Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Он также показал, что существует некоторый предельный показатель, характеризующий скорость передачи информации по каналу связи, зависящий от величины мощности передатчика, ширины полосы и интенсивности алдитивного шума, названный им пропускной способностью канала. Например, в случае аддитивного белого (с равномерным спектром) гауссовского шума идеальный частотно-ограниченный канал с шириной полосы [4' имеет пропускную способность С', бит/с, которая определяется формулой С =0108 1+ (1.4.3) где Р— средняя мощность сигнала, а Аго — спектральная плотность мощности аддитивного шума. Значение параметра пропускной способности канала С' состоит в том, что если информационная скорость (производительность) источника тт меньше, чем С'(тс < С"), то теоретически возможно обеспечить надЕжную (свободную от ошибок) передачу через канал соответствующим кодированием.
С другой стороны, если тс>С', то надежная передача невозможна, независимо от способов обработки сигнала на передаче и приеме. Таким образом, Шеннон установил основные ограничения передачи информации и породил новое направление, которое теперь называется теорией информа![ии 2 Другой важный вклад в области цифровой связи — это работа Котельникова (1947), который провел тщательный анализ различных систем цифровой связи, основанный на Первые работы по корреляционной теории случайных процессов выполнены в 1934 г.
А.Я, Хинчиным [21. Первая работа по фильтрации сигналов на фоне помех по среднеквадратичному критерию качества выполнена в 1939 г. А.Н. Колмогоровым [31. Поэтому оптимальный фильтр, рабо~ающий по среднеквадратическому критерию качества, с большим основанием следует называть и действительно называют фильтром Колмогорова-Винера. По исследованию уравнений Винера — Хопфа, определяющих оптимальную фильтрацию, выдающиеся результаты получены М Г. Крейном в !954 г. [41. Рекуррентные алгоритмы оптимальной линейной фильтрации нестационарных марковских процессов независимо друг от друга найдены в 1960 г.
Р.Л. Стратоновичем [51 и Р. Калманом. Основы теории нелинейной фильтрации марковских случайных процессов заложены работами Р.Л. Стратоновича в 1959-! 961 гг. [6, 71 (прп). Первоначальные результаты Шеннона по теории информации были расширены как самим автором, так и многими математиками, в первую очередь в России: А.Н. Колмогоровым и А.Я. Хинчиным в 1956 г. [8, 91 и !'.Л.
Добрушиным в 1959 г. [101. 23 геометрическом представлении. Исследование Котельникова было позже развито Возенкрафтом и Джекобсом (1965). Вслед публикациям Шеннона появилась классическая работа Хемминга (1950) по к9дам с обнаружением и с исправлением ошибок, которые противодействуют вредному влиянию канального шума.
Работа Хемминга стимулировала многих исследователей, которые в последующие годы открыли ряд новых и мощных кодов, многие из которых сегодня внедрены в современные системы связи. Увеличение спроса на передачу данных в течение последних 3 — 4 десятков лет и развитие более сложных интегральных схем вело к созданию эффективных и надежных систем цифровой связи. В свете этих достижений оригинальные результаты Шеннона и обобщение его результатов по максимальным ограничениям на передачу информации по каналу и по дости>кнмым характеристикам качества служили маяком при разработке любых проектов систем связи. Теоретические пределы, полученные Шенноном и другими исследователями, способствовали развитию теории информации и служат конечной целью в продолжающихся усилиях по разработке и развитию более эффективных систем цифровой связи. За ранними работами Шеннона, Котельникова и Хемминга появилось много новых достижений в области цифровой связи.
Некоторые из наиболее заметных достижений следующие: ° разработка новых блоковых кодов Маллером (1954), Ридом (1954) Ридом и Соломоном (1960), Боузом и Рой-Чоудхури [1960) и Гоппом (1970 — 1971); ' Вклад В.А. Котельникова в теорию связи более существенен. В его докторской диссертации «Теория потенциальной помехоустойчивости» (защищбнной в 1947 г. на заседании Ученого совета Московского энергетического института) он впервые сформулировал задачу оптимального статистического синтеза приамных устройств в неискажающем (однопутевом) линейном канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в ее современном виде как задачу различения гипотез и проанализировал с новых позиций различные системы связи, установив потенциальные ограничения на возможные виды модуляции [11]. Большую роль в распространении идей и методов статистической теории связи сыграли несколько книг А.А.
Харкевича, появившиеся в 1955-1963 гг. Ими зачитывалнсь студенты, преподаватели и специалисты самых различных направлений [!2, 13, 14). Первые работы по исследованию помехоустойчивости систем связи, в том числе при замираниях сигналов, выполнены в 1946 г. А.Н. !Цукиным [15], В.И. Сифоровым [16, 17), в 1951 г. В.С. Мельниковым [18, 19] и В.И. Бунимовичем [20]. Вслед за монографией В.А.
Котельникова появились первые монографии по теории оптимальной (когерентной и некогерентной) обработки сигналов в однопутевых каналах с адднтивным гауссовским шумом, в том числе при замираниях: в 1960 г. Л.А Вайнштейна и В.Д. Зубакова [21), в 1961 г. Л.С.
