Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 77
Текст из файла (страница 77)
8.1.6. Циклический мтлер (7,4) с использованием проверочного полинома Ь(р)=)т4+рт+1 Следует заметить, что кодер„базирующийся на порождающем полиноме, проще, когда и-1с<А (Ф>ьзп), т.е. для больших скоростей кода (Л,>ьз). В то же время кодер, базирующийся на проверочном полиноме, проще, когда 1г < и- т(г (А с ьзп), что соответствует низкоскоростным кодам (г(, с з) . Циклические коды Хеммиига.
Класс циклических кодов включает коды Хемминга, которые имеют длину блока п = 2 — 1 и и-л = гп проверочных символов, где и — любое положительное целое число. Циклические коды Хемминга эквивалентны кодам Хемминга, описанным в разделе 8.1.2, 24-56 369 ~источник 1 Рис. 8.1.7. Трбхвасваднььй регистр сдвига (т=З) с обратной связью Таблица 8.1.4.
Код сдвигового регистра максимальной длины для т=З Информационные биты Кодовые слова 0 ' 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 О 1 0 0 1 О 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1. Заметим, что, за исключением кодовых слов из одних нулей, все кодовые слова, генерируемые регистром сдвига, представляют собой циклические сдвиги единственного кодового слова. Это легко увидеть из диаграммы состояний регистра сдвига, которая иллюстрируется на рис. 8.1.8 для гл=З. Когда регистр сдвига после первоначального заполнения сдвигается 2 — 1 раз, он проходит через все возможные 2" †,1 состояния.
Таким образом, регистр сдвига возвращается обратно к начальному состоянию за 2 — 1 шагов сдвига. 370 Циклический код Голеи (23, 12). Линейный код Голея (23, 12), описанный в разделе (8, 1,2), можно генерировать как циклический код посредством порождающего полинома Я(Р) =Р +Р +Р +Р +Р +Р+1.
(8.1.40) Кодовые слова имеют минимальное расстояние а' =7 Коды сдвигового регистра максимальной длины. Коды сдвигового регистра максимальной длины — зто класс циклических кодов (п, 1г) =(2 — 1, т), (8.1.41) где т — положительное целое. Кодовые слова обычно генерируются посредством и -каскадного цифрового регистра сдвига с обратной связью„основанного на проверочном полиноме. Для каждого передаваемого кодового слова т информационных бит вводятся в регистр сдвига„а ключ перемещается с позиции 1 на позицию 2 Содержание регистра сдвигается влево в общей сложности 2" — 1 раз. Такая операция генерирует систематический код с требуемой длиной в = 2 — 1.
Для примера, кодовые слова, генерируемые 3-каскадным регистром сдвига по рис. 8.1.7, сведены в таблицу 8.1.4. Рис. 3,1.3. Семь шагов последовательности максимальной длины, генерируемой регистром сдвига с в=3 Следовательно, выходная последовательность периодическая, и ее период равен и=2"' — 1. Поскольку имеется 2 — 1 возможных состояний, такая длина соответствует максимально возможному периоду. Это и объясняет, что 2 — 1 кодовых слов являются различными циклическими сдвигами единственного кодового слова. Коды регистра сдвига максимальной длины существуют для любой положительной величины т.
Таблица 8.1.5. показывает номера ячеек, которые объединяются в 'сумматоре по цгог( 2, в регистре сдвига максимальной длины для 2<ги ъ 34. Другая особенность кодовых слов в регистре сдвига максимальной длины заключается в том, что каждое кодовое слово, за исключением слова из одних нулей, содержит 2"' ' единиц и 2 ' нулей. Поскольку код линейный, его вес является также минимальным' расстоянием кода, т,е. Ы, =2"', пи'и В заключение заметим, что код регистра сдвига максимальной длины (7,3), показанный в табл.
8.1.4, идентичен коду (7,3), данному в табл. 8.1.3 и является дуальным коду Хемминга (7,4), данному в табл. 8.1.2. Это не совпадение. Коды регистра сдвига максимальной длины являются дуальными кодами для циклических кодов Хемминга 12"' — 1, 2" — 1-т). 24ь тТаблица 8.1.5. Соединения в сдвиговом регистре для генерирования последовательности максимальной длины №№ отводов к №№ отводов к №№ отводов к №Кт отводов к т сумматору по т сумматору по сумматору по т т сумматору по модулю 2 модулю 2 модулю 2 модулю 2 1,18 29 1,20 30 1,22 1,28 1, 8,29,30 1, 29 10 20 21 22 7,9,10 1О, 11, 13 1,19 32 1, 18,23, 24 33 1,23 34 1,21,25,26 1, 23, 26, 27 1, 26 5,9, 14 15 23 24 25 26 27 28 1, 11,31, 32 1, 21 5, 14, 16 15 1,8,33,34 15, 18, 19 10 Источнню гогпеу П 970) Регистр сдвига для генерирования кода максимальной длины можно также использовать для генерирования периодической двоичной последовательности с периодом и = 2 — 1.
