Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 197
Текст из файла (страница 197)
Р1-отводный дифференциальный имнульснокодовый модулятор с нредсказанием с((л) = х(л) — х(л), где х(л) — л-я входная выборка, х(л) — предсказанное значение выборки, а с((л)— соответствующая ошибка предсказания. Эта операция производится в контуре пред- осл сказания и сравнения, верхний контур кодера изображен на рис. 13.20. Колер коррек- тирует свои предсказания, составляя сумму предсказанного значения и ошибки пред- сказания.
Математически контур коррекции описывается следуюшим образом: гХ(п) = г[аааг [Н(п)), х(л) = х(п) + Й(п) . 13.3.1. Одноотводное предсказание Одноотводный линейный кодируюший фильтр с предсказанием (1!пеаг ргег[!сг!оп сод- !пя ййег — фильтр ЬРС) в процессе модуляции [)РСМ предсказывает последуюшее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении.
Уравнение предсказания имеет следуюший вид: х(л[л — 1) = ах(л — Цп — 1) . (13.44) Здесь х(п[лб — оценка х в момент и при данных всех выборках, собранных за время гп и а — параметр, используемый для минимизации ошибки предсказания. Получен- ная после измерений ошибка предсказания имеет слелуюший вид: г((п) = [х(л) — х(л[п — 1)) = (13.45,а) (13.45,б) = [х(л) — ах(л — Цл — 1)) . Среднеквадратическая ошибка имеет следуюший вид: Е[г(з (л) ) = Е(х(л)х(л) — 2ах(л)х(п — Цл — 1) + а эх(л — Цл — 1)х(л — Цл — 1) ) . (13.46) Здесь г)иалг(.) представляет операцию квантования, с7(п) — квантованная версия ошибки предсказания, а х(л) — скорректированная и квантованная версия входной выборки. Это делается в контуре предсказания и поправок, в нижнем цикле кодера и в единственном контуре декодера на рис.
13.20. Декодер должен быть также проинформирован об ошибках предсказания, чтобы использовать свой контур коррекции для поправки своего предсказания. Декодер "повторяет" обратный цикл кодера. Задача связи состоит в передаче разности (ошибки сигнала) между предсказанными и действительными выборочными данными. По этой причине описанный класс кодеров часто называется дифференциальным импульсно-кодовым модулятором (Ййегеп!!а) ри[зе соде тоби!агог— [)РСМ).
Если модель предсказания дает предсказания, близкие к действительным выборочным значениям, для остатков будет характерна уменьшающаяся дисперсия (по отношению к исходному сигналу). Из раздела 13.2 известно, что число бит, которое требуется для перемешения данных через канал с заданной точностью, связано с дисперсией сигнала Следовательно, уменьшенная последовательность остатков может быть передана через канал с уменьшенной скоросп ю. Преобразователи с предсказанием должны иметь кратковременную память, которая поддерживает проводимые в реальном времени опергагии, требуемые для алгоритма предсказания. Кроме того, они часто будут иметь долгосрочную память, которая поддерживает медленные, зависимые от данных операции, такие как автоматическая регулировка усиления, коррекция коэффициентов фильтра.
Предсказатели, которые включают медленные, зависимые от данных регулируюшие алгоритмы, называются адапгпивлмми. Если х(п-1[л-1) яапяется несмещенной оценкой х(п-1), равенство (13.46) может быть записано следующим образом: )7з(0) = )ЦО) -2ак,(1) + аз)ЦО) = = л„(0)[1+ а — 2аС„(1)). (13.47,а) (13.47,6) В данном случае Нз(л) и к„(п) являются автокорреляционными функциями ошибки предсказания и входного сигнала. й,(0) — мощность ошибки, й„(0) — мощность сигнала, а С,(п) = )1,(н)Я,(0) — нормированная автокорреляционная функция. Параметр а можно выбрать так, чтоб он минимизировал мощность ошибки прелсказания, указанную в формуле (13.47).
