Главная » Просмотр файлов » Прокис Дж. Цифровая связь (2000)

Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 7

Файл №1151856 Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (Прокис Дж. Цифровая связь (2000)) 7 страницаПрокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856) страница 72019-07-07СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Мы коснемся лишь ограниченной части теории вероятностей и теории случайных процессов. Приведем ряд определений и основных понятий из теории вероятностей и теории случайных процессов, и несколько результатов, которые являются особенно важными при проектировании эффективных систем цифровой связи и оценке их характеристик.

Мы ожидаем, что большинство наших читателей имеют некоторое априорное представление о теории вероятностей и теории случайных процессов, так что наше изложение они воспримут, прежде всего, как обзор. Эти читатели извлекут с выгодой для себя дополнительную информацию из чтения интересного материала по этим вопросам, имеющего инженерную направленность и содерх<ащегося в учебниках Давенпорта и Рута (1958 г.), Давенпорта (1970 г.), Папулиса (1984 г.), Хелстрома (1991 г.), и Леона — Гарсиа (1994 г.).

2.1.ВЕРОЯТНОСТЬ Рассмотрим, например, такой эксперимент, как бросание игральной кости с рядом возмох<ных исходов. Выборочное пространство В эксперимента состоит из набора всех возможных его исходов. В случае игральной кости В=11, 2, 3,4, 5, 6~, (2.1.1) где целые числа 1...6 представляют числа, указанные на шести сторонах игральной кости.

Эти шесть возмо>кных исходов — выборочные (характерные) точки эксперимента. Событием является некоторая часть от В, которая может состоять из любого числа характерных точек. Например, событие А, определенное как А =) 2,4~, (2.1.2) состоит из результатов 2 и 4. Дополнение к событию А, обозначаемое А, состоит из всех характерных точек в В, которых нет в А, следовательно, А= ~1, .3,5, 6~. (2.1.3) Два события считают взаимоисключающими (несовместными), если они не имеют никаких общих характерных точек — т.е. если появление одного результата исключает появление другого.

Например, если А определено как в (2.1.2), а событие В определим как В=11, 3, 6~, (2.1.4) тогда А и  — несовместные события. Точно так >ке А и А — несовместны. Объединение (сумма) двух событий — это событие, которое состоит из всех характерных точек двух событий. Например, если В определено, как в (2.1А), а событие С— как С=11, 2, 3~, (2.1.5) тогда объединение событий В и С, обозначаемое В 0 С, является событием 23= ВОС= ~1,2, 3, 6~ (2,1.6) Точно так же А 0 А = Я, где  — все выборочное пространство, определяющее достоверное событие.

Пересечение двух событий — событие, которое состоит из характерных точек, общих для обоих событий. Таким образом, если Е = ВП С представляет пересечение событий В и С, определяемых (2.1.4) и (2.1.5) соответственно, то Е =11,3~. Если события несовместны, их пересечение — событие с нулевой вероятностью, обозначаемое как Ы.

Например, А(1В= 0 и А(1А = О. Определения для объединения и пересечения событий можно непосредственно расширить на более чем два события. Каждому событию А из пространства Я приписывается его вероятность Р(А). При назначении вероятностной меры для событий мы принимаем аксиоматическую точку зрения.

Это означает, что мы полагаем, что вероятность событий А удовлетворяет условию Р(А) > О. Мы также полагаем, что вероятность всего выборочного пространства 5 (достоверного собыгия) РЯ=1. Третья аксиома касается вероятности взаимоисключающих (несовместных) событий. Предположим, что Аь (=1,2.„,, являются рядом (возможно, бесконечным) несовместных событий в выборочном пространстве $ так что АДА,=Я, (~7'=1,2,... Тогда вероятность объединения (суммы) этих несовместных событий удовлетворяет условию (2.1.7) Например, в случае бросания игральной кости каждый возможный исход (событие) имеет вероятность 1/6.

Событие, определенное (2.1.2), состоит из двух несовместных подсобытий или исходов, следовательно, Р(А)=2/6=1/3. Аналогично вероятность события А0В, где А и  — несовместные события, определенные соответственно (2.1.2) и (2.1.4), равна Р(А)+Р(В)=П3+1Й2=576. 27 Совместные событии н совместные вероятности. Предположим, что мы имеем дело не с одним, а с двумя экспериментами и рассматриваем их исходы.

В качестве примера двух экспериментов можно рассматривать два отдельных бросания одной игральной кости или одно бросание двух игральных костей. В любом случае выборочное пространство Я состоит из 36 дублетов ((,7), где 1,7 = 1,2,...,6. Если бросание производится чисто, то каждой точке выборочного пространства назначаем вероятность 1/36. Мы теперь можем рассматривать„например, объединенные события вида (! — четное, 7'=3) и определять соответствующие вероятности таких событий, зная вероятности всех возможных характерных точек.

Вообще, если один эксперимент имеет возможные исходы Аь 1=1, 2,..., и, а второй эксперимент — В, 7'=1, 2,..., т, тогда объединенный эксперимент имеет возможные совместные исходы (А, В,), 1=1, 2,..., п,~'=1, 2,..., т. Каждому объединенному исходу (А, В,) присваивается вероятность Р(А, В ), которая удовлетворяет условиям 0 <Р(А„В )<1. В предполо>кении, что исходы В„1'=1, 2,..., и, являются несовместными, получаем „">'Р(А„В,)= Р(А,). (гА.В) >=! Точно так же, если исходы А„!'=1, 2,..., и, являются несовместными, то ~~ Р(А„В,)= Р(В,). 1=! Далее, если все результаты из двух экспериментов несовместны, то Х ХР(А'В ) 1' (2.1.

