Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 193
Текст из файла (страница 193)
Шум квантования может быть также описан в частотной области; это позволяет взглянуть на влияние условий работы, что н будет сделано ниже. В процессе этого изучения предполагается также рассмотрение насышення (раздел 13.2.3), возмущения (раздел 13.2.4) н квантуюшнх устройств с обратной связью по шуму (раздел 13.2.6). На рнс. 13.7 представлено дискретное преобразование Фурье двух сннусонд, которые являются результатом выборки с помощью линейного 10-бнтового АПП. Сравнительные амплитуды двух синусоид равны 1,0 н 0,01 (т.е. одна на 40 дБ ниже другой).
На рнс. 13.7, а сигнал низкой частоты (обозначенный 0 дБ) масштабируется на 1 дБ ниже полной динамической области 1О-бнтового квантуюшего устройства, которую для удобства будем считать единичной. Отметим, что на рис. 13.7, а полномасштабный сигнал 0 дБ находится на 6 дБ ниже входного уровня поглощения 1 дБ. Зто объясняется наличием множителя 1/2 в спектральном разложении действительного сигнала по всем ненулевым частотам. Среднее отношение сигнала к шуму квантования (8ХК) для 10-битового квантуюшего устройства равно 60+ С дБ.
Для полномасштабной синусоиды константа С равна 1,76 дБ, что делает суммарное отношение 8ХК примерно равным 62 дБ. При дискретном преобразовании Фурье (гйзсгеге Гонг(ег ггапз(опп — 0гТ, ДПФ), которое выполнялось для получения графика на рис. 13.7, длина равнялась 256. Поскольку отношение БХК преобразования увеличивается пропорнионально длине преобразования (или времени интегрирования), то благодаря преобразованию БХК улучшается на 24 дБ [21 с потерей 3,0 дБ вследствие усечения. Таким образом, на выходе преобразования вершина БХК вследствие квантования равна 62+ 24- 3 = 83 дБ.
Шумовой сигнал на каждой частоте ДПФ может быть представлен как квадратный корень из суммы квадратов гауссовых случайных величин, которая описывается как случайная величина, имеющая распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы. Дисперсия (мощность шума) равна квадрату среднего. Таким образом, имеем значительные колебания вокруг математического ожидания уровня мощности шума. Для получения устойчивой опенки нижнего уровня шума нам потребуется среднее по ансамблю. Видно, что нижний уровень шума (получен с помощью 400 средних) равен -83 дБ. К сигналу перед квантованием был добавлен псевдослучайный шум (описанный в разделе ! 3.2.4), чтобы рандомизировать ошибки квантования.
На рис. 13.7, б и в входные сигналы ослабляются относительно полномасштабного входа на 20 и 40 дБ. Это ослабление увеличивает константу С в формуле (13.24) на 20 и 40 дБ, что проявляется как уменьшение спектральных уровней входных синусоид на эти же величины. Отметим, что входной сигнал наивысшей частоты (рис.!3.7, в), который теперь уменьшился на 80 дБ относительно полной шкалы, располагается на 3 дБ ниже среднего уровня шума преобразователя. Синусоида самой низкой частоты на рис. 13.7, в теперь ослаблена на 40 дБ относительно полной шкалы, поэтому характеризуется БХК на 40 дБ меньшим, чем для сигнала на рис. 13.7, а. 838 Глава 13. Кодиоование источника 10-битовое квантование о добавлением псевдослучайного шума, поглощение 0 дБ 1О -10 % -20 6 6 -30 ао -40 и а -50 3, -60 о -70 х -60 -90 -100 0 005 01 015 ОД 025 03 035 04 045 05 Нормированная частота а) 10-битовов квантование о добавлением псевдослучайного шума, поглощение 20 дБ 1О -10 Ш Я -20 о 40 -50 Ю ~ -60 и Р -70 Х -60 -100 О 005 01 0,4 0,46 0,5 0,15 0,2 0,26 0,3 0.35 Нормированная частота б) Рггс.
13. 2,3нд)мсгвический слаоир сиаиисе, кешгтсаашагт раеломвшмм ЯП 13.2. Квантование амплитуды 10-битовов квантование о добавлением поевдослу~алного шума, поглощвние 40 дв 10 -10 и — 20 Ф 8 -зо в -50 -60 и о -80 — 100 0 005 О1 015 02 025 ОЗ 055 04 045 05 Нормированная частота в) Рас. 13 7 Энергетический спектр смгтиое, каанпюванных равномерным АЦтг (оканчаниг) При минимизации среднего отношения шума к сигналу квантования мы сталкиваемся с противоречием в требованиях.
С одной стороны, желательно удерживать сигналы большими по отношению к интервалу квантования а с целью получения большого БХЙ С другой стороны, необходимо удерживать сигнал малым, чтобы избежать насыщения квантуюшего устройства. Противоречивые требования разрешаются путем масштабирования входного сигнала; в результате его среднеквадратическое значение представляет собой заданную долю полномасштабной области значений квантуюшего устройства.
Указанная доля выбирается так, чтобы согласовать ошибки насыщения (взвешенные вероятностями их появления) с ошибками квантования (взвешиваются аналогично) и таким образом достигнуть минимального отношения шума к сигналу. Положение этой желательной рабочей точки преобразователя обсуждается в следуюшем разделе. 13.2.3. Насыщение На рис. 13.8 представлено среднее 1ЧЖ равномерного квантуюшего устройства как функция отношения уровня насыщения квантуюшего устройства к среднеквадратическому значению сигнала.
