Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 194
Текст из файла (страница 194)
Нулевое среднее 2, Белый шУм 3. Отсутствие корреляции с данными х(п) Е[е(пЦ = 0 Е[е(п)е(п+ тЦ = о'б(т) Е[е(п)л(п+ тЦ = 0 В данном случае т и и — выборочные индексы, б(т) — дельта-функция Дирака. Изу- чеиие рис. 13.10, иа котором представлена последовательность выборок, образованная усекающим АЦП, позволяет сделать следующие наблюдения. Ошибка Квантованнаа Выборка квантования выборка (Кь 1)и ки Разрешимые уровни квантования Ус -1)о ! Рис. 1Х10.
Последовательность дискретных данных кеантует- сл а беилкайшие наименьшие уровни капитоли пос)тдстеаи присвоенной ошибочной последовательности 1. Вся ошибочная последовательность имеет одну и ту же полярность; следовательно, ее среднее ие равно нулю. 2. Последовательность ие является независимой при переходе от выборки к выборке; следовательно, оиа ие является белым шумом.
3. Последовательность ошибки коррелирует с входом; следовательно, оиа ие является независимой. 84ь Добавление псевдослучайного шума представляет собой одно из самых разумных применений шума как полезного инженерною инструмента. Псевдослучайный шумовой сигнал — это иебольшое возмущение или помеха, добавленные к измеряемому процессу, чтобы ограничить влияние малых локальных иелииейиостей.
Наиболее зиакомой формой псевдослучайиого шума является встряхиваиие компаса перед собствеиио его использованием. В данном случае имеем последовательность малых импульсов, применяемую для вывода движения стрелки из локальной области, которая имеет нелинейный коэффициент трения при малых скоростях. Более сложным примером того же эффекта является мехаиическое псевдослучайиое возмущение„примеияемое к врашаюшимся лазерным лучам лазерного лучевого гироскопа с целью вывода гироскопа из ловушки низкоуровневой частоты, известной как мертвая колоса [3].
В случае аналого-цифрового преобразователя цель псевдослучайного шума — ограничить (или избежать) локальные разрывы (т.е. подъемы и ступени) мгновенной передаточной функции входа/выхода. Чтобы лучше представить себе влияние этих разрывов, можно перечислить ожидаемые свойства ошибочной последовательности, образоваииой процессом квантования, с последуюшим изучением действительных свойств той же последовательности.
Ошибочная последовательность кваитуюшего устройства моделируется как вддитивиый шум. Давайте рассмотрим ожидаемые свойства такой последовательности шума. Пример 13.5. Линеарнзация с помощью псевдослучайного шума Прелпаложим, рассматриваются кпанпующие устройства, которые могут измерять только целые величины и превращюь входные данные в наименьшие ближайшие целые — процесс, называемый усппением. Сделано 10 измерений сигнала, скажем, амплитуды 3,7. При отсутствии добавочного сигнала все замеры равны 3,0. Теперь перед измерениями добавим к входной последовательности равномерно распределенную (на интервале от 0 до 1) случайную числовую последовательность.
Последовательность данных имеет следующий вид. Измерение Необработан- Квпнтованный Псевдослу- Суммарный Квантованный ный сигнал необработанный чайный щум сигнал суммарный сигнал сигнал 3,7 3,0 0,3485 4,0485 4,0 3,7 3,0 0,8685 4,5685 4,0 3,7 3,0 0,2789 3,9789 3,0 3,7 3,0 0,3615 4,06! 5 4,0 3,7 3,0 0,1074 3,8074 3,0 3,7 3,0 0,2629 3,9629 3,0 3„7 3,0 0,9252 4,6252 4,0 3,7 3,0 0,5599 4,2599 4,0 3,7 3,0 0,3408 4,0408 4,0 37 30 О 5228 4 2228 4 0 3,0 0,4576 4,1576 3,7 0,4576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средние Среднее псев- дослучайного шума Среднее сум- марного сигна- ла — среднее псевдослучай- ного шума 3,7 Повторяющиеся измерения того же сигнала будут давать в результате тот же шум, и, таким образом, усреднение ни по какому числу измерений не уменьшит отклонение от истинного входного сигнала.
Парадоксально, но мы хотели бы видеть этот шум "более шумным'*. Если шум является независимым на последовательных измерениях, усреднение будет сокращать отклонение от истинных значений. Таким образом, столкнувшись с проблемой, что получаемый шум не является тем шумом, который нам необходим, выбираем возможность изменить этот шум, добавляя к нему наш собственный. Измерения дополняются возмущением, чтобы превзойти нежелательный низкоуровневый шум устройства квантования.
Дополненное возмущение в известном смысле преобразует плохой щум в хороший [4~. В этом примере лля удаления смешения квантующего устройства бьп использован смещенный псевдослучайный шум. Среднее суммированных и преобразованных измерений (лри наличии корректного измерения) и общем случае будет ближе к истинному сигнапу, чем несуммированные с псевдослучайным шумом и преобразованные измерения [5, 61. Чтобы проиллюстрировать влияние процесса добавления псевдослучайного шума на процесс квантования изменяющегося во времени сигнала, рассмотрим слелуюший эксперимент. Пусть синусоидапьный сигнал, имеющий амплитуду 1,О, подавляется на 60 дБ.