10) 1=! >=! Обобщение вышеупомянутого поло>кения на более чем два эксперимента очевидно. (2.1.9) Р(А В) Р(А, В) = Р(В) (2.1. 1 1) в предположении, что Р(в)>0. Подобным же образом вероятность события В при условии, что событие А имело место, определяется как Р(В)А)= ( (2.1.12) в предположении, что Р(А)>0. Формулы (2.1.11) и (2.1.12) могут быть переписаны в виде Р(А, В) = Р(А/В)Р(В) = Р(В~А)Р(А) .

(2.1. 13) Соотношения в (2.1.11) — (2.1.13) применимы также к единственному эксперименту, в котором А и В являются двумя собь>тиями, определенными на выборочном пространстве ,>, а Р(А,В) интерпретируется как вероятность АЯВ. Т.е. Р(А,В) определяет вероятность одновременного наступления (пересечения) событий А и В. Например, рассмотрим события В и С, определенные (2.1 4) и (2.1.5) соответственно, для единственного бросания кости. Совместное событие состоит из выборочных точек (1,3). Условная вероятность события С при условии, что В произошло, равна Р(С~В)=2' =-. В единственном эксперименте мы наблюдаем, что, когда два события А и В несовместны, АЙВ=Я и, следовательно, Р(А~В)=0 Так же, если А входит в В, тогда А()В=А и, следовательно, Р(А~В) = — .

С другой стороны, если В входит в А, мы имеем А()В= В и, следовательно, Р(АВ)= ( ) =1. Р(В) Чрезвычайно полезные соотношения для условных вероятностей выражаются теоремой Байеса, которая гласит, что если Аь >'=1,2,...,п, являются несовместными событиями, так что 28 Условные вероятности. Рассмотрим комбинированный эксперимент, в котором исход встречается с вероятностью Р(А, В). Предположим, что событие В произошло, и мы желаем определить вероятность того, что при этом произошло событие А.

Эта вероятность называется условной вероятностью события А при условии, что событие В имеет место, и определяется как 0А =В ~=1 и  — произвольное событие с отличной от нуля вероятностью, тогда Р(А„В) Р(В!А,)Р(А„) ;1„Р(В /Аз)Р(А, ) Мы используем эту формулу в гл. 5 для нахождения структуры оптимального приемника для системы цифровой связи, в которой события А„ /=1, 2,..., и, представляют в нашем случае возможные передаваемые сообщения на данном временном интервале, а Р(А) представляют их априорные вероятностгз,  — принятый сигнал, подверженный действию шума, который содержит передаваемое сообщение (одно из А,), а Р(А,)В) является апостериорногз вероятностью А; при условии, что наблюдается принятый сигнал В.

Статистическая независимость. Статистическая независимость двух или большего числа событий — другое на>хвое понятие теории вероятности. Она обычно возникает, когда мы рассматриваем два или больше экспериментов или результатов повторений одного эксперимента. Чтобы пояснить это понятие, мы рассматриваем события А и В и их условную вероятность Р(А~В), которая является вероятностью события А при условии, что событие В произошло. Предположим, что появление события А не зависит от появления события В. Это значит, что Р(А/В)= Р(А). (2.1.15) Подставив (2.1.15) в (2.1.13), получаем результат Р(А, В) = Р(А)Р(В). (2.

1, 16) Это означает, что совместная вероятность событий А и В определяется произведением элементарных или собственных вероятностей событий Р(А) и Р(В). Когда события А и В удовлетворяют соотношению (2.1.16), их называют ататггстически лезавгзсилзьзлш. Например, рассмотрим два последовательных эксперимента бросания кости, Пусть А представляет выборочные точки с четными номерами (2,4,6) в первом бросании, а В представляет четно нумерованную выборку (2,4,6) во втором бросании. В случае правильной кости мы считаем что вероятность Р(А)= 3/6=1/2 и Р(В)=3/6=1/2. Теперь вероятность совместного исхода — четно нумерованный результат при первом бросании и четно нумерованный результат при втором бросании — является вероятностью результата для девяти возможных пар (/,/), 1= 2,4,6, /= 2,4,6, которая равна 9/36 = 1/4.

Но мы имеем также Р(А,В) =!(А)Р(В) = 1/4. Таким образом, результаты А и В статистически независимы. Точно так же мы можем говорить, что исходы двух экспериментов статистически независимы. Понятие статистической независимости может быть расширено на три и большее число событий. Три статистически независимых события Аз, Аг и Аз должны удовлетворять следующим условиям: Р(А„А,) = Р(А,)Р(А,); Р(А„А,) = Р(А,)Р(А,) Р(Аг Аз) = ~ (Аг)Р(Аз) Р(А1 Аг Аз) = Р(Аз)Р(Аг)/ (Аз) В общем случае события А„ /=1, 2,..., л, являются статистически независимыми при условии, что вероятности совместного наступления 2, 3, и событий в любой комбинации определяются произведением вероятностей индивидуальных событий. 29 2.1.1.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
14,41 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее