Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Количество данных, которые можно хранить, ограничено размером диска или ленты и плотностью записи (числом битов, хранящихся на единице площади), которая может быть достигнута электронными системами и головками записи-считывания. Например, плотность упаковки 10" бит на квадратный сантиметр демонстрировалась в экспериментальной системе хранения на магнитном диске. (Текущие коммерческие магнитные изделия хранения достигают значительно меньшей плотности.) Скорость, с которой данные могут быть записаны на диске или ленте, и скорость, с которой информация может считываться, также ограничены механическими и электрическими подсистемами, входящими в систему хранения информации. Кодирование канала и модуляция — существенные компоненты хорошо разработанной цифровой магнитной или оптической системы хранения.
В процессе считывания сигнал демодулируется и его избыточность, введенная кодером канала, используется для исправления ошибок считывания. 1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ При синтезе систем связи для передачи информации через физические каналы мы используем математические модели, которые отображают наиболее важные характеристики среды передачи.
Затем математическая модель канала используется для синтеза кодера и модулятора в передатчике и демодулятора и декодера в приемнике. Ниже мы приводим краткое описание моделей каналов, которые часто используются для отображения многих физических каналов, с которыми мы сталкиваемся на практике. Канал с аддитивным шумом. Самая простая математическая модель для канала связи — это канал с аддитивным шумом, иллюстрируемый на рис. 1.3.1. В этой модели передаваемый сигнал з(1) подвержен воздействию лишь аддитивного шумового процесса л(г). Физически аддитивный шум возникает от посторонних электрических помех, электронных компонентов и усилителей в приемнике систем связи, а также из-за интерференции сигналов.
19 Канал г(()ге(ф-п(() п(() Рис. 1.3.1. Канал с адднтнвным шумом Если шум обусловлен в основном электронными компонентами и усилителями в приемнике, его можно описать как .тепловой шум. Этот тип шума характеризуется статистически как гауссовский шумовой процесс. Как следствие, результирующую математическую модель обычно называют каналом с аддитивпым гауссовским шумом. Поскольку эта модель применима к широкому классу физических каналов связи и имеет простую математическую интерпретацию, она является преобладающей моделью канала при анализе и синтезе систем связи.
Затухание каналов легко включается в модель. Если при прохождении через канал сигнал подвергается ослаблению, то принимаемый сигнал г(() =аз(г)+п(г), (1.3.1) где а — коэффициент затухания линейного канального фильтра. Линейный фильтровой канал. В некоторых физических каналах, таких как проводные телефонные каналы, фильтры используются для того, чтобы гарантировать, что передаваемые сигналы не превышают точно установленные ограничения на ширину полосы и, таким образом, не интерферируют друг с другом. Такие каналы обычно характеризуются математически как линейные фильтровые каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рис.
1.3.2. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал з((), на выходе канала имеем сигнал г(г) = 4()~с(() -> п(() = ) с(т) в(( — т)Ж+ п(г), (1.3.2) где с(1) — импульсная характеристика линейного фильтра, а э обозначает свертку. Ф)=т(!1 к с(г)+п(й пЯ Кадки Рис. 1.3.2. Линейный фильтровой канал с аддитивным шумом Линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Физические каналы, такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многопутевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала с(т,т), где с(т,т) — отклик канала в момент времени ( на б-импульс, поданный ко входу в момент ( — т. Таким образом, т представляет 2О и ~ Лииейиыь1 ( фильтр е ~ иеремеиимми параметрами п(1) Канал Рис.
1.3.3. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и алдитивным шумом «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рис. 1.3.3. Для входного сигнала з(г) выходной сигнал канала Г(Г) = З(1) е С(т;1)+ П(1) = ) С(т,п) З(à — т)А+ Л(1). (1.3.3) Хорошей моделью для многопутевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (1.3.3), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид с(т;г) = Я а„( )б(т — т„), (1.3.4) где (а1(Г)) определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для 7. путей распространения, ((т„)) — соответствующие им времена задержки.
Если (1.3.4) подставить в (1.3.3), то принимаемый сигнал Г(Г) ее ~~ а„®З(т - т„) + П(1) . (1.3.5) ам Следовательно, полученный сигнал состоит из 7. компонентов распространения, где каждый компонент умножается на ааЯ и запаздывает на та . Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Эти три модели канала используются в книге для анализа и синтеза систем связи. 1.4.
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ 21 Следует отметить, что самая ранняя форма электрической связи, а именно телеграфная связь, была системой цифровой связи. Электрический телеграф был разработан Сэмюэлем Морзе и демонстрировался в 1837 г, Морзе изобрел двоичный код переменой длины, в котором буквы английского алфавита представлены последовательностью точек и тире (кодовые слова).
