи данных плохо отражается на качестве нх передачи.
В то же время применение кодирования с коррекцией ошибок восстанавливает утраченное качество, сохраняя прн этом прежний уровень мошностн (Р/?Чн). Итак, значение Е~И, понижено, но код способствует получению той же вероятностн ошибки прн сннженном значении Е~Рга. Какова цена такого увеличения скорости передачи данных нлн увеличения емкости? Как н раньше, это увеличение полосы пропускання. 6.3.4.6. Компромисс 4: пропускная способность или ширина полосы пропускания Компромисс 4 сходен с компромиссом 3 в том, что оба дают возрастание пропускной способности. Метод множественного доступа, именуемый множественным доступом с кодовым разделением каналов (сог(е-бппчз(оп пш!бр1е ассезз — С!)МА), который описывается в главе 12, — зто один нз стандартов, используемых в сотовой связи.
При С()МА, когда все кчненты совместно используют обшнй спектр частот, каждый клиент является источником помех для других пользователей в той же ячейке нлн соседних. Поэтому пропускная способность (макснмальное число клиентов) ячейки обратно пропорциональна значению Е~УР?, (см.
раздел 12.8). Прн этом снижение Ен(ага дает в итоге увеличение пропускной способности; код позволяет снизить мощности, нспользуемые каждым клиентом, что, в свою очередь, приводит к увеличению обшего числа клиентов. И снова платой за зто является увеличение полосы пропускання. Но в этом случае увелнченне полосы сигнала, получаемое прн переходе к кодированию с коррекцией ошибок, незначительно, по сравнению с существенным увеличением полосы пропускання, получаемым прн расширении спектра сигнала; поэтому прн передаче данных оно не оказывает влияния на полосу пропускання.
В каждом нз упомянутых выше компромиссов предполагалось использование "траднцнонного" кода с избыточными битами н более быстрая передача снгнаяов (для систем связи реального времени); следовательно, в каждом случае платой было расшнренне полосы передачи. В то же время существуют методы коррекции ошибок, называемые рещещчащым кодированием (!ге!!!з-седей шодц!аг!оп), которые не требуют увеличения скорости передачи сигналов нлн расширения полосы частот для систем связи реального времени. (Этн методь> рассмотрены в разделе 9.10.) Пример 6.2. Связь вероятности ошябкя с использованием кодирования Сравните вероятность ошибки в сообщении для двух каналов связи — обычного и использующего кодирование с коррекцией ошибок.
Пусть цекодированцан передача имеет следующие характеристики; модуляция ВРБК, гауссов шум, Р~Л?н = 43 776, скорость передачи данных Е =4800 бит/е. Для случая с кодированием предполагается использование кода е коррекцией ошибок (15, 11), предоставляющего возможность исправления любых одцобитовых моделей ошибок кода в блоке из ! 5 бит. Будем считать, что демодулятор принимает жесткие решения и передает демодулировацный код прямо ца декодер, который, в свою очередь, определяет исходное сообщение. Решение Используем уравнение (4.79).
Пусть р„= Я,~2Ец! Ц, я р, = Я,~2Е„! Ц, — вероятности символьных ошибок в канале без кодирования и в канале с кодированием, где Еи)Ч, — отглава 6. Канальное кодирование: часть 1 ношение энергии бита к спектральной плотности мошности шума, а Е,»»Уе — отношение энергии кодированного бита к спектральной плотности мошности шума.
Бвз кодора винил — = —" ~ — ) = 9,12 (9,6 дБ) Е, Р„»'1') ~о»г»о Р„= Д вЂ” ь = Д(з() 8,24) = 1,02 х 10 ( (2Еь ~ »г»о (6.20) Для (д(х) испазьзуется следуюшее приближение, приведенное в уравнении (3.44): 1 — Х 2) Д(х) = — ехр — ! для х > 3. хз(2»г (, 2 Вероятность того, что некодированный блок сообшений Рм будет принят с ошибкой, равна 1 минус произведение вероятностей того, что каждый бнт будет детектнроаан правильно. Таким образом, 1-(1- Р„)' 1-(1- Р„)н — 1,12х10 (6.21) ар в в и ч анни р 1 1« пнг С кодированием Допустим, рассматриваемая система — это система связи реального времени, где задержки недопустимы, а скорость передачи канальных символов, или скорость передачи кодирован- ных битов, равна Н, = 15Л 1 скорости некодироаанной передачи.
