Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Код с одним контрольным битом — это прибавление к блоку информационных битов одного контрольного бита. Этот бит (бит четности) может быть равен нулю или единице, причем его значение выбирается так, чтобы сумма всех битов в кодовом слове была четной или нечетной. В операции суммирования используется арифметика по модулю 2 (операция исключаюшего ИЛИ), описанная в разделе 2.9.3. Если бит чегности выбран так, что результат четный, то говорят, что схема имеет полажитевлчую четнасть (ечеп рапгу); если при добавлении бита четности результируюший блок данных является нечетным, то говорят, что он имеет отрицательную четнасть (гхЫ рапгу).
На рис. 6.8, а показана последовательная передача данных (первым является крайний справа бит). К каждому блоку добавляется один бит четности (крайннй слева бит в каждом блоке), дающий положительную четность. Бит четности 0 0 0 1 0 1 0 а) Горизонтальный контроль четности Вертикальный контроль четности Рис 6.3 Проверка чевнасти длл последовательной и параллельное структуры кода: а) последовательная структура; 6) параллельная структура 6.3. Структурированные последовательности 347 нальные символы (сЬалпе! кушЬо)з), биты четности (рапгу Ьйа), символы четности (рапгу зушЬо)а). Вообше, по смыслу зти термины очень похожи между собой.
В этой книге для двоичных колов термины "кодовые биты'*, "канальные биты", "кодовые символы" и "канальные символы" употребляются как синонимы. Следует уточнить, что названия "кодовые бнгы" и "канальные биты" подходят для описания только двоичных кодов. Такие обшие названия, как "кодовые символы" и "канальные символы", зачастую более предпочтительны, поскольку они могут означать как двоичное, так и любое другое кодирование.
Отметим, по эти понятия не следует пугать с тем, что получается при группировке битов в передаваемые символы, о которых шла речь в предыдущей главе. Термины "биты четности" и "символы четности" примегиются только к тем составляюшим кода, которые представляют избыточные компоненты, прибавляемые к исходным данным. Р(),л) = р)(1 — р)л (6.15) Здесь р — вероятность получения канального символа с ошибкой, а через с л! 1,) /!(л — /)! (6.16) обозначается число различных способов выбора из л бит 7' ошибочных.
Таким обра- зом, лля кода с одним битом четности вероятность необнаруженной ошибки Р, в блоке из л бит вычисляется следующим образом: лЯ(ирли=летнее) (л — !) ) 2 (ири л = и ел ее иле), Ри) = ) ~, ~р )(1 — р) )=! Ы (6.17) Пример 6.1. Код положительной четности Нужно создать код обнаружения ошибок (4, 3) положительной четности, причем символ четности должен располагаться на крайней левой позиции кодового слова. Какие ошибки может обнаружить код? Вычислите вероятность необнаруженной ошибки сообщения, предполагая, что все символьные ошибки являются независимыми событиями н вероятность ошибки в канальном символе равна р = 10 '. Решение Сообщение Четносп Кодовое слово 000 100 О!О 110 00! 101 011 111 0 0 000 1 1 ГОО 1 1 010 0 0 110 1 1 001 0 0 101 0 0 011 1 1 111 Четносп Сообщение Код может вьшвлягь все комбинации с одной яли тремя ошибками.
Вероятность необнаруженной ошибки равна вероятности появления где-либо в кодовом слове двух вли четырех ошибок. 348 Глава 6. Канальное кодирование: часть ! В приемном оконечном устройстве производится декодирование, заключающееся в проверке, дают ли нуль суммы принятых битов кодового слова по модулю 2 (положительная четность). Если полученный результат равен 1, то кодовое слово заведомо содержит ошибки. Степень кодирования такого кода можно записать как х)(/(+ 1).
Как вы думаете, может ли декодер автоматически исправить цифру, полученную с ошибкой? Нет, это невозможно. Можно только обнаружит!к что в кодовом символе присутствует нечетное количество ошибок. (Если ошибка была внесена в четное число битов, то проверка четности покажет отсутствие ошибок; данный случай — это пример необнаруженной ошибки.) Предполагая, что ошибки во всех разрядах равновероятны и появляются независимо, можно записать вероятность появлениями' ошибок в блоке, состоящем из я символов: Ры — 2Р(1 Р)+4Р— — бр~(1- р)з+ р~ = бр — 12р +7р 6(10 ) — 12(10 ) +7(10 з)" бх10 ~ 6.3.3.2. Прямоугольный код Прямоугольный код (гесюпйц1аг сойе), называемый также комнозиционным (рпх)ос! сойе), можно представить в виде параллельной структуры кола, изображенной на рис.
