Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 72
Текст из файла (страница 72)
(1969). Все зти ранние публикации собраны в 1ЕЕЕ Ргезз Ьоо1с под заголовком Кеу Рарегх ш йе Г)еуе1ортепу о(" 1туогта((оп У1зеогу под редакцией Слепяна (1974). Использование параметра предельной скорости в качестве критерия синтеза было предложено и разработано Возенкрафтом и Кеннеди (1966) и Возенкрафтом и Джекобсом (1965), Он был использован Джорданом (1966) при синтезе кодированных сигналов для М-ичных ортогональных сигналов с когерентным и некогерентным детектированием.
Следуя этим основополагающим работам, предельная скорость была широко использована в качестве критерия синтеза кодовых сигналов для множества различных условий в канале. ЗАДАЧИ 7.1. Покажите, что следующие два отношения являются необходимыми и достаточными условиями для ансамбля входных вероятностей (Р(х,)), чтобы максимизировать 1(ХХ) и, таким образом, достичь пропускной способности ДКБП: 1(х,;У)~С д ..) с Р(хт) 0, 1(х,;1')=С для всех ) с Р(х,)=0, где С' — пропускная способность канала н 1(х.; У) = ~ Р( у, ( х ) !оя — ' — З вЂ” .
Р(у, ) х.) Р( у,) 7.2. Рис. Р.7.2 иллюстрирует М-ичный симметричный ДКВП с переходными вероятностями Р(у ~х) =1-р, когда х=у=д,для а =0,1,2,...,М вЂ” 1, и Р(у1х) = р/(М-1), когда х~у. а) Покажите, что этот канал удовлетворяет условиям, данным в задаче 7.1, когда Р(хх ) = 1/М . Ь1 Определите и постройте зависимость пропускной способности канала от Р. Вход Выход Х о Рнс. Р,7.2 7,3, Определите пропускные способности каналов, показанных на рис. Р.7.3. 7.4. Рассмотрите два канала с переходными вероятностями, показанными на рис.
Р.7.4. Определите. достигается ли максимизация скорости передачи по каналу при равной вероятности входных символов, 347 7.5. Тедефонный канал имеет полосу частот И' = 3000 Гц и отношение мошносгей сигнала н шума 400 (26 дБ). Предположим, по мы характеризуем канал, как частотно-ограниченный канал с АБГШ с Р !ИЖо =400 (а) (Ь) Рис. Р7.3 0,6 0,6 У1 (Ь) Рис. Р7.4 а) Определите пропускную способность канала в бит/с. Ь) Достаточно ли пропускная способность канала для обеспечения передачи речевого сигнала, который стробируется и кодируется посредством логарифмической ИКМ? с) Обычно канальные искажения, отличные от аддитивного шума, ограничивают скорость передачи по телефонному каналу меньше, чем пропускная способность эквивалентного частотно-ограниченного канала ." АБГШ, рассмотренном в п.
(а). Предположим, что на практике достигнута скорость передачи 0,7( без канального кодирования. Какие из методов кодирования речевого источника, описанные в разделе 3.5, обеспечат достаточное сжатие, чтобы удовлетворить частотным ограничениям телефонного канала'? 7.б. Рассмотрите дискретный канал без памяти (ДКБП) с двоичным входом и четверичным выходом, показанный на рис.
Р.7.6. У1 уз Рнс. Р.7.6 а) определите пропускную способность этого канала; Ь) покажите, что этот канал эквивалентен ДСК. 7.7. Определите пропускную способность канала, показанного на рис 7.7. Уг Рис. Р7.7 7.8. Расслготрите ДСК с переходной вероятностью ошибки р. Допустим, что Л вЂ” это число бит в кодовых словах, которые представляются одним из 2 возможных уровней на выходе кваитователя. Определите; а) вероятность того, что кодовое слово, переданное по ДСК, принимается без ошибок; Ь) вероятность иметь ошибки хотя бы в одном бите (символеу) кодового слова; с) вероятность иметыг или меньше ошибок в кодовом алове; д) вычислите вероятность (а)„(Ь) и (а) для Л = 5, /г = 0,01 и л, = 5. 7.гЗ.
Пока>ките, что для ДСК средняя взаимная информация между последовательностью Х,Х...Л'о канальных входов и соответствующих канальных выходов удовлетворяют условию л ?(Х,,Х,,......,Х„; у,, у,,...,,у„) ~ ~г т(Х,; у,.? !=! с равенством тогда и только тогда, когда символы в последовательности независимы. 7.10. Рис.р.7.10 иллюстрирует двоичный канал со стиранием с переходными вероятносгялги Р((40) = Р(Ц1) = 1 — р и Р(е~О) = Р(л11) = р . Выход г Вероятности входных символов равны Р(Х = 0) = сс и Р(Х =1)=1 — сл . 1-р и а) определите среднюю взаимную информацию г'(Х; У) в битах: Р Ь) определите величину сс, которая максимизирует г'(Х?У), т.е.
обеспечивает пропускную способность канала в бит?символ и постройте С' как функцию от р для оптимального значения сс; с) Для величины а, найденной в (Ь), определите взаимную Р информацию ?(х; у) = ?(00), г(11), !(Ого) н 1(1ге), 1 7.11. Рассмотрите канал с двоичным входом и троичным выходом с переходными вероятноатямн, погалзанными иа рис. 7.11, где е означают символы стирания. Для канала с АБГШ величины сс и р определяются так: / ?гггг ~Ж~ "„ а) определите ЛО для О = 3 как функцию вероятностей а и р. Ь) параметр скорости Л зависит от выбора.
