Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Основываясь на изложенных соображениях, иногда удается значительно упростить реализацию приемников (а, следовательно, уменьшить их стоимость), сделать Втн приемники малочувствительными к случайным изменениям некоторых характеристик канала связи и параметров принимаемого сигнала н в то же время не очень ухудшить нх качественные показатели по сравнению с соответствующими оптимальными приемниками. Основное внимание в этой главе будет уделено некоторым наиболее применяемым в практике способам приема простых двоичных сигналов.
Ниже такие способы будем называть реальными способами приема. Структура приемных устройств при этом задается заранее на основе учета ряда факторов инженерного характера„ о которых шла речь выше. Существующие реальные способы приема можно разделить на две группы: когерентный прием и некогерентный прием. Этн виды приема могут быть применены для любых видов манипулированных сигналов.
Однако для простых двоичных АМн н ЧМн сигналов когерентные способы приема обычно не используются. Это объясняется тем, что схемы когерентного приема значительно сложнее схем некогерентного, и если уж идти на такое усложнение, то целесообразнее применять ФМн сигналы. Поэтому в данной главе для простых АМн н ЧМн сигналов рассмотрены только некогерентные способы приема, а для ФМн сигналов — когерентный способ приема н его разновидности.
4.2. НЕКОГЕРЕНТНЫИ ПРИЕМ ПРОСТБ1Х АМПЛИТУДНО-МАНИПУЛИРОВАННБ1Х СИГНАЛОВ Прн передаче двоичной цифровой информации простымн АМн сигналами на вход приемника поступает колебание У(1) =зг(1)+п(1), (4.1) где сигнал з;(1) на интервале времени О<1(т, можно определить выражением з~(1) =3 х~з(п(во1+ рч), (4.2) которое принимает значения г~ (1) = ( ' +т')' ' ' ' (4.3) з,(1) =О, если хс =' х, = О. Структурная схема приемника, осуществляющего некогерентный прием простых АМн сигналов, имеет вид, показанный на рнс. 4.2. Додетекторную часть приемника, состоящую в общем случае из входных цепей, усили- Решение Рис. 4.2.
геля высокой частоты, преобразователя и усилителя промежуточной частоты (УПЧ), Можно рассматривать как линейный фильтр, характеристики которого в основном определяются частотной и фазовой характеристиками УПЧ. Эта часть приемника обеспечивает основную селекцию сигнала от помех. Видеоусилитель обеспечивает фильтрацию огибающей посылок сигнала от высокочастотных составляющих помехи и продуктов детектирования на выходе детектора, а также необходимое усиление огибающей. С выхода видеоусилителя случайное напряжение и» поступает на решающее устройство.
При некогерентном приеме АМн сигналов нх различение осуществляется сравнением величины и„, выделенной детектором, с некоторым пороговым напряжением У, и принятием решения по правилу аУ "®="(') (4.4) И» и а(1)=г,(1), х~=х,. В соответствии с этим правилом решение о том, что был передан сигнал зь принимается при и ~Ув. а сигнал аа — при и»(Ув. .1.39 Так же, как и прежде, полагаем, что априорные вероятности посылок з~ и зз одинаковы, т.
е. р (з~) = =р(зг) =0,5. Тогда вероятность ошибки. при передаче одного символа сообщения определяется выражением (3.51). Обозначим огибающую и, при передаче сигнала з~ через У,, а при передаче сигнала аз=Π— через У, т. е. У сш для 9(1) = зю (1)+ п(1), У для у (1) = п (1).
Тогда условные вероятности ошибок можно записать в виде и„ Р(з.)з,)=р(У сУ.)=('В,(У ) (У... о 0О Р(з )и )=р(У 'мУ,)= ~ Я7,(У ) ЫУяь (4.5) (4.6) и„ Ю'(У, )= —,ехр ( — 2,, ' ) 7, ~ —,'), (4.7) где оз — средний квадрат шума; 1,— функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
Распределение (4.7) часто также называют обобщенным распределением Релея. Если 50 — +О (10 — ~1; Усп,— ~У~), распределение (4.7) принимает вид иш г из )Р,(У.) = —, ехр ~- —,, ~~. (4.8) Это распределение Релея. Оно описывает плотность вероятностей огибающей нормального шума, Введем в (4.7) и (4.8) обозначения У,Ыо=о, $ю!о=а, Ум/а я. (4,9) !40 где В'~(У, ) и Г~(У ) — одномерные распределения плотности вероятностей огибающих У, и У соответственно. Как известно (3 — 5), огибающая распределения смеси сннусоидального колебания с амплитудой 50 и нормального шума подчиняется распределению Райса: Тогда выражения (4.7) и (4.8) примут вид К,(о) = оехр( — " + ) l,(ао), (4.10) К, (г) = г ехр ( — г'1'2).