6.8, б. Код создается следующим образом. Вначале из битов сообщения строятся прямоугольники, состоящие из М строк и )У столбцов; затем к каждой строке и каждому столбцу прибавляется бит четности, что в результате дает матрицу размером (М ь 1) х 0ч'+ 1). Степень кодирования прямоугольного кода, й?н, может быть записана следующим образом: н (М+!)(?У+!) ' Насколько прямоугольный код мощнее кода, который имеет один контрольный бит и предоставляет только возможность обнаружить ошибку? Отметим, что любая отдельная ошибка в разряде приведет к нарушению четности в одном столбце и в одной из строк матрицы. Следовательно, прямоугольный код может исправить любую единичную ошибку, поскольку расположение такой ошибки однозначно определяется пересечением строки и столбца, в которых была нарушена четность. В примере, показанном на рис.
6.8, б, размеры матрицы равны М= )У=5; следовательно, на рисунке отображен код (36, 25), способный исправлять единичные ошибки, расположенные в любом из 36 двоичных разрядов. Вычислим для такого блочного кода с коррекцией ошибок вероятность появления неисправленной ошибки, для чего учтем все способы появления ошибки сообщении.
Исходя из вероятности наличия / ошибок в блоке из и символов, записанной в выражении (6.5), можно записать вероятность ошибки сообщения, называемой также блочной ошибкой или ошибочным слоном, для кода, который может исправить модели ошибок, состоящие из г или менее ошибочных битов: (6.18) Здесь р — вероятность получения ошибочного канального символа. В примере на рис. 6.8, б код может исправить все однобитовые ошибки (г = 1) в прямоугольном блоке, состоящем из н = 36 бит.
Следовательно, суммирование в уравнении (6.18) начинается с)'=2: При достаточно малом р, наибольший вклад дает первое слагаемое суммы. Следова- тельно, лля примера с прямоугольным кодом (36, 25) можно записать следующее: 349 6.3. Структурированные последовательности 2 Точная вероятность битовой ошибки Р, зависит от конкретного кода и используемого декодера, Приближенные значения Рв приводятся в разделе 6.5.3. 6.3.4. Зачем используется кодирование с коррекцией ошибок Кодирование с коррекцией ошибок можно рассматривать как инструмент, реализующий различные компромиссы системы. На рис.
6.9 приведен сравнительный вид двух кривых, описывавших зависимость достоверности передачи от отношения Е~Мо. Одна кривая соответствует обычной схеме модуляции без кодирования, а вторая представляет такую же модуляцию, но уже с использованием кодирования. Ниже подробно рассмотрено четыре компромисса, имеющие место при канальном кодировании. рв !О з 1О-4 1О в кодированная Бо/Ыо(дв) аз 14 Рис. б.й Сравнение типичной достоверности передави нри использовании схемы с кодированием и схемы без кодирование 6.3.4.1.
Компромисс 1: достовернооть или полоса пропуокания Представим себе, что разработана простая, недорогая система речевой связи, которая была установлена у заказчика. Система не использует кодирование с коррекцией ошибок. Пусть рабочая точка системы совпадает с точкой А на рис. 6.9 (Е1У(Уо = 8 дБ, Р, = 10 '). После нескольких испытаний у заказчика появляются жалобы на качество связи; он полагает, что вероятность появления битовой ошибки должна быть не выше 104. Обычным способом удовлетворения требования заказчика является сдвиг рабочей точки из точки А, например, в точку В (рис. 6.9). В то же время допустим, что ЕзйУо, равное 8 дБ, — это максимальное значение, возможное в данной системе. Из рис. 6.9 видим, что один из возможных выходов из ситуации (компромиссов) — это сдвиг рабочей точки из точки А в точку С.
Иными словами, "съехав*' по вертикали вниз в точку С на кривой, отвечавшей кодированному случаю, можно предоставить заказчику более высокую достоверность передачи данных. Чего зто будет стоить2 Помимо введения новых компонентов (кодера и декодера), это приведет к увеличению 350 Главаб. Канальное кодирование:часть 1 6.3.4.2. Компромисс 2: мощность или полоса пропускания Допустим, заказчику установлена система без кодирования с рабочей точкой, совпадаюшей с точкой Р на рис.
6.9 (Е~М, = 14 дБ, Р, = 1О '). Заказчик не имеет претензий к качеству связи, но с помошью данного оборудования затруднительно получить требуемые ЕУМ, = 14 дБ. Иными словами, оборудование постоянно работает на грани отказа. Если снизить требования к Е~М, или мошности, то проблем с надежностью оборудования можно избежать. В контексте рис. 6.9 данные меры выглядят как сдвиг рабочей точки из 11 в Е. Другими словами, требуемое значение Е~УМ, можно получить, если применить кодирование с коррекцией ошибок.
Таким образом, при фиксированном качестве связи компромисс заключается в получении большей производительности при снижении требований к мощности или Е4Мь Чем за это приходится платить? Тем же, чем и в прошлый раз, — большей полосой пропускания. Заметим, что в системах, где не используется связь в реальлам времени, применение кодирования с коррекцией ошибок даст несколько отличные результаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
