Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 28
Текст из файла (страница 28)
(4.19) Так как уравнение (4.19) является трансцендентным, то решить его в явном виде можно либо графически, лийе численно. Введем величину, характеризующую отношение мощности сигнала к мощности шума на входе приемника: йа= (Рс(Рш) вх=Зае!2ат=Зтту2Ией|в (4.20) Сравнив выражения (4.20) и (4.9), получим й=а/)/2; а= рг2Ь. (4.21) Представим относительный порог в виде (4.22) " Напомним, что в бинарных каналах с одинаковыми априпр. ными вероятностями посылок сигналов скорость передачи информаыии равна нулю, если р,м-о,б.
!ЯЗ С учетом записанных соотношений выражение (4.Ф) примет вид 1, (2Ь' — "'~)=ехр(Ь'). (4.23) Н а рнс. 4.4 показана зависимость (/а т/Зо=/(Ь) рассчитанная в соответствии с выражением (4,23). При увеличении Ь кривая асимпг~п алт/з!! тотически стремится к значению 0,5. Как известно 18), при (г сравнительно небольшом отношении сигнал/шум в детекторе огибающей начинает заметно сказываться явление подавления сигнала шуи мом.
Чтобы это явление 4!! дд й!г д практически не сказывалось, р 4 4 необходимо обеспечить уело. вие Ь)3. (4.24) В',(о) == ехр ~— ! г !(э — а)~ 1 У2п (4.27) В этом случае й~ р (з,)э,) = 1 — Я (и, Н) = 1 — —. ( ехр ~ — ~ оа. УБ,/ И Заменив переменную интегрирования о — а =у, получим р(з,!з,)=1 — = 3! ехр ~ — — ~ пу. УБ При оптимальном пороге (Н=Нопт) Ноет — п = — 5о/2о = — Нопт. 144 При таком условии (/а о т/Яэ=0,5. (4.25) Следовательно, для значений Ь)3 Н -=Ь/)'2 =а/2.
(4.26) При выполнении условия (4.24) а)4, и распределе. нне Райса (4.10) становится близким к нормальному (3, 4], т. е. принимает вид Следовательнб, р(з,~з,)=1 — = ~ ехр ~ — — ~ г/у=0,5 — Ф(Н„,). уз х х Здесь учтено, что (о — ехр [ — — ' ] с(у = О, 5 + Ф (Нопт). онт Итак, вероятность ошибки при некогерентном приеме АМн сигналов при большом отношении сигнал/шум на входе приемника (Ь)3) и оптимальном пороге различения сигналов, определяется выражением р, =0 5(0,5 — Ф(Н„,) +ехр( — Нз„,/2)], (4.28) или с учетом (4.26) р = 0,5 10,5 — а (Ь/)/2 ) + ехр ( — Ь'/2)!. (4.29) Для значений Ь>4 последнее выражение можно упро- стить (см. формулу (3.102)): р„, ~= 0,5 ехр ( — Ь'/4) (1+ 1'/У'я Ь). (4.30) Чтобы обеспечить работу приемника АМн сигналов в режиме оптимального порога, необходимо знать величину отношения сигнал/шум на входе приемника и устанавливать соответствующее значение порога.
Если величина Ь может изменяться в процессе передачи информации, например, при взаимном движении объектов, на которых размещены передатчик и приемник данной линии связи (динамический канал связи), то приемник должен иметь устройство оценки этой величины. Практически такая оценка выполняется автоматической регулировкой усиления (АРУ) приемника по принимаемому сигналу. Если мощность сигнала возрастает, то схема АРУ уменьшает усиление приемника так, чтобы при фиксированном значении напряжения порога 1/а вероятность тревог р (з~ [ за) уменьшалась.
Это эквивалентно увеличению относительного порога Н в соответствии с увеличением отношения сигнал/шум на входе приемника, т. е. сохранению условия оптимальности 16 — 376 146 порога. Нетрудно убедиться в том, что при уменьшении мощности сигнала схема АРУ также обеспечивает поддержание оптимального режима работы приемника. Рассмотрение выражений (4.29) и (4.30) показывает, что для больших отношений сигнал/шум (Ь>4) вероятность ошибки при некогерентном приеме АМн сигналов приемником с оптимальным порогом в основном определяется вероятностью ложных появлений сигнала г~ (ложной тревоги) и равна р, =0,5ехр( — ЬЧ4), Ь>3 — 4.
(4.31) Выясним, насколько проигрывает некогерентный прием АМн простых сигналов по сравнению с оптимальным приемом. Вероятность ошибки при оптимальном приеме АМн сигналов определяется выражением (3.80). Сравним эту вероятность с вероятностью ошибки, определяемой выражением (4.31). При сравнении будем полагать, что полоса пропускания некогерентного приемника до детектора выбрана оптимально, т.
е. соответствует условию Ь|,те=1. Тогда Ь~ =(Рс~Рт)ах = Рвсв~2ИоЦв~в = Е~1ув = Ь~е (4 32) Для удобства сравнения величину Ьз при некогерент- ном приеме обозначим Ь'зр. Используя соотношения (3.80), (4.31) и (4.32) „вероят- ности ошибок как при оптимальном, так и при некоге- рентном приеме для Ьз>4 с достаточно хорошей точ- ностью можно записать в виде Р ° ==ехр( — Ь*,~4), 1 (4.33) к«», лш,ч, = 0,5ехр( — Ь',р/4). (4.34) Сравнение способов приема можно провести при разных условиях. 1. Ь~р — — Ьв Это условие означает одинаковые средние энергетические затраты при передаче одного элемента двоичной последовательности. В этом случае сравнение ведется по величине отношения вероятностей ошибок ТР = «а.