Для этого нужно частную производную по а от Н,(0) положить равной нулю. ) = г„(О)[га — 2С„(Ц[ (13.48) Решая данное уравнение, получим оптимальное значение а'~. ач = С„(1) (13.49) Подставляя а"" в уравнение (13.47), получим Я,~'и(0) = й„(0)[1 + а'"С„(1) — 2а'"С„(1) = (13.50,а) = л,(0)[1 — а'"С„(1)) = = й„(0)[1 — С„(1)). (13.50,6) (13.50,в) Пример 13.7. Усиление предсказания для одноотводиого фильтра 1 РС Сигнал с коэффициентом корреляции С„(1), равным 0,8, должен кввнтоипъся одноотволным фильтром 1.РС. Определите усиление предсказания, если коэффициент предсказания 1) оптими- зирован по отношению к минимальной ошибке предсказания; 2) положен равным елинице. решение а) Из уравнения (! 3.50,в) имеем следующее: Язчк(0) = )1„(0)(1 — 0,64) = 0,3бй„(0) Усиление предсказания = 1/(0,36) = 2,78 илн 4,44 дБ (13.51,а) (13.51,6) б) Из уравнения (13.47,б) имеем (13.51,в) (13.51,г) Яе(0) = 2к,(0)(1 — 0,8) = 0,40й,(0). Усиление предсказания = 1/(0,40) = 2,50 или 3,98 дБ Усиление предсказания (ргед)с1(оп 8шп) колера можно определить как отношение входной и выходной дисперсий, й,(0)(й„(0).
Для фиксированной частоты передачи бит этот коэффициент представляет собой увеличение в выходном БХК, а для фиксированного выходного БХК вЂ” сокращение описания скорости передачи бит. Отметим, что, как использовалось в равенстве (13.50,6), усиление предсказания для оптимального предсказателя всегда больше единицы для любого значения корреляции сигнала Я„(0). С другой стороны, как использовалось в равенстве (13.47,6), оно больше единицы для неоптимального одноотводного единичного предсказателя, только если корреляция сигнала превышает 0,5.
13.3,2. И-отводное предсказание х(п[п — 1) =а,х(п — 1)+агх(п — 2)+...+алх(п — (У) . (13.52) Ошибка предсказания принимает следующий вид: Ы(п) = х(п) — х(п[п — 1) = (13.53,а) = х(п) — а,х(п — 1) — агх(п — 2)-...-а ах(п — У) .(13.53,6) Срсднеквадратическая ошибка предсказания имеет вид Е(с((п)И(п)) =Е([х(п) — х(п[п — 1))г). (13.54) Ясно, что среднеквадратическая ошибка предсказания выражается через квадрат коэффициентов фильтра а,. Можно образовать частные производные от среднеквадратических ошибок по каждому коэффициенту, как это делалось в разделе 13.3.1, и найти коэффициенты, которые обращают частные производные в нуль. Формально, вычисляя частные производные по )-му коэффициенту (до раскрытия х(я[п — 1) ), получим следующее: — = Е 2[х(п) — х(п[п — 1)[ х(п[п — 1) Й?„(0) ах(п[п — П а, да (13.55,а) = Е(2 [х(п) — х(п[п — 1)[[- х(п — г) Ц = (1355,6) = 2Е1[х(п) — а,х(п — 1) -агх(п — 2) - ...
— а их(п У)[[- х(п — /)Ц = (13 55,в) =2[)?.(/) аг??,0-1)-аг?? (З-2) " ап)?.*Ь? ?Ч)[. (13.55,г) Эта система уравнений (по одному для каждого г) может быть записана в матричной форме, и тогда она будет называться нормапьными уравнениями. 0р$ ! й„(0) й„(-1) й„(-2) ... й„(-?У+ 1) )?,(1) ??„(0) (?„(-1) ... 1?„(-гу+ 2) )? (2) )?„(1) й (О) ... й„(-1У ь 3) 1?„(1) )?„(2) )?„(3) аз (13.5б,а) )?,(У) )?,(гч - 1) й„(И вЂ” 2) )?„(?У -3) й„(0) ан )у-отводный фильтр ЬРС предсказывает последующее выборочное значение на основании линейной комбинации предшествующих гу выборочных значений.
