Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 199
Текст из файла (страница 199)
Следовательно, большинство Е-д-модуляторов создается для работы в системах, состоящих из 1-битовых преобразователей плюс несколько высокоточных модуляторов, каждый из которых работает с 4-битовыми преобразователями. Сформированная т мощность шума, гу(в)'Нтл(в) сигнала з(в! 1 в= — зл Комплексная плоскость Рис. 13.26. Передаточная функция шума в г-плоскости, спектральная мощность согнала и еформщтванный шум Е-а- модулятора Н (га) = 2ял— =2 1-со =2 1 — 1- — — +...+ (13.64) 1З.З. Дифференциальная импчльсно-кодовая молчлямия Если шум квантования белый, а сигнал дискретизуется с частотой, превосходящей частоту Найквиста, белый шум равномерно распределен в спектральном интервале, равном частоте дискретизации.
Этот интервал называется первой зоной Найквиста, или основной полосой. Поскольку энергия шума квантования зафиксирована на величине цт112 (см. формулу (13.12)), спектральная плотность мощности шума квантования для сигнала, дискретизованного с частотой 1"„должна быль цг1(121„) Вт/Гц. Работа устройства квантования с повышенной частотой дискретизации уменьшает спектральную плотность мощности шума квантующего устройства в полосе частот сигнала.
Передискрегизованные данные могут численно фильтроваться с целью отсечения выходящего за полосу шума квантования, после чего можно снизить частоту дискретизации до частоты Найквиста. Если сигнал выбирается с частотой, вдвое превышающей частоту Найквисга, фильтрация отбросит половину мощности шума. Отсечение половины мощности шума сокращает среднеквааратическое значение амплитуды квантованного шума в ч12 раз или мощности на 3 дБ. Чтобы уменьшить мощность шума на 6 дБ и таким образом улучшить шум квантования на 1 бит (см. формулу (13.24)), необходимо осуществить выборку с четырехкратной частотой и отсечь фильтром трн четверти шума квантования.
Итак, каждое удвоение часто- тЫ ПрОИЗВЕдЕНИя ВЫбОрКИ ОтНОСИтЕЛЬНО ЧаетатЫ НайКВИСта ПрИВОдИт К уяуЧШЕНИЮ БХ1к преобразователя белого шума на 3 дБ (или половину бита). Рассмотрим часппу, на которой можно улучшить Бгцгь уже сформированного шума преобразователя, производящего выборку с повышенной частотой. Передаточная функция шума формирующего г;Л-фильтра имеет нуль на постоянной сосшвляющей, что приводит к нулю второго порядка в спектральной характеристике мощности фильтра.
Если разложить спектральную характеристику фильтра в ряд Тейлора и отбросить все члены после первого ненулевого слагаемого, получим следующую простую аппроксимацию зависимости фильтра, справедливую в окрестности спектра сигнала. Здесь / — частота дискретизации модулятора.
Мощность сформированного шума, "выжившая" после прохождения фильтра нижних частот, который следует за Х-д-модулятором, имеет следующий внл: в~ ~=~ ) ( — ) в ~-~ — ) = — ''(~) . е365) -/вн Отношение составляющей шума для сигнала, выбранного с частотой )н к составлявшей шума для сигнала, выбранного с частотой 2)н с последующей фильтрацией до той же выходной полосы частот сигнала)ан равно порядка 8-9 дБ. Таким образом, е.-,змодулятор с единственным нулем в функции )ч)Тг улучшает 8) )К на 9 дБ или на 1,5 бит при удвоении частоты дискретизации.
Сигма-дельта-модуляторы, созданные с множественными цифровыми интеграторами и контурами обратной связи, имеют большее число переходов через нуль в ХТг. Выполнив аналогичные выкладки, можно найти, что ХТг Е-А-модулятора с 2 и 3 нулями улучшает БЫК на 15 и 21 дБ (или 2,5 и 3,5 бит). Таким образом, двухнулевой Е-д-модулятор, работающий с частотой, в 64 раза (или удвоенной шесть раз) превышающей частоту Найквисга, дает улучшение 8)чЖ на 90 дБ.
Спектр, изображенный на рис. 13.27, был образован двухнулевым Х-Л- модулятором, и если учесть (1) потери в 6 дБ вследствие спектрального разложения реального сигнала, (2) уменьшение на 2 дБ амплитуды относительно полномасштабного сигнала, (3) потери в 3 дБ вследствие отбрасывания членов дискретного преобразования Фурье, то уровень шума на 79 дБ находится ниже спектрального максимума.