В этом коде часто встречающиеся буквы представлены короткими кодовыми словами, в то время как буквы, встречающиеся менее часто, — более короткими кодовыми словами. Таким образом, код Морзе был предшественником методов кодирования источников кодом переменной длины, описанных в гл. 3. Почти 40 годами позже, в 1875 г., Эмиль Бодо изобрел код для телеграфной связи, в котором каждая буква кодировалась двоичным кодом фиксированной длины 5. В коде Бодо элементы двоичного кода имеют равную длину и именуются посылкой и паузой.
Хотя Морзе принадлежит первая электрическая система цифровой связи (телеграфная связь), начало того, что мы теперь считаем современной теорией цифровой связи, следует из работ Найквиста (1924), исследовавшего проблему определения максимальной скорости передачи, которую можно обеспечить по телеграфному каналу данной ширины полосы частот без межсимвольной интерференции (МСИ).
Он сформулировал модель телеграфной системы, в которой передаваемый сигнал имеет общую форму Ю~= ".а„а(г - пт), (1.4.1) и где дЯ вЂ” базовая форма импульса (несущей); (а„) — последовательность данных в двоичном коде (+1)„передаваемых со скоростью 1/Т бит!с. Найквист пыталс» определить оптимальную форму импульса д(() с ограниченной полосой гг' Гц и максимизировать скорость передачи данных в предположении, что импульс не вызывает МСИ в точках отсчета 1сТ, 1=0,+1,+2,... Эти исследования привели его к заключению, что максимальная скорость передачи равна 2гг' отсчУс.
Эту скорость теперь называют скоростью Найквиста. Более того, эту скорость передачи можно достичь при использовании импульса д(1) = зш2лИ/(2пИ) . Эта форма импульса допускает восстановление данных без межсимвольных помех в выборочные моменты времени. Результат Найквиста эквивалентен версии теоремы отсчетов для сигналов с ограниченной полосой, который был позже точно сформулирован Шенноном (1948)~. Теорема отсчетов гласит, что сигнал с шириной полосы частот И'может быть восстановлен по его отсчетам, взятым со скоростью Найквиста 2И; путем использования интерполяционной формулы (2я') 2 я(~ — лнг11 (1.4.2) В продолжение работы Найквиста Хартли (1928) рассмотрел вопрос о количестве данных, которые могут быть переданы надежно по каналу с ограниченной полосой частот, когда для последовательной передачи данных используются импульсы со многими амплитудными уровнями. С учетом шума и другой интерференции Хартли показал, что приемник может надежно оценивать амплитуду принятого сигнала с некоторой точностью Ая.
Это исследование привело Хартли к заключению, что имеется максимальная скорость передачи данных по каналу с ограниченной полосой частот, зависящая от максимальной амплитуды сигнала Ая„к (фиксированной максимальной мощности) и величины А;. ' Теорема отсчатов (Котельникова) на самом деле дуальна теореме Найквиста: в первой речь идет о передаче непрерывного сигнала с помощью его отсчетов (по каналу с дискретным временем), а во второй — о передаче дискретного сигнала (последовательности отсчетов) по непрерывному каналу. В первой теореме Лг < 1/(20), а во второй — Лг > 1/(2И). На практике никогда не достигается равенство, поэтому в первой теореме Лг<1!(2И), а во второй — Ь| >!!(2И) (прп — так будем сокращенно обозначать примечания редакгора перевода). Теорема отсчетов в теории связи была впервые сформулирована и доказана В.А. Котельниковым (1933) (11(дополнительные ссылки на литературные источники, введенные редактором перевода, даны отдельным списком), причем в более общем виде, чем (1.4.2).
Общий вид теоремы отсчятов следует из (1.4.2), если в этой формуле заменить (( — г>/(2И')) на (г — псы), где лг < 1/(2 и') (прп). Другим значительным вкладом в развитие теории связи была работа Винера (1942), который рассмотрел проблему оценивания полезного сигнала е(!) на фоне аддитивного шума и(!), исходя из наблюдения принимаемого сигнала г(!) = з(!)+и(!). Эта проблема возникает при демодуляции сигналов.
Винер определил линейный фильтр, выход которого является лучшей среднеквадратической аппроксимацией полезного сигнала к(г). Полученный фильтр назван оптимальным линейным (еинероеским) фильтром, Результаты Хартли и Найквиста по максимальной скорости передачи цифровой информации были предшественниками работ Шеннона (1948), который установил математические основы передачи информации по каналам связи и нашел фундаментальные ограничения для систем цифровой связи. В своей пионерской работе Шеннон сформулировал основную проблему надежной передачи информации в терминах статистической теории связи, используя вероятностные модели для информационных источников и каналов связи. Применяя вероятностный подход, он нашел универсальную логарифмическую меру для количества информации источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