Н =4800х 2з = 6545 бит/с г !! — "= — '~ — ! =6,69(8,3дБ). »то Л»о пг р„= Я~ ~ — '~ = Д(з(13,38) =1,36х10 ( 2Е, -4 (6.22) »г»о Сравнивая выражения (6 20) и (6 22), можно видеть, что вследствие внесения избыточности вероятность ошибки в канальном бите уменьшилась. За то же время и с теми же номинальными мошностямн пух!но детектировать большее число бит, повышение производительности в результате кодирования сиге не очевидно Вычислим теперь с помошью уравнения (6.18) 1 частоту появления ошибок в кодированном сообщении Р': "= »зУ15г Р„"= ',«' ~,)(Р„)'(1-Р„)"-» »=з 6.3. Структурированные последовательности Для каждого кодового бита значение Е,»Иа меньше, чем в случае с некодированными битами данных Это объясняется тем, что скорость передачи канальных битов возросла, а мощность передатчика при этом не изменилась: Суммирование иачинаегсл с 1= 2, поскольку код позволяет исправлять все олнабитовые ошибки в блоках из л = 15 бит.
достаточно хорошее приближение можно получить, используя только первый член суммы. Лля Р, используем значение, полученное из уравнения (6.22); Рм = (Р ) (1 — Ре) з = 1,94х!0 (6.23) Сравнивая выражения (6.21) и (6.23), можно видеть, что вследствие применения кода с коррекцией ошибок вероятность ошибки сообщения была уменьшена примерно в 58 раз.
Ванный пример иллюстрирует типичное поведение систем связи реального времени при использовании кодирования с коррекцией ошибок. Введение избьпочности означает увеличение скорости перелачи сигналов, уменьшение энергии, приходящейся на канальный символ, и увеличение числа ошибок ане демодулятора. Преимушеством такого подхода является то, что декодер (при разумном значении Е/Ие) позволяет е лихвой компенсировать слабую производительность демодулятора.
6.3.4.6. Характеристики кода при низком значении Еь?И, В конце данной главы читателю предлагается решить задачу 6.5, сходную с примером 6.2. В п. а залачи 6.5, где значение Е/И, принимается равным 14 лБ, кодирование дает повышение достоверности передачи сообщения. В то же время в и. б, где значение Е/Ие снижается до ! О дЬ, кодирование не дает улучшения; фактически происходит ухудшение. Может возникнуть вопрос, почему в п.
б происхолит такое ухудшение? По сути, в обоих пунктах задачи применяется одна и та же процедура. Ответ можно найти на рис. 6.9, который наглядно показывает связь между кодированными и некодированными вероятностями ошибки. Хотя в задаче 6.5 речь идет о вероятности ошибки сообщения, а на рис.
6.9 приведен график битовой сшибки, следующее объяснение остается в силе. Итак, на подобных графиках кривые пересекаются (как правило, при низких значениях ЕдИе). Смысл этого пересечения (порога) в том, что у всех систем кодирования имеется ограниченная способность к коррекции ошибок. Если в блоке имеется больше ошибок, чем способен исправить код, система будет работать плохо. Представим себе, что значение Е/И, снижается непрерывно.
Что мы увидим на выходе демодулятора? Демодулятор будет допускать все больше и больше ошибок. Следовательно, такое постепенное уменьшение Е/Ие должно в конце концов создать пороговую ситуацию, когда декодер будет переполнен ошибками. При достижении этого порога снижение производительности можно объяснить поглощением энергии избыточными битами, которые не дают никакого выигрыша. Не удивляет ли читателя то, что в области (ннзких значений Е„|И,), где больше всего следовало бы ожидать улучшения достоверности передачи, код имеет наименьшую эффективность? Впрочем, существует класс мощных кодов, называемых шурбокодами (гцг)зо сог(е), которые позволяют повысить надежность передачи при низких значениях Е,/И„у турбокодов точка пересечения графиков находится значительно ниже, чем у сверточных кодов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