порога в через вероятности гх и р. Для определенных значений о,/??о величину 11, которая макснмизирует ЛО, можно определить методом проб и ошибок. Наприлгер, можно показать, что для ао/гт' ниже 0 дБ 13-,а — -0,65г/Ф~/2 для 1<В, /?лг ь10, )),о меняется примерно линейно между 065л/Мц/2 и 10ч/Мо/2 Используя (1 =065з/Ф~/2 для всей области о„,/?го, нарисуйте Л как функцию а,/гл?о и сравните этот результат а Л, (. рЦ О = оо) 7.12.
Найдите пропускную способность каскадного соединения и двоичных симметричных каналов с одинаковой вероятностью стирания а. Вход 0 1-р Рис. Р.7,10 349 Какова пропускная способность, когда число каналов становится неограниченным'? 7.13. Каналы 1, 2 н 3 показаны на рис. Р.7.13. а) найдите пропускную способность канала 1. При каком распределении входа она достигается? Ь) найдите пропускную способность канала 2. При каком распределении входа он» достигается'? с) Пусть С означает пропускную способность третьею канала.
а С, и Сз — пропускные способности первого и второго канала, Какие из следующих соотношений верны и почему'? 1-р-а Рис, Р7.11 С<зз(С, +Ст) С=~(С, +С,) С > зз (с!+С,) пропускную способность дискретного канала без памяти со выходным алфавитом ~» = (у„у„... у (й) 111!) входным алфавитом Покажите, чта 7.14, Пусть С означает Х = (х„хт, ...х„,) и С < и!!п((оцМ, (оп 1). О ! а О Канал 3 Канал ! Рис. Р.7.13 1 О 7.15. Канал (назовем ею У ) показан на рис. Р.7.15.
а) Найдите распределение входов, при котором достигается пропускная способность; Ь) Каково распределение входа и пропускная способность канала лля специальных служек к = О, О = 1 н О = 0,5; с) Поквките, что если л таких каналов соединены каскадно, то результирующий канал эквивалентен каналу 2 с О, = и" б) Какова пропускная способность эквивалентного г. канала, когда ?г — ь аз, Рис. Р.7.15 7.16. Найдите пропускную способность канала с АБГШ с полосой частот 1 МГц, мощностью сигнала 10 Вт и спектральной плотностью мощности шума, Ф = 10'ВтЛ"ц 7.17. Канал С,— эта канал с АВГШ с полосой 6', средней мощностью сигнала Р и спектральной плотностью шума з Л? . Канал С вЂ” зто канал с алдитивным гауссовским шумом с той же полосой и д мощностью сигнала, как в каиалеС,, но со спектральной плотностью мощности шума Ф„и, Далее предположим, чта суммарная мощность шума для обоих каналов одинакова, т.е, ~ф„т~ = ~;?)?,ыу = м„и .
-И -И Как вы думаете, какой из каналов имеет большую пропускную способность' ! Дайте интуитивные объяснения. 7.18. Информация от гауссовского источника без памяти с дискретным временем с нулевым средины и 350 дисперсией бу должна быть передана по двоичному симметричнокгу каналу с переходной вероятностью ошибки Р. а) Какова минимальная величина достижимого искажения в месте назначения (искажения измерял)тся среднеквадратичной ошибкой)'? Ь) Если канал без памяти с АБГШ, с дискретным временем, с мощностью входа Р и мощностью шума Р„, каково минимально достижимое искажение? с) Теперь предположите, что источник имеет те же базовые свойства, но он с памятью. Уменьшится нли увеличится искажение при передаче информации по ДСК? Почему? 7.19. Х- это двоичный источник без памяти с Р(Х = 0) = 0,3.
Информация от источника передается по ДСК с переходной вероятностью г) = О, 1. а) Предположите, что источник непосредственно соединен с каналом, т.е. кодирование не используется. Какова вероятность ошибки в месте назначения? Ь) Если в канале произведено кодирование, то какова минимально возмолшая вероятность ошибки принимаемого сообщения? с) При каких значениях р возможная надежная связь (разумеется, с кодированием)'? 7.2б.
Нарисуйте зависимость пропускной способности от ггь/Уг) для канала с АБГШ, который передает двоичные противоположные сигналы и использует иа приеме оптимальный поэлементный детектор. На тех же осях нарисуйте зависимость пропускной способности того же канала, если передаются двоичные ортогональные сигналы 7.11. В системе связи с кодированием передаются М сообщений 1, 2, ...
М = 2 посредством М ь базоеых сигналов х,(1), х (1), ... хм(1), каждый длительностью Ргг' . Общая форма для сигнала х,(г) такова: х)(г) = ;~ 7) (? — рт), гоб гДе /;,(?) может быть оДним из ДвУх сигналов Л(Р') или уз(г'), пРичем ?,(Р) =РЗ(Р) ьл 0 пРи г )е(0 г'1. Кроме того, предположим, что Р,(г) и Рз(г) имеютравную энергию го', а канал идеальныйгнег затуханюг) с АБГШ со спектральной плотностью г Уб. Это значит, что принимаемый сигнал г(Р) = х(?)+ Рг(?), где х(г) — один из сигналов х,(г), а гг(г) — шум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