Двоичная периодическая последовательность имеет периодическую автокорреляционную функцию ф(т) со значениями ф(т)=и для т=О, +и, +2п, ... и ф(т) = — 1 для других сдвигов, как будет описано в разделе 8.2.4. Эта импульсно-подобная автокорреляционная функция подразумевает, что спектр мощности близок к равномерному н, следовательно, т-последовательность проявляет свойства белого шума. Поэтому последовательности максимальной длины называют псевдошумовыми (ПШ) последовательностями и они находят применение для скремблирования данных и для генерации широкополосных сигналов с рассеянным спектром. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). БЧХ коды представляют большой класс циклических кодов как с двоичным, так и с недвоичным алфавитами. Двоичные БЧХ коды можно построить с параметрами и=2"-1 п — М~тг а~ .
=21+1, где т (т>3) и ~ — произвольные положительные целые числа. Этот класс двоичных кодов предоставляет разработчику систем связи большой выбор длин блока и скоростей кода. Недвоичные БЧХ коды включают в себя мощные коды Рида-Соломона, которые будут описаны ниже. Порождающие полиномы'для БЧХ кодов можно конструировать из множителей полинома р2 ~ +1. В таблице 8.1.6.
приведены коэффициенты порождающих полиномов для БЧХ кодов длины 7<и<255, соответствующие 3<т<8. Коэффициенты даны в восьмеричной форме, причйм самая левая цифра соответствует слагаемому полинома с наивысшей степенью. 372 1,2 1,3 1,4 1,4 1,6 1,7 1, 5, 6, 7 1,6 1,8 11 1, 12 1, 13 1, 14 1, 15 1, 16 1, 17 1, 18 1, 19 1, Таблицр 8.1.6. Коэффициенты порождающих полиномов (в восьмеричной форме) для кодов БЧХдлиной 7 <вс255 373 7 1б 31 63 127 255 4 11 7 5 26 21 16 11 б 57 51 45 39 36 30 24 18 16 10 7 120 113 106 99 92 85 78 71 64 57 50 43 36 29 22 15 8 247 239 231 223 215 207 199 191 1 1 2 3 1 2 3 5 7 1 2 3 4 5 б 7 10 11 13 15 1 2 3 4 5 б 7 9 10 11 13 14 15 21 23 27 31 1 2 3 4 5 6 8 13 23 721 2467 45 3551 107657 5423325 313365047 103 12471 1701317 166623567 1033500423 157464165547 17323260404441 1363026512351725 6331141367235453 472622305527250155 5231045543503271737 211 41567 11554743 3447023271 624730022327 130704476322273 26230002166130115 6255010713253127753 1206534025570773100045 335265252505705053517721 54446512523314012421501421 17721772213651227521220574343 3146074666522075044764574721735 403114461367670603667530141176155 123376070404722522435445626637647043 22057042445604554770523013762217604353 70472640527510306514762242715677331330217 435 267543 156720665 75626641375 23157564726421 16176560567636227 7633031270420722341 2663470176115333714567 Ф Таблица 8.1.6.
(продолжение) 52755313540001322236351 22634710717340432416300455 1541621421234235607706163067 7500415510075602551574724514601 3757513005407665015722506464677633 1642130173537165525304165305441011711 461401732060175561570722730247453567445 215713331471510151261250277442142024165471 120614052242066003717210326516141226272506267 60526665572100247263636404600276352556313472737 22205772322066256312417300235347420176574750154441 10656667253473174222741416201574332252411076432303431 675026503032744417272363172473251107555076272072434 4561 110136763414743236435231634307172046206722545273311 721317 667000356376575000202703442073661746210153267117665 41342355 240247105206443215155541721123311632054442503625576 43221706035 10754475055163544325315217357707003666!117264552676 13656702543301 731542520350110013301527530603205432541432675501055 7044426035473617 253354201706264656303304137740623317512333414544604 5005066024552543173 152020560552341611311013463764237015636700244707623 73033202157025051541 513633025506700741417744724543753042073570617432343 2347644354737403044003 302571553667307146552706401236137711534224232420117 4114060254757410403565037 125621525706033265600177315360761210322734140565307 4542521153121614466513473725 464173200505256454442657371425006600433067744547656 140317467721357026134460500547 157260252174724632010310432553551346141623672120440 74545112766115547705561677516057 187 179 171 163 155 147 139 131 123 115 107 99 91 9 10 11 12 13 14 15 18 19 21 22 23 25 255 29 71 30 63 31 42 47 43 45 37 29 47 21 55 13 59 63 Источник Е!епЬЦ(19641, © 1964 1ЕЕЕ 374 Так, коэффициентами полинома для кода (15,5) является 2467, что соответствует двоичной форме 10 100 110 111.
Следовательно, порождающий полипом равен Ы)= р" + р'+Р' Р" +Р'+Р+1 Более общий список порождающих полиномов для БЧХ кодов дан Питерсоном и Уэлдоном (1972), которые дали таблицы множителей полиномов р' '+1 для т < 34. 8.1.4. Ортимальное декодирование мягких решений для линейных блоковых кодов В этом подразделе мы рассмотрим качество линейных блоковых кодов в канале с АБГШ, когда на прибме используе7ся оптимальное (без квантования) декодирование мягких ° решений Символы кодового слова могут быть переданы посредством произвольных двоичных сигналов одним из методов, описанных в главе 5, Для наших целей мы рассмотрим двоичную (или четверичную) когерентную ФМ, что является наиболее эффективным методом, и двоичную ортогональную ЧМ с когерентным илинекогерентным детектированием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