Будем предполагать, что .квантованные оценки, которые используются предсказывающими фильтрами, являются несмешенными и безошибочными. Приняв это предположение, можно опустить двойные индексы (использованные в разделе 13.3.1) дпя данных в фильтре, но использовать их для предсказания. Тогда уравнение ?У-отводного предсказания принимает следующий внд: Нормальные уравнения могут быть записаны более компактно. г„(1, АГ) = К а'Р', (13.56,6) где г„(1, Ф) — это корреляционный вектор задержек от 1 до Ф, К вЂ” корреляционная матрица (предполагается процесс с нулевым средним), а а"" — вектор оптимальных весовых коэффициентов фильтра.
Чтобы изучить решения нормальных уравнений, запишем уравнение (13.54) для среднеквадратической ошибки в матричной форме. й„(0) = Е[[х(л) — а х(л — 1)][х(л) — х (л — 1)а] ] = = Я„(0) — г,г(1, )т)а — агг„(-1, -)т) ь атК а, (13,57,а) (13.57,6) где г" — транспонированная матрица для матрицы г. Замена а на а'в в равенстве (!3.57,6) с последующей заменой г„(1, М) на К а"' дает следующее: Яа(0) = л„(0) — г„г(1, Ф)ачк - ачк г„(-1, -Ф) + аик г„(1, М) = (13.58,а) = л„(0) — г, (-1, -Ф)ачл. (13.58,б) Теперь можем перенести правую часть уравнения (!3.56) в левую и использовать уравнение (13.58,б) для дополнения верхней строки матрицы, чтобы получить "чистый" вид оптимального предсказателя.
)Г„(0) )Г„( — 1) л „(-2) )Г„(-3) )Г„(1) г„(0) г„(-1) Р„(-2) )г„(2) Р„(1) )(„(0) г„(- 1) г„(3) г„(2) )г„(1) )1„(0) )г„(-у) Р„(-)У + 2) Я„( — У+3) )г (о) 0 0 0 — а, аг аз (13.59) й ()У) й„(14 1) й„()У - 2) й„(М - 3) ... )Г„(О) - а В этой форме ненулевой выход матричного произведения имеет место только в момент нуль, что подобно выходному импульсу.
Верхняя строка уравнения (13.59) свидетельствует о том, что мощность ошибки предсказания имеет следующий вид: Як(0) = )1„(0)[1 — а1С(1) — азС„(2)- ... -алС„(У)]. (13.60) Сравните это равенство с (13.50,б). Интересное свойство оптимального 19-отводного фильтра с предсказанием состоит в том, что множество коэффициентов, которое задает минимальную среднеквадратическую ошибку предсказания, с нулевой ошибкой предсказывает также последующие Ф вЂ” 1 корреляционных выборок на основании предшествующих 19 — 1 корреляционных выборок. Для фиксированных коэффициентов фильтра кодер ])РСМ может давать усиление предсказания относительно линейного квантования от 6 до 8 дБ [9, 10]. Это усиление, по сути, независимо от длины фильтра, если длина превосходит три или четыре отвода. Дополнительное усиление имеет место, если кодер обладает медленными адаптивными свойствами.
Адаптивные кодеры вводятся в разделе 13.3.3 и подробнее обсуждаются в разделе 13.3.4. Гввв* зя Колесование источника 13.3.3. Дельта-модуляция х(л(л — 1) = х(п — 1)л — 1), г((л) = х(л) — х(л!л- 1), (1З.б1,а) (13.61,б) где л — выборочный индекс. Эта структура, иногда называемая дельта-модулятором, представляет собой процесс 13РСМ, при котором контур предсказания-коррекции со- стоит из цифрового аккумулятора. 13.3.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