(4.11) Вид этих распределений показан на рис. 4.3. При увеличении энергии сигнала з1 кривая для Ж'1(о) смещается вправо (пунктирная кривая). и н,рэ Рис. 4.3. Приняв во внимание (4.5) и (4.6), получим л р(з,~з,)= ~ ехр ( — " ) У,(ао)до, (4.12) о СО гик ! на~ л~ м=~* *р( — —,)ш*= р( —,). (41з> Здесь величина Н вЂ” относительный порог, равный Н=Б (и. (4.14) Выражение (4.12) часто называют интегральным распределением Райса. При фиксированном значении порога Н вероятности р(зэ)з1) и р(з~(зг) ойределяются площадью заштрихованных участков на рис. 4.3.
Интеграл (4.!2) для конечных значений Н не берется, поэтому в литературе по теории статистического приема для представления подобных интегралов широко пользуются табулированной функцией, которую называют Я-функцией 16, 71. Под Я.функцйей понимают 141 дополнение интегрального распределения Райса до единицы. В нашем случае СО Я(а, Н) = ) оехр ~ — " " ) У,(ао) с(о.
(4.15) и Нетрудно видеть, что Я-функция обладает следующими свойствами: 1) Я(а, Н) Я(а, О)=1 при Н О, (4.16) 2) Я(а Н) Я(0, Н)=ехр( — Н'(2) при а О. Введенная функция позволяет записать выра>кение (4.!2) в виде р(зз!з~) =1 — Я(а, Н). (4.17) Рассмотрение выражений (4.!2) и (4.13) показывает, что условные вероятности ошибок р(зз!з~) и р(з11зз) различаются между собой. Это значит, что при некогерентном приеме АМн сигналов канал несимметричен. С учетом (413) и (4.17) выражение для вероятности ошибки при некогерентном приеме простых АМн сигналов принимает вид р<®~,=05(! — Я(а, Н)+ехр( — Нз/2)1 (4.16) Проанализируем зто выражение. Сигналы с амплитудной манипуляцией являются сигналами с пассивной паузой (зз — 0). Для таких сигналов вероятность )х(гз ! з~) характеризует вероятность пропуска сигнала зь а'р(з~(зз) — вероятность ложного появления сигнала г1 (ложная тревога).
Нетрудно видеть, что для предельных значений порога Н имеем 1) р(я(зг) — ~ 1, р(зз!зд) — ~0, р — ~0,5 при Н вЂ” ~0; 2) р(а~~аз) — +О, р(зз~з~) — ~1, ро,„— +0,5 при Н вЂ” «ео. Таким образом, прн очень низких значениях порога (Ц вЂ” +О) основную долю ошибок создают ложные появления сигнала зь а при очень высоких (Н вЂ” »оо) — пропуски сигнала зь В первом случае на выходе приемника фармируется последовательность символов, состоящая только из единиц, а во втором — только из нулей.
Инымл словами, в первом случае приемное устройство полз ноетьв коткрыто» для любого воздействия, независимо ггв тало определяется ли оно только шумом илн смесью сигнала с шумом. Во втором случае приемник возтне' Г42 стью «Закрыть и не реагирует ни на какое воздействие. Очевидно, что и в том, и в другом случае независимо от величины отношения сигнал/шум на входе приемника полезная информация на выходе приемника полностью отсутствует *. Для промежуточных значений порога (0<Н(пп) вероятность ошибки зависит как от значения порога Н, так и от отношения снгналушум на входе приемника. Учитывая рассмотренные выше особенности работы приемника, нетрудно убедиться в том, что для каждого фиксированного отношения сигнал/шум должно существовать оптимальное значение порога, при котором вероятность ошибки принимает минимальное- значение. Выражение для оптимального порога Н можно найти, исследуя функцию (4.18) на минимум.
Однако задачу можно решить проще. Из рассмотрения рис. 4.3 следует, что минимальное значение вероятности ошибки -получается, если порог Н соответствует пересечению кривых распределений 27~(о) н Яут(г). Отклонение от этой точки пересечения в любую сторону увеличивает одну иэ условных вероятностей ошибок больше, чем уменьшает другую. Выполнив условие ~ ( ) )г=л ~ ( ) 1р=н нетрудно получить уравнение для определения оптимального значения порога 1е(аНепт) = ехр (аау2) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