Гуткина [22), в 1963 г. Л.М. Финка [23], А.А. Фельдбаума. [241. В 1959 г. Д.Д. Кловский впервые получил [25] оптимальный (по правилу максимального правдоподобия) алгоритм демодуляции с обратной связью по решению для каналов с МСИ и переменными параметрами (для многопутевых каналов) с АБГШ при анализе на сигнальном интервале (тактовом интервале передачи). В 1970 г. Д.Д. Кловский и Б.И.
Николаев обобщили этот алгоритм на случай анализа на интервале произвольной длительности, появился алгоритм приама в целом с поэлементным решением [26) ПЦПР или АКН. Этот алгоритм обеспечивает примерно ту же помехоустойчивость, что и алгоритм Внтерби (АВ), предложенный в 1972 Форни для демодуляции в каналах с МСИ, но требует меньших вычислительных затрат. Основы методов преодоления априорной неопределенности при обработке сигналов и получения систем, близких к оптимальным, которые сохраняют желаемые свойства при изменении параметров сигналов и помех и, кроме того, являются практически реализуемыми, заложены в 1963 г. работами А.А.
Фельдбаума и Б.Р. Левина [24,27) и продолжены в работах В.Г. Репина и Г.П. Тарзаковского [28). Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параме гров при обработке сигналов были начаты работами Б.Р.Левина и Ю.С. Шинакова в 1977 г. [29] и продолжены в работах А.П. Трифонова и Ю.С.
Шинакова [30]. Оригинальные результаты в этом направлении (оптимальные гценочно-корреляционные алгоритмы обработки сигналов) получены в 1978 г. Ю.Г. Сосулиным [31] (прп). ° разработка каскадных кодов Форин (1966) '; ° разработка эффективных в вычислительном отношении БЧХ кодов, например, алгоритма Берлекампа-Месси (см.
Чейн, 1964; Берлекамп, 1968) ~; ° разраротка сверточных кодов и алгоритмов декодирования Возенкрафтом и Рсйффеном (1961), Фана (1963), Зигангировым (1966), Елинеком (1969), Форин (1970, 1972) и Витерби (1967, 1971); ° разработка решетчато-кодированной модуляции Унгербоеком (1982), Форин и др. (1984), Ваем (1987) и др.; ° разработка эффективных алгоритмов кодирования источника для сжатия данных, таких как алгоритм Зива и Лемпела (1977, 1978) и Линда и др. (1980). 1.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Имеются некоторые исторические обзоры, посвященные развитию радиотехники н систем связи в течение последнего столетия." Их можно найти в книгах МакМагона (1984), Мильмана (1984) и Ридера и Финка (1984).
Мы уже процитировали классические работы Найквиста (1924), Хартли (1928), Котельникова (1947), Шеннона (1948) и Хемминга (1950 и некоторые другие важные работы, опубликованные после 1950 г. Сборник работ Шеннона был издан книгой 1ЕЕЕ Ргезз под редакцией Слоэна и Вайнера (1993)'. Другие сборники работ, опубликованные 1ЕЕЕ Ргевз, которые могут представить интерес для читателя: Кеу Рарегз ш 1]зе Т)еуе]оргпеп1 о['Сос[[п8 Т]теогу, под ред. Берлекампа (1974), и Кеу Рарегв ш 1]зе Эеуе1оршеп1 о( ]п]огшаноп Т]зеогу, под ред.
Слепяна (1974). Идеи каскадного кодирования Форин обобщены в 1972 г. Э.Л. Блохом и В.В. Зябловым [32, 33]; ими же предложены обобщенные каскадные коды, нашедшие применение в каналах с ограниченной полосой (прп). Идеи порогового (мажоритарного) декодирования Месси были существенно развиты в !963 г. В.О.
Колесником и Б.Г. Мирончиковым [34] (прп). * В.И. Коржик, С.А. Осмоловский и Л.М. Финк предложили в 1972 г. новый реализуемый практически гтохастический подход к кодированию в системах с обратным каналом, посредством которого в любых двоичных каналах вероятность необнаруженной ошибки не превосходит заданную величину, определяемую параметрами кода, а не свойствами канала [35, 36, 37] (прп). " Интересный обзор по развитию статистической теории связи до конца 70-х годов ХХ столетия и ее приложениям можно найти в монографии [33], выпущенной издательством «Связь» в 1979 г.
под редакцией Б.Р. Левина (прп). ' Первый сборник работ К. Шеннона был издан значительно раньше в Москве в 1963 г. [39] (прп). ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Теория вероятностей и случайных процессов — это существенный математический инструмент при проектировании систем цифровой связи. Этот инструмент важен при статистическом моделировании источников, которые выда>от аналоговый сигнал, преобразуемый затем в цифровую форму, при определении характеристик канала, через который передается цифровая информация, при создании приемника, который обрабатывает сигнал, несущий информацию из канала, и при оценке характеристик качества систем связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