й -О,б -1 0 50 10О 150 20О 250 Нормированноевремя(т/гвчо) а) а 0 5 -20 И е -40 й б -50 я -50 в о -10О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 0,07 0,05 0,09 0,1 Нормированная чаотота (Г//енв) б) Рис. 13.27. Однобитоеый Е-е)-модулятор: а) входной и выходной временные ряды; б) спектральная характеристике 13.3.5. Сигма-дельта-аналого-цифровой преобразователь Х-Ь-аналого-цифровой преобразователь (апа!о8-1о-й8!та! сопчепег — АРС, АЦП) обычно реализуется как интегральная схема, построенная на основе Е-А- модулятора. Для образования полной системы схема должна содержать вспомогательные подсистемы: аналоговый фильтр защиты от наложения спектров (ап11-а!1аз й!гег), схему выборки-запоминания (зашр1е-апб-Ло16 с1гсо!1), интегратор на переключаемых конденсаторах для модулятора (зччгслеб-сарае!гог !пгейгатог), цифроаналоговый преобразователь (йгайа!-1о-апа!о8 сопчепег — ПАС, ЦАП) с обратной связью и цифровой фильтр повторной выборки (гезашр!шй б!1ег).
Вследствие высокой передискретизации, аналоговый фильтр защиты от наложения спектров может представлять собой просто лС-цепь с широкой полосой перехода, захватывающей многие октавы. Цифро-аналоговый преобразователь необходим для формирования аналогового сигнала обратной связи. Поскольку ЦАП включен в контур обратной связи, он не выигрывает от изменения коэффициента обратной связи, и, следовательно, его линейность и точность должны соответствовать уровню производительности всей системы. Е-д-модулятор сохраняет точность сигнала в ограниченном сегменте дискретного спектра.
Для доступа к этому сегменту спектра высокой точности выход модулятора должен быть отфильтрован и дискретизован с пониженной частотой. Фильтр последующей обработки, расположенный за схемой модуляции, отбрасывает внешний шум, расположенный в полосе частот, существующей вследствие передискретизации. Обычно это фильтр повторной выборки с линейным изменением фазы и конечной импульсной характеристикой. На рис. 13.27, а изображен входной синусоидальный сигнал, выбираемый с повышенной частотой, и соответствующий выходной сигнал однобитового Х-дмодулятора с двумя нулями. На рис.
13.27, б представлена спектральная характеристика выходного ряда. Отметим, что спектр сформированного шума в окрестности сигнала находится приблизительно на 80 дБ ниже максимума спектра входной синусоиды. Отметим также, что амплитуды выходного сигнала ограничены диапазоном Ф1 и контур, по сути, выполняет модуляцию квадратного сигнала пропорционально амплитуде входного сигнала. На рис. 13.28 представлены временной ряд и спектр, полученный на выходе фильтра с дискретизацией на пониженной частоте, следующего за модулятором.
13.3.6. Сигма-дельта-цифре-аналоговый преобразователь Х-а-модулятор, изначально разрабатываемый как блок в АЦП, выполняет основную часть цифро-аналогового преобразования. Практически все высококачественное аудиооборудование и большинство цифро-аналоговых преобразователей систем связи снабжены Х-6-конвертерами. Процесс использует Е-А-модулятор как цифро-цифровое преобразование, которое преобразует высокоточное (скажем, 16-битовое) представление передискретизованных цифровых данных в представление низкой точности (скажем, 1-битовое).
Передискретизованный однобитовый поток данных затем доставляется в 1-битовый ЦАП с двумя аналоговыми выходными уровнями, определенными с той же точностью, что и 16-битовый преобразователь. Преимушество использования однобитового ЦАП с высокой скоростью, но только с двумя уровнями, состоит в том, что скорость — это менее дорогой ресурс, чем точность. 2-уровневый высокоскоростной ЦАП заменяет ЦАП низкой скорости, который мог бы разрешить 65 536 различных уровней. яяя 13.3. )2иФФеоенииальнаа имлчльено-колонна молчали ~иа -1 0 50 , юо 150 гео гво Нормнрованноаареня(т/Гыа) а) Я о И -го г й -40 Ф -80 е -80 я — 100 о 0,01 О,Ог О,оз 0,04 0,05 0,08 0,07 0,08 0,09 0,1 Нормированная частота Й/вне) 5) Рис.
1Дгй Фильтр наследующей обработки, следующий за л-Л- модуляторам: а) входной и выходной временна!е ряды; б) спектральная характеристика Очень простая аналоговая фильтрация низкого уровня, следующая за 1-битовым ЦАП, подавляет спектр внеполосного шума и выдает исходные цифровые данные с высокой точностью и в сокращенной полосе частот. Повторное квантование перевыбраннь1х данных представляет собой обработку сигнала с использованием цифрового Х-Л-модулятора.
Единственная дополнительная задача, которую требуется выполнить при использовании Х-д-ЦАП, состоит в необходимости увеличения частоты произведения выборки в 64 раза, цо сравнению с частотой Найквиста. Зто выполняется с помощью интерполируюшего фильтра, работающего на основе методов цифровой обработки сигналов; этот фильтр представляет собой стандартный блок, который имеется в большинстве систем, использующих ЦАП для перехода между источником цифрового сигнала и аналоговым выходом [12[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