Тогда ослабляемый сигнал имеет полную амплитуду 0,001, что составляет примерно половину интервала квантования, равного 0,001957, лля десяти- битового равномерного устройства квантования (получается делением удвоенной амплитуды сигнала 2 на 2ю — 2). Когда на округляющее квантуюшее устройство подается ослабленная синусоида, на выходе будут получаться в основном все нули, за исключением отдельных единиц в й1 квантиль, что происходит в том случае, когда вход пересекает уровень к912, равный 0,000979 (соответствующий наименее значимому биту АЦП).
Если входной сигнал ослаблен еще иа 0,23 дБ, пороговые уровни самого младшего бита никогда ие будут пересекаться и выходная последовательность будет представлять собой все нули. Теперь добавим псевдослучайный шум со средиеквадратической амплитудой, равной 0,001, к ослабленной синусоиде амплитуды 0,001 так, чтобы сумма сигнала с псевдослучайным шумом регулярно пересекала уровни 2912 АЦП. На рис. 13.11 изображена спектральная мошиостгч полученная путем преобразования и усреднения 400 реализаций этого суммарного сигнала. В результате ослабленный на 60 дБ сигнал на пределе разрешающей способности АЦП все еще присутствовал и, будучи точно измеренным, составил -63 дБ (-3 дБ вследствие округления).
Псевдослучайный шум давал эффект расширения динамической области АЦП (как правило, с 9 до 12 дБ или с 1,5 до 2,0 бит) и повысил эффективность ступенчатой аппроксимации АЦП. 1О-битовов квантование о добавланиом поавдоолучвйного шума, поглощаниа -60 дБ, шум -60 дБ 100 -10 Ог Я -20 5 -Зо У 0 а -50 д -60 а оо -70 к -80 — 100 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Нормированнав частота Рис.
1311. Снектральнал мощность равномерного А11П с добавлением псевдослучайного низкоуровневою сигнала 13.2.6. Неравномерное квантованне Равномерные кваитуюшие устройства представляют собой наиболее распространенный тип аналого-цифровых преобразователей, так как они наиболее устойчивы. Под "устойчивостью" подразумевается, что оии относительно нечувствительны к незначительным изменениям входных статистик. Зта устойчивость достигается в результате того, что преобразователи ие настраиваются окончательно иа одно конкретное множество входных параметров. Зто позволяет им работать хорошо даже при наличии неопределенных входных параметров; даже незначительные изменения входных статистик приводят к несущественным изменениям выходных статистик.
Когда существует малая неопределенность в статистиках входного сигнала, можно создать неравномерное устройство квантования, которое дает меньшее отношение ХЖ, чем 13.2. Квантование амплитуды равномерное устройспю квантования, использующее то же количество бит. Зто реализуется с помощью деления входной динамической области на неравномерные интервалы так, по мощность шума, взвешенная вероятностью появления на каждом интервале, является одинаковой. Для оптимального квантующего устройспе могут быть найдены итерационные решения для границ принятия решения и размеров шагов для конкретных плотностей и малого количества бит.
Зта задача упрощается путем моделирования неравномерного устройства квантования как последовательности операторов, как изображено на рис. 13.12. Сначала входной сигнал отображается с помощью нелинейной функции, называемой компрессором (сошргеазог), в апьтернативную область уровней. Зги уровни равномерно квантуются, и ьшантованные уровни сигнала затем отображаются с помощью дополняющей нелинейной функции, называемой экспандером (ехрапдег), в выходную область уровней. Обьединяя части наименований каждой из операций СОМргеи и ехРА)»1Э, получим название процесса: компандирование (сошрапдшя).
Какал Квантование расширение Сжатие Передатчик Рис. 13.12 Неравномерное устройство квантование как последовательность операторов: сжатие, равномерное квантование и расширение 3 3.2.6.1. Субоптиывльное нврввномврнов кввнтоввнив Изучая характеристику компрессора у=С(х) на рис. 13.13, видим, что размеры шага квантования лля выходной переменной у связаны с размерами шага квантования входной переменной х через наклон С(х) (например, Ьу = ЛхС(х) ). Для произвольной функции плотности вероятности и произвольной характеристики компрессора можно достичь выходной дисперсии шума квантования [71.
ьу а -4 ~- Хне» Рис. 13.13. Характеристика компрессора С(х) и оценка локального наклона С(х) г тч кллиннианиаисточника ,7' 'г Р( ) )С(х)~ (13.25) х С(х) = Я(2)г(х ° О (13.26) Находим, что оптимальная характеристика сжатия пропорциональна интегралу от кубического корня от входной функции плотности вероятности. Зто называется точнов настройкой (бпе гоп!п8). Если компрессор настроен на работу с одной функцией плотности, а используется с другой (например, отличающейся только масштабом), говорят, что устройство квантования рассогласовано, и вследствие этого может существенно снижаться эффективность функционирования [6).
13.2.5.2. Логарифмическое сжатие В предыдущем разделе был представлен закон сжатия для случая, когда входная функция плотности вероятности сигнала хорошо определена. Сейчас обратимся к случаю, в котором об этой функции известно мало. Зто, например, происходит, когда средняя энтропия входного сигнала является случайной величиной. Например, уровень голоса случайно выбранного телефонного пользователя может варьироваться от одного экстремального значения (доверительный шепот) до другого (крик).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