На рисунке изображены отношения ХБк сигналов с тремя различными функциями плотности вероятности: арксинус (синусообразная плотность сигнала), равномерная и гауссова. По оси абсцисс (рис. 13.8) отложено отношение уровня насышения квантуюшего устройства к среднеквадратическому уровню входного сигнала. При каждой из трех плотностей для фиксированного числа бит сушествует значение абсциссы, соответствуюшее минимуму ХБК. Другими словами, для данной входной плотности можно опРеделить уровень входного сигнала (связанный с насышением), при котором достигается минимум ХЖ. 838 Глава 13. Кодирование источника нвп я дл Ь-битового квантования -10 а — -30 й -4О и м 50 га Е -70 -80 -100 е с постоянным шагом 0 1 2 3 4 5 (Уровень насыщения)/(С адр тическ 6 7 8 9 10 Рис.
73.8. реднеквадратическ ис .. Отношение )УЯА аналого- адр тическия уровень сигнала) нии с овн ношением уровня насыщения А аналога-иифровога л еаб р раэоватшт в сравнен ю сигнала щения " к среднеквадратиче вическому уров- Уменьшенные уров на оси або налов соответств ют цисс и представляют собой ви ни входных сиг у большим значениям ХБК входных сигналов такж также соответств ю т со ой движение вправо.
Ув величенные о представляют собой уют большим значениям ХЖ уровни ты в области н т со ой движение влево. Это о увеличение п о ниям на оси абсцисс и асышения устройства кв р исходит вследствие абония отношения ХБК " тва квантования. Отметим, что ера опри движении влево от , что скорость изменечем при движении вира . Н во. апример, это, о от оптимальной рабоче еи точки выше, плотности и плотное то, в частности, ве но ости типа арксинуса.
Это р о лля равномерной сышения более нежел ателен, чем линейны" то свидетельствует о т ом, что шум пали допустить ошибк ку в определении або ныи шум квантования. К ак следствие, есквантуюшего устро" иства, то б ет ра очей точки, называ уд учше иметь ошибк емок во исай атаки ло пасы , чем на стороне недостаточ ного потно е ку на стороне превышения н с щения происходит в точках с различи ш ния входного сиги у ообразного сигнала ( ала. ачаала (плотность типа ар ыми значениями або а сциссы.
Для ситочке -,~ . ч2. Для треугольных си ала ( арксинуса) это и ои ар ) р сходит примерно в ых сигналов (равномерная пло мерно в точке чГЗ. Дл х си плотность) это случается . Для шумоподобных си пло я привень сигнала с х сигналов (гауссова и сокрашается относит плотность), когда уропрерывно, с быв тельно насыщения, пасы е у ываюшей вероятност . Р итовый АЦП, и ью. ассмотрим в асыШение происходит не- , имеющий отношение )ч)БВ.— качестве примера 1О- б ршине насышения и ХЖ -' р омерной плотности п и работе на ве и -б2 дБ для плот ри ватель и Рксин имеет минимум )ч(Бк и и другой сто оны, Р ны, тот же 1О-битовый преоб азо- у а при пРиблизительно в точке — 52 дБ для ~~адрыический урове~ь авен 1 4 сцисс).
Данный рисунок иллюстрирует, что шум пасы вен гг уровня насышения (точ 4 чка на оси о шум насышения более опасен, чем 13.2 Ква антование амплитуды 839 шум квантования. Этому можно дать достаточно простое объяснение, изучив мгновенную характеристику ошибки (как показано на рис. 13.4) и отметив, что ошибки насыщения очень велики в сравнении с ошибками квантования.
Таким образом, малое насыщение, даже если оно случается нечасто, будет вносить большой вклад в средний уровень шума квантующего устройства. Шум насьпцения и шум квантования отличаются несколько по-иному. Шум квантования приближается к белому шуму. По этой причине к аналоговому сигналу до квантования могут намеренно добавляться сигналы псевдослучайного шума. Отметим, что шум насыщения подобен белому шуму только тогда, когда входной сигнал имеет широкую полосу частот и может быть гармонически связанным с входным сигналом, если тот имеет узкую полосу частот.
Таким образом, влияние шума квантования может быть отфильтровано или усреднено, так как по характеристикам — это белый шум. С другой стороны, шум насыщения неотличим от содержимого полезного сигнала и в общем случае не может быть устранен с помощью последовательного усреднения или фильтрующих технологий. На рис. 13.9 представлены дискретные преобразования Фурье того же сигнального множества, что и на рис. 13.8, квантованного 1О-битовым АЦП. Кроме того, на рис. 13.9 пиковая амплитуда сигнала выбрана так, чтобы на 10% (0,83 дБ) превышать уровень насыщения АЦП.
Отметим, что очень много спектральных артефактов вызываются шумом насыщения. Количество этих артефактов (шум насыщения) будет возрастать еще больше, когда отклонения сигнала будут идти глубже в режим насыщения. Чтобы увидеть существенную разницу во влиянии слишком слабого поглощения сигнала (следовательно, имеем насыщение) на выход шума АЦП, сравните этот рисунок с рис. 13.7. 10-битовое квантование о добавлением псевдослучайного шума, О, В дв сверх насыщения 100 — !О Й -20 8 -зо ~~ -40 и х -50 К -бо у ск -70 -90 -90 -!ОО 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 О,З 0,35 0,4 0,45 0,5 Нормироааннаячастота Рис.
)дй Энергетический спектр равномерно квантованных сигналов с насышлнием квантующего устройства на ликах сигнала в 0,8 дб вне пол- номасштабного входного уРовня 840 Глава !3. Кодированиеисточника 13.2.4. Добавление псевдослучайного шума 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