(4.35) 2. р м р,ш . Сравнение при таком условии сво- дится к определению отношения энергетических затрат, обвспечивающих одинаковую вероятность ошибки прн оптимальном и некогерентном способах приема. 14б Приравняв выражение (4.33) к (4.34), после логарифмирования и несложных преобразований можно получить (4.36) '1л= —,=1+ — 1и ~ — Ь,) ае,р 4 Ю /Ре а«« ~ 2 Эта формула определяет энергетический проигрыш некогерентного способа приема по сравнению с оптимальным. Расчеты показывают, что для обеспечения вероятности ошибки от 1О-' до 10-' некогереитный способ приема АМн сигналов требует увеличения энергии сигнала на (30 — 15) %.
При большом отношении сигнал/шум разница между оптимальным и некогерентным приемом незначительна. 4.3. НЕКОГЕРЕНТНБ1Й ПРИЕМ ПРОСТЫХ ЧА С ТОТНО-МА НИПУЛ ИРОВАННБ/Х СИГНАЛОВ ° См. также задачу 3.13 в гл. 3. 1Ое 147 Простые частотно-манипулированные сигналы, используемые для передачи двоичной цифровой информации, можно записать в виде (1) =1 '() ' ( ' +~') при О сгК (437) $ за (1) = В, соз («а,г+ «р,) где «а«и «р« — частота и фаза посылки, соответствующей передаче информационного символа 1; «аз и «рз — частота и фаза посылки, соот- л~а ветствующей символу О. Спектр простого ЧМн сигнала показан на рис. 4.5, где Л/р — интервал разноса посылок з«и ззпо частоте ,(девиация частоты).
Можно показать, что имеется оптимальная величина разноса частот, при которой достигается Фа «е максимальная помехоус- Рне. 4.3. тойчивость оптимального приема ЧМн сигналов [9) *: ор1 Ь/р = 0,75/та. (4.38) Если А)р(ор(Ь|р, то условия различения сигналов з, и з, заметно ухудшаются из-за значительного перекрытия спектров посылок з1 и зз и нарушения их ортогональности.
Если Л)р)ор( А)р, то условия различения сигналов з1 и зз по сравнению с оптимальным разносом не улучшаются, а использование отведенного диапазона частот ухудшается, так как на передачу того же количества информации затрачивается более широкая полоса. При! ! Решешегес усшееестдо Ряс. 4.6, близительно можно считать, что минимально допустимая полоса частот, занимаемая спектром простых ЧМн сигналов, равна Ь!.
= Д!,+ (!'., = 2!., (4.39) Некогерентный прием простых ЧМн сигналов можно осуществить несколькими способами. На рис. 4.б,а и б приведены структурные схемы двух наиболее употребительных способов реального приема ЧМн сигналов. Работа этих схем приема не требует особых пояснений. Применение линейного приемника с двумя полосовыми фильтрами (ПФ! и ПФ2), детекторами огибающих (ЛО! и ц02) н видеоусилителями (ВУ!, ВУ2) пред. 146 почтительнее, чем применение нелинейного приемника с дискриминатором по следующим причинам: 1) линейный приемник проще в настройке и менее критичен к изменению параметров отдельных узлов и элементов", 2) при одинаковой полосе пропускания до ограничителя линейный приемник обеспечивает более высокую помехоустойчивость; 3) межсимвольные искажения в линейном приемнике меньше, чем в нелинейном, так как в последнем имеется дополнительная причина искажений, связанная с нелииейностью характеристики дискриминатора.
Поэтому ниже рассмотрим некогерентный прием простых ЧМн сигналов только линейным приемником с двумя фильтрами (рис. 4.6,б). Будем считать, что энергия посылок, полоса пропускания фильтров ПФ! и ПФ2 и усиление каналов «нулей» и «единиц» одинаковы. При таких условиях схема симметрична для приема нулей и единиц и, следовательно, Р(з3(зз) Р(52(з!) ° (4.40) Для определения вероятности ошибки достаточно найти одну из этих условных вероятностей. Пусть передан сигнал гь Тогда ошибка произойдет, если значение огибающей У в канале нулей (где иет сигнала) достигнет или превысит значение огибающей У, в канале единиц (где есть сигнал з~) в момент времени, соответствующий окончанию посылки зь Вероятность события 0 )У, равна (4.41) Величина У,ш случайна и может принять с некоторой вероятностью любое значение в интервале О(,'У«ш< <оо.
Поэтому для определения условной вероятности ошибки необходимо вероятность, определяемую выражением (4.41), усреднить по всем значениям случайной величины У«ш. Следовательно, !4Э илн, с учетом выражения (4.41), Р(Мз~) = ~ ~ й!'((1сш) Ф'(Уш) ИУщ(ИЛзз. (4.42) 0 ц Подставив сюда распределения огибающих, определяе- мые выражениями (4.7) и (4.8), и заменив переменные в соответствии с (4.9), получим Р(з,1г,) = ехр( — а'/2) ) оехр( — о') /, (ао) до. о Учитывая, что интеграл, входящий в это выражение, ра- вен (10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
